1、15.3 分式方程分式方程 （第（第1課時）課時）八年級八年級 上冊上冊 分式方程是分母中含有未知數的方程，它是整式方分式方程是分母中含有未知數的方程，它是整式方 程的延伸和發展，是人們對方程認識的一次提升程的延伸和發展，是人們對方程認識的一次提升 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程， 其關鍵步驟是去分母去分母時可能引起方程同解其關鍵步驟是去分母去分母時可能引起方程同解 性的變化因此，檢驗分式方程的根是解分式方程性的變化因此，檢驗分式方程的根是解分式方程過程中必不可少的重要環節利用去分母的方法將過程中必不可少的重要環節利用去分母的方法將分

2、式方程化為整式方程，并把整式方程逐步化為最分式方程化為整式方程，并把整式方程逐步化為最 簡的形式，然后對分式方程的根進行檢驗，這一過程簡的形式，然后對分式方程的根進行檢驗，這一過程蘊含著化歸思想和程序化思想蘊含著化歸思想和程序化思想課件說明課件說明課件說明課件說明 學習目標：學習目標：1了解分式方程的概念了解分式方程的概念2會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單 的分式方程，體會化歸思想和程序化思想的分式方程，體會化歸思想和程序化思想3了解解分式方程根需要進行檢驗的原因了解解分式方程根需要進行檢驗的原因 學習重點：學習重點： 利用去分母的方法解分式

3、方程利用去分母的方法解分式方程90603030vv=+-問題問題1為了解決引言中的問題，我們得到了方程為了解決引言中的問題，我們得到了方程 仔細觀察這個方程，未知數的位置有什仔細觀察這個方程，未知數的位置有什 么特點么特點？ 分母中含有未知數分母中含有未知數 追問追問1 1方程方程 與上面的方程有什么共同特征？與上面的方程有什么共同特征？21211023525=+-+- -xxxx；21133=+=+xxxx追問追問2你能再寫出幾個分式方程嗎你能再寫出幾個分式方程嗎？分式方程的概念：分式方程的概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程分母中含有未知數的方程叫做分式方程注意：注意：我們以前學習的方

4、程都是整式方程，它們的未知數我們以前學習的方程都是整式方程，它們的未知數不在分母中不在分母中練習下列式子中，屬于分式方程的是練習下列式子中，屬于分式方程的是 ，屬于整式方程的是屬于整式方程的是 （填序號）（填序號）22124112321112131453- -+=+=- - -+=+=xxxxxxx（）； （ ）；（ ）； （ ） （2）（）（3）（1）問題問題3 這些解法有什么共同特點？這些解法有什么共同特點？ 總結：總結：這些解法的共同特點是這些解法的共同特點是先去分母先去分母，將分式方程轉化，將分式方程轉化為為整式方程整式方程，再解整式方程，再解整式方程90603030= =+-+-vv

5、問題問題2 你能試著解分式方程你能試著解分式方程 嗎嗎？ 思考思考：（1）如何把分式方程轉化為整式方程呢？）如何把分式方程轉化為整式方程呢？（2）怎樣去分母？）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個分母）在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個分母 都約去呢？都約去呢？（4）這樣做的依據是什么）這樣做的依據是什么？總結：總結：（1）分母中含有未知數的方程，通過去分母就化為整）分母中含有未知數的方程，通過去分母就化為整 式方程了式方程了（2）利用等式的性質）利用等式的性質2可以在方程兩邊都乘同一個式子可以在方程兩邊都乘同一個式子 各分母的最簡公分母各分母的最簡公分母9060303

6、0=.=.+-+-vv例如解分式方程例如解分式方程9060303030303030+-=+-.+-=+-.+-+-vvvvvv（）（）（）（）90 3060 30-=+.-=+.vv（） （）即即6= .= .v解得解得則得到，則得到，3030+-+-vv （）（），方程兩邊方程兩邊同乘各分母的最簡公分母同乘各分母的最簡公分母 追問你得到的解追問你得到的解 是分式方程是分式方程6= =v90603030= =+-+-vv的解嗎？的解嗎？2110525=.=.- - -xx問題問題4解分式方程：解分式方程： 是原分式方程變形后的整式方程的解，但不是是原分式方程變形后的整式方程的解，但不是原分式方

7、程的解原分式方程的解5= =x追問追問1你得到的解你得到的解 是分式方程是分式方程2110525= =- - -xx5= =x的解嗎？該如何驗證呢？的解嗎？該如何驗證呢？追問追問2上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程，為什么整式方程 的解的解 是分式方程是分式方程90 3060 30-=+-=+vv（） （）5 10+ =+ =x6= =v90603030= =+-+-vv5= =x的解，而整式方程的解，而整式方程的解的解 卻不卻不 2110525= =- - -xx卻不是分式方程卻不是

8、分式方程的解？的解？原因：原因：在去分母的過程中，對原分式方程進行了變形，而在去分母的過程中，對原分式方程進行了變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所乘這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡公分母是否為的最簡公分母是否為0檢驗的方法主要有兩種：檢驗的方法主要有兩種：（1）將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是 否相等；否相等；（2）將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0顯然，第顯然，第2種方法比較簡便種方法比較簡便！90603030= =+-+-vv2110525= =- -

9、-xx問題問題5 回顧解分式方程回顧解分式方程 與方程與方程 路和一般步驟嗎？解分式方程應該注意什么路和一般步驟嗎？解分式方程應該注意什么？的過程，你能概括出解分式方程的基本思的過程，你能概括出解分式方程的基本思 基本思路將分式方程化為整式方程一般步驟：基本思路將分式方程化為整式方程一般步驟：（1）去分母；）去分母；（2）解整式方程；）解整式方程；（3）檢驗）檢驗注意：注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗方程的解，所以需要檢驗2331213112=- =- =-+-+xxxxxx（）； （ ）（） （）例解下列方程：例解下列方程：練習解下列方程：練習解下列方程：21224122311=.=.+-+- -xxxx（）； （