1、1. 填空(本題共20分，共10空，每空2分)1) 三只白色棋子和兩只紅色棋子擺放在5*5的棋盤上，要求每行每列只放置一個棋子，則共有 1200 種不同的擺放方法。 答案：2) 在(5a1-2a2+3a3)6的展開式中，a12a2a33的系數是 -81000 。 答案：3) 有n個不同的整數，從中取出兩組來，要求第一組數里的最小數大于第二組的最大數，共有 種方案。4) 六個引擎分列兩排，要求引擎的點火的次序兩排交錯開來，試求從一特定引擎開始點火有 12 種方案。 答案：5) 從1到600整數中既不能被3整除也不能被5整除的整數有 320 個。6) 要舉辦一場晚會，共10個節目，其中6個演唱節目

2、，4個舞蹈節目。現要編排節目單，要求任意兩個舞蹈節目之間至少要安排一個演唱節目，則共可以寫出 604800 種不同的節目單。 答案：7) 把n男n女排成一只男女相間的隊伍，共有 種排列方法；若圍成一圓桌坐下，又有 種方法。8) n個變量的布爾函數共有 個互不相同的。9) 把r個相異物體放入n個不同的盒子里，每個盒子允許放任意個物體，而且要考慮放入同一盒中的物體的次序，這種分配方案數目為 。 答案：2. (本題10分)核反應堆中有和兩種粒子，每秒鐘內一個粒子分裂成三個粒子，而一個粒子分裂成一個粒子和兩個粒子。若在時刻t=0時，反應堆中只有一個粒子，問t=100秒時反應堆中將有多少個粒子？多少個粒

3、子？解: 設t秒鐘的粒子數位at，粒子數為bt, 則 （*）式的特征方程為，解得，即代入初始值，解得3. (本題共10分，共2小題，每小題5分)設，是互不相同的素數，設求能除盡n的正整數數目為多少？解：每個能整除盡數n的正整數都可以選取每個素數Pi從0到ai，即每個素數有ai+1種選擇，所以能整除n的正整數數目為個。試證明一整數是另一整數的平方的必要條件是除盡它的數目為奇數。證明：根據題中結論，能被個數整除，而能被個數整除，2ai+1為奇數，所以乘積為奇數，證畢。4. (本題10分)證明等式求(1+x4+x8)100中x20項的系數。5. (本題10分)求1，3，5，7，9這五個數可以組成多少

4、個不同的n位數，其中要求3和7出現次數為偶數。6. (本題10分)6個人參加一會議，入場時將帽子隨意掛在衣架上，走時匆匆忙忙順手帶一頂走了，試問沒有一人拿對的概率是多少？.36788.01!n368.0720/265720/)1630120360720720(720/)1621562024151206720(720/)1!1!2!3!4!5720(!61!51!41!31!21!111!656463626166»»»=+-+-+-=+-´+´-´+´-=+-+-+-=+-+-+-=enDCCCCCDPn比較大時，可以證明，當解：7. (本題10分)求滿足下列條件的整數解數目x1+x2+x3+x4=20，其中1x15，0x27，4x38，2x46。8. (本題10分)長為5米的木棒用紅，藍兩色染色，每米染一色，問有多少種不同的染色方案？(剛體運動使之吻合算一種方案)試問若要