1、編號(hào) 課 程 設(shè) 計(jì)（ 2013級(jí)本科）題 目： 基于MATLAB的復(fù)雜潮流計(jì)算 系 院： 物理與機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè)： 電氣工程及其自動(dòng)化 作者姓名： 指導(dǎo)教師： 田 娜 職稱： 助 教 完成日期： 2016 年 6 月 30 日 二一六 年 六 月河西學(xué)院本科生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書設(shè) 計(jì) 題 目基于MATLAB的復(fù)雜潮流計(jì)算作 者 姓 名學(xué)院、專業(yè)、年級(jí)物電學(xué)院電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)13級(jí)指導(dǎo)教師姓名、職稱田娜 助教任務(wù)下達(dá)日期2016年6月1日1.設(shè)計(jì)內(nèi)容原始參考圖其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、4、5為PQ節(jié)點(diǎn)。根據(jù)原始參考圖編寫MATLAB程序進(jìn)行潮流分析，計(jì)算出正確的潮流結(jié)果。2.設(shè)計(jì)

2、的基本要求2.1設(shè)計(jì)及計(jì)算說明書（1）說明書要求書寫整齊，條理分明，表達(dá)正確、語(yǔ)言正確。（2）計(jì)算書內(nèi)容：為各設(shè)計(jì)內(nèi)容最終成果、確定提供依據(jù)進(jìn)行的技術(shù)分析、論證和定量計(jì)算，如。（3）計(jì)算書要求：計(jì)算無(wú)誤，分析論證過程簡(jiǎn)單明了，各設(shè)計(jì)內(nèi)容列表匯總。2.2圖紙（1）繪制分析所需的必要圖紙（2）圖紙要求：用標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)繪制，布置均勻，設(shè)備符號(hào)大小合適，清晰美觀。(3)說明書后應(yīng)附錄MATLAB程序。3.論文(設(shè)計(jì))進(jìn)度安排階段論文（設(shè)計(jì)）各階段名稱起止日期1熟悉設(shè)計(jì)任務(wù)書、設(shè)計(jì)題目及設(shè)計(jì)背景資料2查閱有關(guān)資料3閱讀設(shè)計(jì)要求必讀的參考資料4書寫設(shè)計(jì)說明書5上交設(shè)計(jì)成果4.需收集和閱讀的資料及參考文獻(xiàn)（指導(dǎo)

3、教師指定）1: 陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析（第三版）M，北京，中國(guó)電力出版社，20072：何仰贊，溫增銀.電力系統(tǒng)分析第三版M，武漢,華中科技大學(xué)出版社，20023：陳悅.電氣工程畢業(yè)設(shè)計(jì)指南電力系統(tǒng)分冊(cè)M，北京，中國(guó)水利水電出版社，2008教 研 室 意 見負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日學(xué) 院 意 見負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日目錄摘要5第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述61.1電力系統(tǒng)概述61.2 電力系統(tǒng)潮流概述71.3 潮流計(jì)算的目的81.4電力系統(tǒng)的發(fā)展和分析計(jì)算91.5、MATLAB軟件的應(yīng)用10第二章 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算基本原理112.1牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算簡(jiǎn)介112.2牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算計(jì)算公

4、式112.3牛頓拉夫遜法解題的一般步驟14第三章 網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算153.1電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖153.2網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算的手工算法153.3牛拉法潮流計(jì)算的流程圖173.4 MATLAB算法的計(jì)算程序183.5 MATLAB的計(jì)算結(jié)果23總結(jié)及感想37參考文獻(xiàn)及資料37摘 要潮流計(jì)算，指在給定電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹⒃?shù)和發(fā)電、負(fù)荷參量條件下，計(jì)算有功功率、無(wú)功功率及電壓在電力網(wǎng)中的分布。潮流計(jì)算是根據(jù)給定的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等元件的運(yùn)行條件，確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算。通常給定的運(yùn)行條件有系統(tǒng)中各電源和負(fù)荷點(diǎn)的功率、樞紐點(diǎn)電壓、平衡點(diǎn)的電壓和相位角。待求的運(yùn)行狀態(tài)參量包括電網(wǎng)各母線

