1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流上海市徐匯區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試題+答案.精品文檔.2016-2017學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科201612一填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分（或5分），否則一律得0分1. _【解答】=22. 已知拋物線的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若經(jīng)過點(diǎn)，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_【解答】由題意可知：由焦點(diǎn)在x軸上，若C經(jīng)過點(diǎn)M（1，3），則圖象經(jīng)過第一象限，設(shè)拋物線的方程：y2=2px，將

2、M（1，3）代入9=2p，解得：p=，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=9x，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=p=，3. 若線性方程組的增廣矩陣為，解為，則_【解答】解：由題意知是方程組的解，即，則a+b=1+1=2，故答案為：24. 若復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則=_【解答】解：由iz=+i，得z=1i，故|z|=2，故答案為：25. 在的二項(xiàng)展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)是_（結(jié)果用數(shù)值表示）【解答】解：在（x+）6的二項(xiàng)展開式中第四項(xiàng)：=8Cx3=160x3在（x+）6的二項(xiàng)展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)是160故答案為：1606. 在長(zhǎng)方體中，若，則異面直線與所成角的大小為_【解答】解：如圖，連接D1B1；CC1BB1；B

3、D1與CC1所成角等于BD1與BB1所成角；B1BD1為異面直線BD1與CC1所成角；在RtBB1D1中，cosB1BD1=；異面直線BD1與CC1所成角的大小為故答案為：7. 若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_【解答】解：x0時(shí)：f（x）=2x1x0時(shí)，f（x）=x2+m，函數(shù)的對(duì)稱軸x=0，f（x）在（，0）遞增，f（x）=x2+mm，函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ǎ?，故m1，故答案為：（，18. 如圖：在中，若，則=_【解答】解：根據(jù)條件：9. 定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_個(gè)【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=lg（x23x+3），函數(shù)的零點(diǎn)由：lg（x23x+3）=0，即x2

4、3x+3=1，解得x=1或x=2因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4個(gè)故答案為：410. 將輛不同的小汽車和輛不同的卡車駛?cè)肴鐖D所示的個(gè)車位中的某個(gè)內(nèi)，其中輛卡車必須停在與的位置，那么不同的停車位置安排共有_種？（結(jié)果用數(shù)值表示）【解答】解：由題意，不同的停車位置安排共有A22A86=40320種故答案為4032011. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為設(shè)，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【解答】解：Sn=n+×2m=mn2+（1m）nbn=，數(shù)列bn是遞減數(shù)列，bn+1bn，化為：mn，對(duì)于nN*，即可得出因此m1則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

5、（，1）故答案為：（，1）12. 若使集合中的元素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【解答】解：集合A=x|（kxk26）（x4）0，xZ，方程（kxk26）（x4）=0，解得：，x2=4，（kxk26）（x4）0，xZ當(dāng)k=0時(shí)，A=（，4）；當(dāng)k0時(shí)，4k+，A=（，4）（k+，+）；當(dāng)k0時(shí)，k+4，A=（k+，4）當(dāng)k0時(shí)，集合A的元素的個(gè)數(shù)無限；當(dāng)k0時(shí)，k+4，A=（k+，4）集合A的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合A的元素個(gè)數(shù)最少則有：，解得：k0故答案為：（，0）二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得

6、5分，否則一律得0分13. “”是“”成立的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件【解答】解：tanx=1，x=k+（kZ）x=k+（kZ）則tanx=1，根據(jù)充分必要條件定義可判斷：“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的充分必要條件故選：C14. 若（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）（A） （B） （C） （D）【解答】解：1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，1+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，解得b=2，c=3故選：D15. 已知函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，是它的反函數(shù)，點(diǎn)和點(diǎn)

7、均在函 數(shù)的圖像上，則不等式的解集為（ ）（A） （B） （C） （D）【解答】解：點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（1，1）在圖象上，f（1）=3，f（1）=1，又f1（x）是f（x）的反函數(shù)，f1（3）=1，f1（1）=1，由|f1（2x）|1，得1f1（2x）1，即f1（3）f1（2x）f1（1），函數(shù)f（x）為R的減函數(shù)，f1（x）是定義域上的減函數(shù)，則12x3，解得：0xlog23不等式|f1（2x）|1的解集為（0，log23）故選：C16. 如圖，兩個(gè)橢圓，內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，給出下列三個(gè)判斷： 到、四點(diǎn)的距離之和為定值； 曲線關(guān)于直線、均對(duì)稱； 曲線所圍區(qū)域面積

8、必小于36.上述判斷中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A）個(gè) （B）個(gè) （C）個(gè) （D）個(gè)【解答】解：對(duì)于，若點(diǎn)P在橢圓+=1上，P到F1（4，0）、F2（4，0）兩點(diǎn)的距離之和為定值、到E1（0，4）、E2（0，4）兩點(diǎn)的距離之和不為定值，故錯(cuò)；對(duì)于，兩個(gè)橢圓+=1，+=1關(guān)于直線y=x、y=x均對(duì)稱，曲線C關(guān)于直線y=x、y=x均對(duì)稱，故正確；對(duì)于，曲線C所圍區(qū)域在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)部，所以面積必小于36，故正確故選：C三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分

9、如圖，已知平面，是的中點(diǎn)（1）求與平面所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積（結(jié)果保留）18. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，求的面積19. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比（如圖1），B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比（如圖2）（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù)；（2）該團(tuán)隊(duì)已籌集到

10、10萬元資金，并打算全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？20. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分如圖：雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，過作直線交軸于點(diǎn)（1）當(dāng)直線平行于的一條漸近線時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；（2）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，在的右支上是否存在點(diǎn)，滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若直線與交于不同兩點(diǎn)，且上存在一點(diǎn)，滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程21. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

11、正數(shù)數(shù)列、滿足：，且對(duì)一切，是與的等差中項(xiàng)，是與的等比中項(xiàng)（1）若，求的值；（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；（3）記，當(dāng)時(shí)，指出與的大小關(guān)系并說明理由參考答案一、 填空題：(共54分，第1題至第6題每小題4分；第7題至第12題每小題5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、 選擇題：(共20分，每小題5分)13. C 14. D 15. C 16. C 三、 解答題17、解：（1）平面，又，平面，所以就是與平面所成的角.4分在中，6分所以，即與平面所成的角的大小為.8分（2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的圓錐中挖

12、去一個(gè)以為底面半徑、為高的小圓錐. 10分所以體積. 14分.18、解：（1）由條件得：， 即2分，3分因?yàn)椋砸虼说闹涤蚴?分（2）由，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋裕裕?8分由余弦定理得：，所以，又，解得，12分所以.14分19、解：（1）.3分，.6分（2）設(shè)B產(chǎn)品的投資額為萬元，則A產(chǎn)品的投資額為（）萬元，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的利潤(rùn)為萬元，則.10分令，即，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值13分答：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為萬元時(shí)，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的最大利潤(rùn)為萬元.14分20、解：（1）易得，的漸近線方程為，由對(duì)稱性，不妨設(shè),即，-2分 所以，到的距離.-4分（2）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，的方程為，-5分 因此， -6分 又，故， 設(shè)右支上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則， 由，得，-8分 又，聯(lián)立消去得， 由根與系數(shù)的關(guān)系知，此方程無正根，因此，在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，滿足. -10分（3）設(shè)，則， -11分 由點(diǎn)在曲線上，故(*) 設(shè)聯(lián)立與的方程，得-12分 由于與交于不同兩點(diǎn)，所以