1、1等比數列前n項和2 知識回顧：知識回顧： 2.通項公式：通項公式： 11nnqaa3.等比數列的主要性質：等比數列的主要性質： 在等比數列在等比數列 中，若中，若 則則 ( ) ( ) naqpnmqpnmaaaaNqpnm, 成等比數列成等比數列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比數列的定義：等比數列的定義： qnnaa 1Nnq, 0（常數）（常數） （ ）,m nmnqaag已知三個量，可以求出第四個量。已知三個量，可以求出第四個量。 （說（說“三三”道道“四四”）3創設情境創設情境明總明總：在一個月中，：在一個月中，我第一天給你一萬，我第一天給你一萬，以后每天比前一天多以后每

2、天比前一天多給你一萬元。給你一萬元。林總林總：我第一：我第一天還你一分錢，天還你一分錢，以后每天還的以后每天還的錢是前一天的錢是前一天的兩倍兩倍4創設情境創設情境林總林總：哈哈！這么：哈哈！這么多錢！我可賺大了，多錢！我可賺大了，我要是訂了兩個月，我要是訂了兩個月，三個月那該多好啊！三個月那該多好啊！果真如此嗎果真如此嗎?5創設情境創設情境請你們幫林總分析一下這份合同是否能簽？請你們幫林總分析一下這份合同是否能簽？想一想：想一想：61 3030465.2萬元明總借款：3012330T7所以它是一個以為首項，所以它是一個以為首項，2為公比的等比數列為公比的等比數列.30S.222212932由于

3、每天的錢數都是前一天的倍，共天，每天由于每天的錢數都是前一天的倍，共天，每天所給的錢數依次為：所給的錢數依次為：.2,2,2,2,12932830S) 1 (.222212932請同學們考慮如何求出這個和？請同學們考慮如何求出這個和？302S)2(.2222230293230302SS)22222(302932303021 S)22221 (29321073.74萬元萬元分1073741823123030S兩式相減得兩式相減得: :錯位相減法錯位相減法9明總明總：這是：這是我做的最成功我做的最成功的一筆生意！的一筆生意！10 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1

4、qSn= a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn 得：得： Sn (1q)=a1a1qn當當q1時，時，1(1).1nnaqSq11 1(1)11nnnaqSaqqq等比數列等比數列an前前n項和項和 當q=1時，等比數列的前n項和是什么？nnnaaaaaS132111思路思路1 1：saaq aqaqaqaaa 2 2n n- -1 1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路2 2：12nnnaaaaaS1321)(1

5、211naaaqa)(1nnaSqaqaaSqnn1)1 (qqaaSnn11當當q1時，時，13211nqaqaqaqaa133241231nnaaaaqaaaa2341231nnaaaaqaaaa1nnnSaqSa11nnaqaSq當q1時，1(1)nnq Saa q,1a,2a,3a,na由等比數列由等比數列的定義知：的定義知：14數數 列列 等等 差差 數數 列列 等等 比比 數數 列列 前前 n 項項 和和 公公 式式推導方法推導方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意注意】在應用等比數列的前在應用等比數列的前n n項和公式時考慮

6、項和公式時考慮 公比是否為公比是否為1倒序相加倒序相加錯位相減錯位相減15解解: 例例1 求等比數列求等比數列 的前的前8項的和項的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1 (116 根據下列條件，求相應的等比數列根據下列條件，求相應的等比數列 的的. 0,16,81) 3(51naaa8116154aaq32 q nanS; 6, 2, 3) 1 (1nqa; 5,21, 8)2(1nqa.18921)21(366S.231211211855S2113213216815s17 例例2. 求等比數列求等比數列 1，2，4，從第從第5項到第項到第10項的和項的和. ,2, 11qa解：.1521)21 (144S.102321)21 (11010S.1008151023410SS從第從第5項到第項到第10項的和項的和: 10s.,10654321aaaaaaa4s18,21,231qa解： 求等比數列求等比數列 從第從第3項到第項到第7項的和項的和. ,83,43,23.1283812112112377 S所以從第所以從第3項到第項到第7項的和為：項的和為：.128153491283814