5、節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。它是基于配電網(wǎng)絡(luò)特有的層次結(jié)構(gòu)特性，論文提出了一種新穎的分層前推回代算法。該算法將網(wǎng)絡(luò)支路按層次進(jìn)行分類，并分層并行計(jì)算各層次的支路功率損耗和電壓損耗，因而可大幅度提高配電網(wǎng)潮流的計(jì)算速度。論文在MATLAB環(huán)境下，利用其快速的復(fù)數(shù)矩陣運(yùn)算功能，實(shí)現(xiàn)了文中所提的分層前推回代算法，并取得了非常明顯的速度效益。另外，論文還討論發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變壓器支路阻抗過小時(shí)，利用型模型會(huì)產(chǎn)生數(shù)值巨大的對(duì)地導(dǎo)納，由此會(huì)導(dǎo)致潮流不收斂。為此，論文根據(jù)理想變壓器對(duì)功率和電壓的變換原理，提出了一種有效的電壓變換模型來(lái)處理變壓器支路，從而改善了潮流算法的收斂特性。關(guān)

6、鍵詞：電力系統(tǒng)；潮流分析；MATLAB第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述1.1電力系統(tǒng)概述1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律。在此基礎(chǔ)上，很快出現(xiàn)了原始的交流發(fā)電機(jī)、直流發(fā)電機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)。由于當(dāng)時(shí)發(fā)電機(jī)發(fā)出的電能僅用于電化學(xué)工業(yè)和電弧燈，而電動(dòng)機(jī)所需的電能又來(lái)自蓄電池，電機(jī)制造和電力輸送技術(shù)的發(fā)展最初集中于直流電。原始的 電力線路使用的就是100400V低壓直流電。由于輸電電壓低，輸送的距離不可能遠(yuǎn)，輸送的功率也不可能大。與100余年前電力系統(tǒng)的雛形相比，近代電力系統(tǒng)不僅在輸電電壓、輸送距離、輸送功率等方面有了千百倍的增長(zhǎng)，而且電源構(gòu)成、負(fù)荷成分等方面也有了很大變化。電力系統(tǒng)加上發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)(如

7、汽輪機(jī)、水輪機(jī))，原動(dòng)機(jī)的力能部分(如熱力鍋爐、水庫(kù)、原子能電站的反應(yīng)堆)、供熱和用熱設(shè)備，則稱為動(dòng)力系統(tǒng)。電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站(或稱發(fā)電廠)中生產(chǎn)的，各發(fā)電站孤立運(yùn)行。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源(如煤田)和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個(gè)矛盾，就需要在動(dòng)力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠(yuǎn)距離輸送給電力用戶。同時(shí)，為了提高供電可靠性以及資源利用的綜合經(jīng)濟(jì)性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過送電線路和變電所聯(lián)系起來(lái)。這種由發(fā)電機(jī)、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機(jī)連接起來(lái)的整體，

8、即稱為電力系統(tǒng)。現(xiàn)代電力系統(tǒng)提出了“靈活交流輸電與新型直流輸電”的概念。靈活交流輸電技術(shù)是指運(yùn)用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動(dòng)控制技術(shù)對(duì)交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的輸送能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定水平。新型直流輸電技術(shù)是指應(yīng)用現(xiàn)電力電子技術(shù)的最新成果，改善和簡(jiǎn)化變流站的造價(jià)等。 運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗(yàn)運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮

9、流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前經(jīng)驗(yàn)主義的研究方法1.2 電力系統(tǒng)潮流概述電力系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，在電源電勢(shì)激勵(lì)作用下，電流或功率從電源通過系統(tǒng)各元件流入負(fù)荷，分布于電力網(wǎng)各處，稱為潮流分布。什么是電力系統(tǒng)的潮流？ 什么是潮流方向？指電力系統(tǒng)上網(wǎng).或是輸電的發(fā)展方向.用電力系統(tǒng)上網(wǎng)不會(huì)成為注流.用遠(yuǎn)程在功率輸電,肯定的發(fā)展方向是直流輸電. 潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，它的任務(wù)是在給定的接線方式和運(yùn)行條件下，確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值和相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等，是電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)計(jì)算。潮流計(jì)算是對(duì)電力系統(tǒng)正常運(yùn)行狀況的分析和計(jì)算，即電力系統(tǒng)中的電壓、電流

