1、導數中的“端點效應”問題不等式恒成立求參數的取值范圍的題目一般形式是：當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。一般解法主要有兩種：一是直接求函數的最值；二是把參數分離出來，得到或的形式，然后再求函數的最值。縱觀近幾年的高考試題，利用導數求不等式中某一參數的試題可以考慮使用“端點效應”，即對某個端點進行驗證。基本原理：設函數𝑓(𝑥)含參數𝜆，且，𝑓(𝑥) > 0恒成立的𝜆的取值范圍為𝐵。 若，由𝑓(𝑥0 ) > 0 ，（此時𝐵

2、𝐶.） 且當時，𝑓(𝑥) > 0恒成立，則𝐵 = 𝐶. 說明：1.“此時𝐵 𝐶”，是因為𝑥 𝐴，𝑓(𝑥) > 0恒成立的取值范圍是由𝑥取集合𝐴中每一個值使𝑓(𝑥)成立的𝜆的所有取值范圍的交集確定. 2.設函數𝑓(𝑥)含參數𝜆，且，𝑓(𝑥) > 0

3、恒成立的𝜆的取值范圍為𝐵，則，使得𝑓(𝑥) 0成立的𝜆的取值范圍為；所以特稱命題轉化為全稱命題后，也可以考慮用特殊點效應.（一）端點效應給定原始區間的端點效應 例 1.已知9 𝑥 log𝑎 𝑥 2在上恒成立，則實數𝑎的取值范圍是_. 例2.已知函數。 （1）討論函數𝑓(𝑥)的單調性； （2）若存在，使得成立，求實數𝑚的取值范圍. 根據以上分析可知，若不等式具有如下特點：驗證端點時，發現有成立，也就是不等式

4、中等號成立的條件恰好是已知區間的一個端點，那么，不等式成立就化為不等式成立，假設函數在上是單調增函數，就可以確定實數的一個恰發的范圍，使成立，即找到一個使不等式成立的充分條件。接下來還需要證明，不在這個范圍內的實數，不能夠滿足條件。這時只需要找到一個以為端點的區間，當時，從而在上是減函數，因此有成立，這與矛盾，而區間的得到只需要通過解不等式。1.已知函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是_.2.函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是_.3.已知函數，當時，若函數在區間上是單調函數，求的取值范圍.4.【2008江蘇】設函數，若對于總有恒成立，則=_.例3.已知函數。（1）設，討論的單調性；（2）

5、若對任意恒有，求的取值范圍。例4.設函數。（1）若時，求的單調區間；（2）若當時，求的取值范圍。函數在端點處的取值有以下三種情形：（1） 在區間的端點和處均有定義且（2） 在區間的端點或處無定義或區間是無限區間；（3） 在區間的端點或處有或。（二）端點處的取值有意義且不為0例5.【2008天津】設是定義在上的奇函數，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A. B.C.D.例6.若在上恒成立，則實數的取值范圍是_【變式1】【2013全國卷】已知函數，當時，求的取值范圍。【變式2】【2012江西】已知函數在上單調遞減，求的取值范圍。【變式3】【2010天津】已知函數，若在區間上恒成立，求的取值范圍。例7. 設函數。（1）證明：當時，；（2）設當時，求的取值范圍。（二）端點處的取值沒有意義且趨于無窮 的定義域是，且當趨于0時，趨于負無窮，當趨于時，趨于正無窮，為了后面方便表述，記。然后不管函數在區間的端點處有沒有意義，也不管是否為無窮，我們均記為當趨于時的值。這樣的記法為了后面的敘述。例8.【2012新課標】當時，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.例9.【2009江西】已知函數，若對于任一實數，與的值至少有一個為正，則的取值范圍是_.【變式1】不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C.