1、精選優質文檔-傾情為你奉上 1 設計目的22 設計容與條件2 2.1 設計容2 2.2 設計條件23 滯后校正特性及設計一般步驟2 3.1 滯后特性校正2 3.2滯后校正設計一般步驟34 校正系統分析3 4.1校正參數確定3 4.2校正前后系統特征根及圖像6 4.3 函數動態性能指標及其圖像10 4.4系統校正前后根軌跡及其圖像11 4.5 Nyquist圖12 4.6 Bode圖155 設計心得體會176 設計主要參考文獻18串聯滯后校正裝置設計1、設計目的：1) 了解控制系統設計的一般方法、步驟。2) 掌握對系統進行穩定性分析、穩態誤差分析以及動態特性分析的方法。3) 掌握利用MATLAB

2、對控制理論容進行分析和研究的技能。4) 提高分析問題解決問題的能力。2、設計容與條件：2.1設計容：1) 閱讀有關資料。2) 對系統進行穩定性分析、穩態誤差分析以及動態特性分析。3) 繪制根軌跡圖、Bode圖、Nyquist圖。4) 設計校正系統，滿足工作要求。2.2設計條件：已知單位負反饋系統的開環傳遞函數， 試用頻率法設計串聯滯后校正裝置，使系統的相位裕度，靜態速度誤差系數，增益欲度>17dB。3、滯后校正特性及設計一般步驟： 3.1滯后特性校正：滯后校正就是在前向通道中串聯傳遞函數為的校正裝置來校正控制系統，的表達式如下所示。其中，參數a、T可調。滯后校正的高頻段是負增益，因此，滯

3、后校正對系統中高頻噪聲有削弱作用，增強了抗干擾能力。可以利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統的截止頻率，提高系統的相位裕度，以改善系統的暫態性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性使系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相位裕度。或者，是利用滯后網絡的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統的穩態精度。可以說，滯后校正在保持暫態性能不變的基礎上，提高開環增益。也可以等價地說滯后校正可以補償因開環增益提高而發生的暫態性能的變化。 3.2滯后校正設計一般步驟：1） 根據穩態誤差要求，確定開環增益K。2） 利用確定好的開環增益K，繪制未經校正系統的伯德

4、圖，確定未校正系的幅值穿越頻率，相位裕量和增益裕量GM。3）根據相角裕度要求，確定已校正系統的截止頻率。在處，原系統的相位為，其中，為期望的相角裕量，為附加滯后校正環節，在處引起的相角滯后。4）根據下式確定滯后環節的參數b和T （1） （2）利用（1）式確定的b，由式（2）計算出滯后環節的參數T。如果參數T過大，難以實現，可將式（2）中的0.1適當加大，通常在0.10.25之間選取，而的估計值相應地在圍確定。5）校驗校正后系統的相角裕度和幅值裕度。如果矯正后的系統滿足要求，校正工作結束；如果校正后的系統不能滿足指標要求，跳回第2步，重復進行以后的步驟，直到滿足給出的指標要求為止。6）根據滯后校

5、正環節的參數，確定滯后校正環節的實現。可以用硬件實現，設計滯后校正網絡；也可以考慮用軟件實現編制相應的程序算法。4、校正系統分析： 4.1校正參數確定： 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數G（s）=，試用頻率法設計串聯滯后校正裝置，使系統的相位裕度，靜態速度誤差系數，增益欲度。計算如下： （1） 所以校正前開環傳遞函數為（2）由 可得rad/s,相角裕度。（3）由，取附加補償角為-令， (4)滯后裝置的傳遞函數， -20lgb=20lg,所以b=0.053 T=39.378.61 ， 取T=48 所以滯后校正傳遞函數為 矯正后傳遞函數為（5）、用MATLAB求出系統校正后的幅值裕度和相角裕度,并

6、畫出Bode圖：在MATLAB中輸入：得到的結果是Gm=8.9369Pm=50.6177Wcp=8.4961Wcg=1.9919 由以上數據可以看出，在串聯了一個滯后校正裝置后系統穩定,50.6177° ，滿足 3、利用MATLAB函數求系統校正前與校正后的特征根，并判斷系統是否穩定，為什么？校正前： num=40; den=0.0125 0.2625 1 0 g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); den=0.0125 0.2625 1 40 t=tf(num,den); pzmap(t); p,z=pzmap(g); den=sys

7、.den1; r=roots(den); disp(r)語段執行結果如下：-23.4187 1.2094 +11.6267i 1.2094 -11.6267i開環零極點分布圖：由開環零極點分布圖可知，系統有極點在右半平面，故系統開環不穩定。校正后：程序如下所示：Clear all;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1)eig(Go)語段執行結果如下： Transfer function: 101.8 s +

8、 40-0.6 s4 + 12.61 s3 + 48.26 s2 + 102.8 s + 40 >> eig(Go)ans = -16.8327 -1.8507 + 2.1709i -1.8507 - 2.1709i -0.4867 計算數據表明，特征根中無實部為正的根，所以閉環系統是穩定的。4、利用MATLAB作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應的曲線圖，分析三種曲線關系。求出系統動態性能指標 的值，以及穩態誤差的值，并分析其有何變化？校正前：程序如下：>> num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);g=t

9、f(num,den);sys=feedback(g,1,-1);y,t=step(sys); C=dcgain(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)<0.1*C) r1=r1+1;end r2=1;while(y(r2)<0.9*C) r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)s=length(t);while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C s=s-1;endts=t(s)figure(1);step(sys);figu

10、re(2);impulse(sys)figure(3);num2,den2=tfdata(sys,'v');step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(sys)結果如下：tp = 1.9421 max_overshoot = 876.8570tr =0.1142ts =1.9801ess =0 校正后：程序如下所示 num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1) y,t=step(G

11、o); C=dcgain(Go);max_y,k=max(y); tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1; while(y(r1)<0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while(y(r2)<0.9*C) r2=r2+1; end tr=t(r2)-t(r1)s=length(t); while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C s=s-1; end ts=t(s) figure(1);step(Go)figure(2);impulse(Go)figure(3);num2,den2

12、=tfdata(Go,'v');step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(Go) Transfer function: 101.8 s + 40-0.6 s4 + 12.61 s3 + 48.26 s2 + 102.8 s + 40 tp = 1.4405max_overshoot =23.6780tr = 0.5602ts =5.5220ess =0校正前階躍響應 校正后階躍響應 校正前脈沖響應 校正后脈沖響應 校正前斜坡響應 校正后斜坡響應 三條曲線關系：斜坡響應曲線的導數是階躍，階躍響應曲線的導數是沖激響應曲線。 ，,的值都變小，的值變大，的值不變。5.

13、繪制系統的根軌跡圖，并求出其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益K*值，得出系統穩定時增益K*的變化圍。校正前：程序如下所示clear n=1; z= ; p=0,-3,-5; num,den=zp2tf(z,p,n); rlocus(num,den); title('root locus');校正前系統的根軌跡圖分離點d=-1.24, K=K*=0.205 與虛軸交點±3.76i, K=K*=3.2無匯合點校正后：程序如下所示：clear;num=1;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);Gs=tf(num,den);n1=8.4 1;d1=

14、35.01 1;Gc=tf(n1,d1);G=Gs*Gc;k=0:0.05:200;%給定k的圍rlocus(G,k)%繪制給定k的圍下的跟軌跡k,poles=rlocfind(G)%交互式的選取根軌跡上的增益，這里用于選取其臨界穩定值Select a point in the graphics windowselected_point =-0.0071 - 3.3043ik =30.3047poles =-7.8579 -0.0191 + 3.3094i -0.0191 - 3.3094i -0.1204 校正后的根軌跡圖：分離點d=-2.29, K=K*=0.6 與虛軸交點±8.

15、51i, K=K*=8.97無匯合點6、利用MATLAB畫系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由。校正前：程序如下所示： num=40; den=0.0125 0.2625 1 0; sys=tf(num,den); nyquist(sys)校正前系統的奈氏圖系統的Nyquist曲線包圍 點，所以N=-1則R=-2，沒有實部為正的極點所以P=0，Z=P-R=2，所以閉環系統是不穩定的。校正后：程序如下所示clear;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1

16、,d1);G=Gs*Gc;nyquist(G)grid校正后系統的奈氏圖系統的Nyquist曲線不包圍 點，所以N=0則R=0，沒有實部為正的極點所以P=0，Z=P-R=0，所以閉環系統是穩定的。7、利用MATLAB畫系統的Bode圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。并判斷系統穩定性,說明理由。校正前：程序如下所示:clear k=40;n1=1;d1=conv(conv(1,0,0.0625,1),0.2,1); s1=tf(k*n1,d1); figure(1);margin(s1);hold on校正前系統的Bode圖與頻域性能：幅值裕量: Gm = -5.6d

17、B剪切頻率: =12.2rad/s相角裕量: Pm = -14.8°-180度穿越頻率;Wg=8.97 rad/s模值裕量：20lg|-5.6|=14.9dB<=17 dB ，不滿足題目要求。相角裕度與幅值裕度都為正數，系統穩定因為開環傳遞函數沒有實部為正的極點所以P=0，又因為L（W）>0dB的頻率圍，對應的相頻特性曲線對-線有一次正穿越，即N+=0，N-=0，則N=N+-N-= ，所以閉環系統穩定。校正后：程序如下所示 clear;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;w=logspace(0,2,50);bode(sope,w);grid;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sope)hold on即：幅值裕量：Gm = 8.9369dB剪切頻率：Wcg = 8.4961rad/s相角裕量：Pm = 50.6177-180度穿越頻率：Wcp =1.9919 rad/s模值裕量：20lg8.9369=19>=17 dB 符合條件。校正系統的Bode圖與頻域性能因為開環傳遞函數沒有實部為正的極點所以P=0，又因為L（W）>0dB的頻率圍，對應的相頻特性曲線對-線沒有穿越，即N+=0，N-