1、高2010級數(shù)學第16次周考試題 命題人 陳波 2013.01.12一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1直線與圓的位置關系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心D相離【答案】B【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B。2過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為科網(wǎng)（A） （B）2 （C）（D）2 答案:D. 解析:,圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長為 故選D.3已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1【答案】B【解析】設圓的圓心為（a，b），則依

2、題意，有，解得：，對稱圓的半徑不變，為1，故選B。.4 “”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 答案:C. 解析:將方程轉化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足所以，故選C.5已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸， 直線交軸于點若，則橢圓的離心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 【命題意圖】對于對解析幾何中與平面向量結合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結合的巧妙應用【解析】對于橢圓，因為，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6

3、已知橢圓的右焦點為F,右準線x=2，點，線段AF交C于點B。若,則=(A) (B) 2 (C) (D) 3【解析】本小題考查橢圓的準線、向量的運用、橢圓的定義，基礎題。解:過點B作于M,并設右準線與X軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A 7過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足,則直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條

4、，故選B。8已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ） ABCD【答案】B【解析】因為當時，將函數(shù)化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標系中作出當?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將代入得令由同樣由與第二個橢圓由可計算得綜上知二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分)9橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為 .【答案】10過原點O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為 。【答案】4【解析】可得圓方程是又由圓的切線性質及在

5、三角形中運用正弦定理得11已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 【答案】. 解法1，因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即設點由焦點半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質知，整理得解得，故橢圓的離心率解法2 由解析1知由橢圓的定義知 ，由橢圓的幾何性質知所以以下同解析1.三、解答題(本大題共3個小題，共45分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程 (2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.【解析】（1

6、）設橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.13已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.（）求橢圓C的方程;（）設點P是直線x= - 4與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。解: （）依題意，設橢圓C的方程為焦距為，由題設條件知， 所以 故橢圓C

7、的方程為 .（）橢圓C的左準線方程為所以點P的坐標，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。 設點M，N的坐標分別為線段MN的中點為G，由得. 由解得. 因為是方程的兩根，所以，于是 =， .因為，所以點G不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點在正方形內（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 解得，此時也成立. w.w.w.k.s.5.u.c.故直線斜率的取值范圍是14設橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。解:（1）因為橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為，所