10、、功率的計(jì)算，即潮流計(jì)算；潮流計(jì)算方法很多：高斯塞德爾法、牛頓拉夫遜法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯塞德爾法、牛頓拉夫遜法演變的各種潮流計(jì)算方法。 潮流計(jì)算可以用傳統(tǒng)的手工方式進(jìn)行，也可以計(jì)算機(jī)為工具通過軟件完成。兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。前者物理概念清晰，可用來(lái)計(jì)算一些接線較簡(jiǎn)單的電力網(wǎng)，但若將其用于接線復(fù)雜的電力網(wǎng)則計(jì)算量過大，難于保證計(jì)算準(zhǔn)確性。后者從數(shù)學(xué)上看可歸結(jié)為用數(shù)值方法解非線性代數(shù)方程，數(shù)學(xué)邏輯簡(jiǎn)單完整，借助計(jì)算機(jī)可快速精確地完成計(jì)算，但其缺點(diǎn)是物理概念不明顯，物理規(guī)律被埋沒在循環(huán)往復(fù)的數(shù)值求解過程中。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)非常重要的分析計(jì)算，用以研究系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中提出的各種問題

11、。對(duì)規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計(jì)算可以檢驗(yàn)所提出的電力系統(tǒng)規(guī)劃方案能否滿足各種運(yùn)行方式的要求：對(duì)運(yùn)行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計(jì)算可以預(yù)知各種負(fù)荷變化和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變會(huì)不會(huì)危及系統(tǒng)的安全，系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在允許的范圍以內(nèi)，系統(tǒng)中各元件（線路、變壓器等）是否會(huì)出現(xiàn)過負(fù)荷，以及可能出現(xiàn)過負(fù)荷時(shí)應(yīng)事先采取哪些預(yù)防措施等。因此潮流計(jì)算的目的是： 為電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)提供接線、電氣設(shè)備選擇和導(dǎo)線截面選擇的依據(jù)。 提供電力線運(yùn)行方式和制定檢修計(jì)劃的依據(jù)。 提供繼電保護(hù)、自動(dòng)裝置設(shè)計(jì)和整定計(jì)算的依據(jù)。 為調(diào)壓計(jì)算、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算、短路和穩(wěn)定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)。1.3 潮流計(jì)算的目的 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算最主要

12、的目的是為了讓電力系統(tǒng)能夠安全穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)做到經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。所以考留到經(jīng)及調(diào)度、電網(wǎng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)可靠性分析。具體表現(xiàn)在以下方面：在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計(jì)算,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn),合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無(wú)功補(bǔ)償方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。在編制年運(yùn)行方式時(shí),在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上,選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議。正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算,用于日運(yùn)行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式,有功、無(wú)功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求

13、及電壓質(zhì)量要求。預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案。總結(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算。1.4電力系統(tǒng)的發(fā)展和分析計(jì)算潮流計(jì)算針對(duì)電力系統(tǒng)各種正常運(yùn)行方式，而靜態(tài)安全分析則要研究各種運(yùn)行方式下個(gè)別系統(tǒng)元件退出運(yùn)行后系統(tǒng)的狀況。其目的是校驗(yàn)

14、系統(tǒng)是否能安全運(yùn)行，即是否有過負(fù)荷的元件或電壓過低的母線等。原則上講，靜態(tài)安全分析也可用潮流計(jì)算來(lái)代替。但是一般靜態(tài)安全分析需要校驗(yàn)的狀態(tài)數(shù)非常多，用嚴(yán)格的潮流計(jì)算來(lái)分析這些狀態(tài)往往計(jì)算量過大，因此不得不尋求一些特殊的算法以滿足要求。利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從20 世紀(jì)50 年代中期就己開始，此后，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的，對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)：計(jì)算方法的可靠性或收斂性對(duì)計(jì)算速度和內(nèi)存量的要求計(jì)算的方便性和靈活性現(xiàn)在主要的研究都是圍繞著牛頓拉夫遜法來(lái)進(jìn)行的，牛頓法是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較

15、好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的放率。自從20 世紀(jì)60 年代中期利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍在廣泛采用的優(yōu)秀方法。同樣優(yōu)秀的方法還有很多，fast decoupled, PQ分解法等等。1.5、MATLAB軟件的應(yīng)用 MATLAB Compiler是一種編譯工具，它能夠?qū)編寫的函數(shù)文件生成函數(shù)庫(kù)或者可執(zhí)行文件COM組件等，以提供給其他高級(jí)語(yǔ)言如C+、C#等進(jìn)行調(diào)用由此擴(kuò)展MATLAB的應(yīng)用范圍，將MATLAB的開發(fā)效率

16、與其他高級(jí)語(yǔ)言的運(yùn)行結(jié)合起來(lái)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，豐富程序開發(fā)的手段。目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一。現(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：（1）計(jì)算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)（5）簡(jiǎn)單。 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。 MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素

17、是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MATLAB與C語(yǔ)言和FORTRAN語(yǔ)言相比更容易被掌握。通過M語(yǔ)言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來(lái)編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號(hào)處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不同

18、領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。 MATLAB設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改。第二章 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算基本原理2.1牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算簡(jiǎn)介牛頓迭代法（Newtons method）又稱為牛頓-拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數(shù)f(x)的泰勒級(jí)數(shù)的前面幾項(xiàng)來(lái)尋找方

19、程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來(lái)求方程的重根、復(fù)根。設(shè)r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點(diǎn)（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0) f(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1 = x0-f(x0)/f(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點(diǎn)（x1,f(x1)）作曲線y = f(x)的切線，并求該切線與x軸的橫坐標(biāo) x2 = x1-f(x1)/f(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1

20、)=x(n)f(x(n)/f(x(n)，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù) f(x) = f(x0)+(xx0)f(x0)+(xx0)2*f(x0)/2! + 取其線性部分，作為非線性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展開的前兩項(xiàng)，則有f(x0)+f(x0)(xx0)=f(x)=0 設(shè)f(x0)0則其解為x1=x0f(x0)/f(x0) 這樣，得到牛頓法的一個(gè)迭代序列：x(n+1)=x(n)f(x(n)/f(x(n)。2.2牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算計(jì)算公式把牛頓法用于潮流計(jì)算，采

21、用直角坐標(biāo)形式表示的如式（2-2）所示的形式。其中電壓和支路導(dǎo)納可表示為： （2-1） 將上述表示式（2-1）代入功率方程，展開并分出實(shí)部和虛部，便得： （2-2） 按照以上的分類，PQ節(jié)點(diǎn)的輸出有功功率和無(wú)功功率是給定的，則第i節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為和（稱為注入功率）。 假定系統(tǒng)中的第1、2、m節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，對(duì)其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的N-R法表達(dá)式F(x)=0如、形式有些下列方程： （2-3） =（1、2、m） PV節(jié)點(diǎn)的有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第m+1、m+2、n-1節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，則對(duì)其中每一PV節(jié)點(diǎn)可以列寫方程： （2-4） =（m+1、m+2、n-1）形成雅可比矩陣。對(duì)多維

22、變量求偏導(dǎo)（、），并以矩陣的形式表達(dá)稱為雅可比矩陣。當(dāng)j=i時(shí)，對(duì)角元素為： （2-5） 當(dāng)時(shí),矩陣非對(duì)角元素為： （2-6） 由上式不難看出，雅可比矩陣有以下特點(diǎn)。 雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，因此在迭代過程中，它們將隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而不斷的變化。 雅可比矩陣具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，數(shù)據(jù)不對(duì)稱。如非對(duì)角，。 由式（2-6）可以看出，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中非對(duì)角元素為零時(shí)，。雅可比矩陣中相應(yīng)的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。正是由于這一點(diǎn)才使N-R法獲得廣泛的應(yīng)用。2.3牛頓拉夫遜法解題的一般步驟以上討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓拉夫遜法潮流的求解

23、過程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求共需要2(n-1)個(gè)方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。（2-3-0）對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)說，是給定的，因而可以寫出 （2-3-1）對(duì)PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說，給定量是，因此可以列出式（2-3-2） （2-3-2）求解過程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U，（3）將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量（4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取節(jié)

24、點(diǎn)電壓的新值（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步（8）計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。第三章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算3.1 電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖系統(tǒng)接線圖（其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、4、5為PQ節(jié)點(diǎn)。）3.2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算的手工算法解：依題意，可知其等值阻抗電路圖為節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn),U1=1.06+J0為一值,其它四個(gè)節(jié)點(diