1、家政服務人員合理的工資報酬摘要本文要求我們解決家政服務人員合理的工資報酬的問題.對于問題一：定性分析影響工資報酬的因素以及工資報酬與這些因素之間的關系.我們抓住主要因素雇主對服務人員的要求包括工作類型，工作質量，工作經驗，是否參加培訓四個方面和服務人員對雇主的要求包括經濟狀況，工作量兩方面進行定性討論.對于問題二：建立數學模型，定量刻劃工資報酬與這些因素之間的內在關系.我們首先利用模糊數學中的隸屬函數對工作類型，工作質量，工作經驗，是否參加培訓，經濟狀況，工作量進行量化，接著我們利用層次分析法對各項因素做出權重，最后確定雇主對服務人員的要求指數和服務人員對雇主的要求指數我們取雙方各自要求指數的

2、幾何平均值為雙方相互綜合要求指數，即又因為服務人員的薪酬與雙方的要求指數存在正相關的關系，我們利用函數薪酬，其中是一個與當地消費水平有關的量，不同的地方對應不同的值，這樣我們就定量刻畫出工資薪酬與這些因素之間的關系.對于問題三：利用問題2的結果，給出各種家政服務及其合理組合的工資標準.我們首先給出各種合理家政服務，對于每一種家政工作我們都給出了最終雇主與服務人員雙方的要求指數，最后我們利用薪酬與要求指數之間的函數，求出了合理的家政服務的工資標準.對于問題四：我們對各種家政的工資標準取平均值，與河南省普通工人的工資標準進行比較.兩者相差不大，所以我們認為我們的模型是可取的，實用的.關鍵詞：權重

3、消費系數（） 隸屬函數 層次分析1.問題重述隨著人們生活水平的提高、生活節奏的加快、工作壓力的增大以及人口日趨老齡化，社會對家政服務的需求越來越大.當前人們雇請家政服務人員的渠道不一，有的通過婦聯介紹、有的通過家政中介介紹、有的通過熟人介紹.與此同時，相同的服務內容得到的報酬也不一樣，甚至高低相差較大.因此，亟待政府規范家政服務行業，制定統一的工資標準，減少家政服務人員與雇主的矛盾，促進社會和諧.由于家政服務內容所涉及的因素多，每個家庭需要提供的服務不盡相同，因此統一制定工資標準就比較復雜.打掃衛生分為每周打掃1次7次；做飯分為每天做1餐或2餐，每周做5天7天；洗衣服分為每周洗1次7次；帶小孩

4、和護理病人每周可能服務5天7天.要求用數學建模方法解決下列問題：1定性分析影響工資報酬的因素以及工資報酬與這些因素之間的關系；2建立數學模型，定量刻劃工資報酬與這些因素之間的內在關系；3利用問題2的結果，給出各種家政服務及其合理組合的工資標準；4就目前河南省普通工人的平均工資水平，論證問題3中各種工資標準的合理性.2.問題假設假設一：家政服務的內容只包括打掃衛生、做飯、洗衣服、帶小孩和護理病人.假設二：雇主付給服務人員的工資報酬是按周支付的.假設三：題目中所給的數據都是合理的，正確的.假設四：服務人員在家政工作中不會出現太大的失誤.假設五：每一個月有四個星期，而且服務人員都是連續工作的.3.符

5、號說明符號符號說明工資指數工資報酬雇主對服務人員的要求指數服務人員對雇主的要求指數工作類別對雇主要求指數的影響工作質量對雇主要求指數的影響工作經驗雇主要求系數的影響是否參加過培訓雇主要求系數的影響（）雇主對家政人員的要求指數受四個因素所占的權重特征向量特征值RI隨機一致性指標CI一致性評價指標服務人員對雇主的經濟狀況要求指數服務人員雇主工作量要求指數.服務人員對雇主的經濟狀況要求指數在服務人員對雇主的要求指數中所占的權重.服務人員雇主工作量要求指數在服務人員對雇主的要求指數中所占的權重.工資報酬工資指數系數4.問題分析此題主要是研究的影響從事家政服務人員的工資報酬的因素與其獲得工資報酬之間的關

6、系的建模問題在這里我們用工資指數來刻劃這一關系：，其中為雇主所要支付給雇員的工資，為當地的一般家政人員最高收入水平問題一：定性分析工資報酬與這些因素之間的關系，主要從兩個大的方面來刻畫，即雇主的對家政服務人員要求指數和家政服務人員對對雇主要求指數，有這兩個方面可以的出一個綜合指數，即我們所要求的工資指數影響雇主要求指數的因素1為家政服務人員的工作類別，題目中已經給出的家政服務的內容主要包括打掃衛生、做飯、洗衣服、帶小孩和護理病人等由于每個家庭的情況不同，因此要求家政人員多干的工作種類也不同，在家里我們將工作種類分為一項、兩項、三項、四項和五項，雇主可以根據自己的需要來選擇服務人員所要做的工作類

7、別而且服務人員的服務種類越多相應對指數的貢獻率越大影響雇主要求指數的因素2為家政服務人員的工作質量，雇主有權利對家政服務人員的工作做一評價，可分為非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意和非常不滿意，雇主的要求指數越高對雇主要求指數的貢獻率越高影響雇主要求指數的因素3為家政服務人員的工作經驗，當服務人員有工作經驗時相應也就會滿足雇主的要求，對雇主要求的指數貢獻率也就越大影響雇主要求指數的因素4為家政服務人員的培訓經歷，當服務人員有培訓經歷時相應也就會滿足雇主的要求，對雇主要求的指數貢獻率也就越大影響家政服務人員要求指數的因素5為雇主的當地的經濟水平，我們將雇主的經濟水平劃分為富裕、一般、貧窮，雇主的經

8、濟水平越高對家政人員要求指數的要求指數貢獻率越高影響家政服務人員要求指數的因素6為服務人員的工作量，我們將題目中所給的每項工作量做一規劃，工作量越大對家政人員要求的指數的貢獻率越大問題二：定量刻劃工資報酬與這些因素之間的關系.影響雇主要求指數的因素為家政服務人員工作類別、工作質量、工作經驗和培訓經歷，由于這四個因素對雇主要求指數影響大小不同，在此我們用層次分析法來研究這幾個因素各自所占的比例.影響家政服務人員要求指數的因素為雇主當地經濟狀況和家政服務人員的工作量，在這里我們認為這兩個因素對家政人員要求指數的影響比例相同，然后有這兩個指數來確定綜合指數，即為我們所要求的工資指數，最后工資報酬和這

9、幾個因素之間的關系也就得以量化. 問題三:在第二問中我們已經將工資報酬量化，所以各種家政服務的工資標準我們可以通過求解在因素1工作類別為一項時，根據其他幾項因素的合理變化來求解出一個與之相應的指數變化區間，也就可以根據當地的經濟水平求出所要求的工資標準.由于雇主要求和家政服務人員自身精力的限制，我們確定19組合理組合，每個組合我們也都可以算出一個工資標準區間. 問題四:通過網上數據得到河南省普通工人工資水平，并計算出每組組合的工資標準區間，通過比較普通工人的工資水平與區間中值的誤差大小來評價我們所指定的工資標準的合理性.5.模型建立與求解5.1 關于影響工資報酬的因素及工資報酬與這些因素關系的

10、定性分析我們從兩個方面考慮影響工資報酬的因素，第一個方面是雇主對服務人員的要求，第二個方面服務人員對雇主的要求.其中，雇主對服務人員的要求包括工作類型、工作質量、工作經驗以及是否參加過工作培訓.服務人員對雇主的要求包括雇主的經濟狀況、工作量.下面就關于工資報酬與這些因素關系這做定性分析如下：5.11.工作類型工作類型就是雇主對服務人員在家政工作中所要求的做的各種工作，主要包括打掃衛生、做飯、洗衣服、帶小孩和護理病人等.由于不同的工作類型所需要的時間和體力精力不同，因此不同的工作類型所得的工資報酬是不同的.5.12.工作質量工作質量就是一個人在家政工作中所做工作的質量的好壞.很顯然，每一個雇主都

11、希望服務人員所做的工作盡可能的好，而且工作完成的質量的好壞，影響著雇主對服務人員的要求指數.要求指數就會越高，得到的工資報酬就會越高.5.13.工作經驗工作經驗影響著服務人員在家政工作中的工作質量、工作速度等.一般情況下雇主喜歡有工作經驗的服務人員，因為有著工作經驗的服務人員在平時的家政工作中可以以最短的時間以最好的質量完成工作.而且有工作經驗的服務人員一般不會在工作中給雇主帶來損失，如損壞家具、廚具等.因此雇主會給有一定工作經驗的服務人員相對高一些的工資報酬.5.14. 是否參加過工作培訓對于參加過工作培訓的服務人員有著較好的素質，可以更好的完成雇主交給他們的工作.雇主與參加過工作培訓的服務

12、人員之間可以更好的交流，這樣也可以增加雇主對服務人員的要求指數.相應的，雇主會付給服務人員更多的工資報酬.5.15.雇主的經濟狀況雇主的經濟狀況從一定程度上決定了服務人員的工資報酬.一般情況下，雇主的家庭經濟狀況越好，消費水平就會越高，從而付給服務人員的工資報酬就會越高.5.16.工作量工作量就是服務人員在家政工作中所作工作的多少.一般情況下，雇主都是按照多勞多得的方式給所雇傭的服務人員報酬.因此，服務人員在家政工作中工作量越大得到的報酬就會越高.其關系如下圖所示工資報酬雇主對服務人員的要求服務人員對雇主的要求工作質量工作類型工作經驗參加培訓經濟狀況工作量5.2建立數學模型，定量刻劃工資報酬與

13、這些因素之間的內在關系我們用工資指數來定量刻劃工資報酬，工資指數又有兩方面的因素制約，一方面是雇主對服務人員的要求指數，另一反面是家政服務人員對雇主的要求指數下面我們分別有影響這兩個方面的各個因素來求這兩個指數，進而求的綜合指數，也就是我們要求的工資指數雇主對服務人員的要求指數定義雇主要求指數： (1)工作類別對雇主要求指數的影響：雇主對服務人員工作類型的要求有做一項工作，做二項工作，做三項工作，做四項工作，做五項工作，它們對應的數值分別為.由于服務人員做的工作種類越多相應指數貢獻率就越大，所以我們取偏大型柯西分布隸屬函數 . 其中為待定常數.服務人員做五項工作時，則它的隸屬度為，即，當服務人

14、員做四項工作時，則它的隸屬度為，即，當服務人員做一項工作時，則它的隸屬度為，即.我們參考附錄，于是可以確定出，.將其代入上式可以得隸屬函數為. 經計算可得，則雇主對服務人員各項的指標的評語集的量化值為（2）工作質量對雇主要求指數的影響:雇主對服務人員工作質量的要求，服務人員對雇主工作量以及經濟狀況的要求，分為很好，好，一般，差四個等級，它們對應的數值分別為5,4,3,2根據實際情況取偏大型柯西分布隸屬函數 ( 1-2 )其中為待定常數.實際上當評價為“很好”時，則它的隸屬度為，即，當評價為“一般”時，則隸屬度為，即；當評價為“很差”時（在這里沒有此評價），則認為隸屬度為，即.我們參考附錄于是可

15、以確定出.將其代入上式可以得屬函數為.其圖形如圖所示(3)工作經驗和是否參加過培訓對雇主要求系數的影響：工作經驗可分為有無，同樣是否參加過培訓也分為參加過和沒參加過兩種情況，所以我們將有工作經驗和參加過培訓的值定為1，否則為0.（4）對值的求解雇主對家政人員的要求指數受四個因素，每個因素所占得權重不同，為了弱化主觀因素的影響，我們采用層次分析法來確定指標權重1.建立層次結構問題的層次結構共分兩層：第一層為目標層（O）：雇主對服務人員要求；第二層為方案層（P）：4個影響因素，依次記為（n=1,2,3,4）.2.確定方案層(P)對目標層(O)的權重W根據假設，P層的四個因素是依次排列的，我們可以認

16、為對目標層的影響程度也是依次排列的，且相鄰兩個的影響程度之差可以認為基本相等，因此，我們構造比較矩陣如下： 目標層方案層雇主對服務人員要求工作類別工作經驗工作質量是否參加過培訓構造判斷矩陣.利用MATLAB的eig函數求解矩陣的特征向量和特征值如下所示： V = -0.8135 -0.8493 -0.8493 -0.7038 -0.4826 0.0004 - 0.4268i 0.0004 + 0.4268i 0.5934 -0.2787 0.2498 - 0.0499i 0.2498 + 0.0499i -0.3592 -0.1661 0.0252 + 0.1758i 0.0252 - 0.1

17、758i 0.1535 D = 4.0310 0 0 0 0 -0.0017 + 0.3533i 0 0 0 0 -0.0017 - 0.3533i 0 0 0 0 -0.0276 由計算可得矩陣的特征向量，特征值.對應的隨機一致性指標,對矩陣做一致性評價：CI=.從而CR=,因此判斷該矩陣滿足一致性要求.將特征向量進行歸一化處理，即可將其作為各指標權值，即（5）由以上結論我們得出的確定雇主影響指數為：服務人員對雇主的要求指數定義服務人員對雇主要求指數為：其中為服務人員對雇主的經濟狀況、工作量要求指數，為這兩項要求指數在服務人員對雇主的要求指數中所占的權重.在這里我們認為.則服務人員對雇主要求

18、指數為： 確定雙方的相互綜合要求指數根據上面的討論，每一個雇主與每一個服務人員之間都有相應的單方面的要求指數，雙方的相互要求指數應由各自的要求指數來確定，因此我們取雙方各自要求指數的幾何平均值為雙方相互綜合要求指數，即5.2.4確定工資報酬與這些因素之間的關系 其中是一個常數，與當地的消費水平有關.不同的地區對應不同的值.我們根據需要選擇值的大小.5.3各種家政服務及其合理組合的工資標準區間經過查閱相關資料，我們取目前河南省的相關K值為900.我們得出各種家政服務及其合理組合的工資標準，如下表：工作類型雙方要求指數（S）工資區間（每周工資）洗衣服（打掃衛生）0.02230.664620.13-

19、598.32帶小孩（護理病人）0.1150-0.7222103.23-649.84做飯0.1150-0.7222103.02-649.18洗衣服，打掃衛生0.0218-0.681219.36-613.25打掃衛生（洗衣服），做飯0.1450-0.7402130.33-666.67打掃衛生（洗衣服），帶小孩（護理病人）0.1786-0.7402161.36-666.67做飯，帶小孩（護理病人）0.1786-0.7630161.36-666.67帶小孩，護理病人0.1786-0.7630161.36-666.67打掃衛生，洗衣服，做飯0.2749-0.8816247.64-793.34打掃衛生，洗

20、衣服，帶小孩0.3384-0.8816304.56-793.40打掃衛生，做飯，帶小孩0.3384-0.8816304.56-793.40做飯，護理病人，帶小孩0.3612-0.9015325.08-811.35打掃衛生，帶小孩，護理病人0.3384-0.9015304.56-811.35打掃衛生，洗衣服，做飯帶小孩0.3906-0.9522351.54-856.98打掃衛生，洗衣服，帶小孩，護理病人0.3906-0.9522351.54-856.98打掃衛生，做飯，帶小孩，護理病人0.3906-0.9522351.54-856.98打掃衛生，洗衣服，做飯，帶小孩，護理病人0.4657-1.0

21、000419.13-900.00其中工資單位為元.5.4就目前河南省普通工人的平均工資水平，論證問題3中各種工資標準的合理性.我們由上表得出的各種家政服務及其合理組合的工資標準區間計算出各種家政服務及其合理組合的工資標準的平均工資如下表：洗衣服（打掃衛生）帶小孩（護理病人）做飯309.18376.35376.35洗衣服，打掃衛生打掃衛生（洗衣服），做飯打掃衛生（洗衣服），帶小孩（護理病人）316.26398.62413.52做飯，帶小孩（護理病人）帶小孩，護理病人打掃衛生，洗衣服，做飯423.85423.85520.44打掃衛生，洗衣服，帶小孩打掃衛生，做飯，帶小孩做飯，護理病人，帶小孩548

22、.98548.98568.22打掃衛生，帶小孩，護理病人打掃衛生，帶小孩，護理病人打掃衛生，洗衣服，做飯帶小孩557.96604.26604.26打掃衛生，做飯，帶小孩，護理病人打掃衛生，洗衣服，做飯，帶小孩，護理病人平均604.26659.57485.58其中工資單位為元.我們經查閱資料得知：河南省的平均工資為1750元.由于我們算得的工資為周工資，將其轉化為月工資為1834.32元，與河南省的平均工資相差不大，可以得知我們的模型是準確的.6.模型評價與推廣6.1模型優點在問題一中，我們抓住了影響響工資報酬的主要因素即工作類型、工作質量、工作經驗，是否參加過工作培訓，雇主的經濟狀況、工作量.使模型更加接近真實情況.在問題二中，通過處理數據，巧妙地應用了公務員招聘模型以及世博會對中國影響力的模型，對工資報酬與這些因素之間的內在關系做出了描述.得出工資報酬與這些因素的關系.并且設定了一個值，使得模型可以適應不同地區的各種情況.在問題三和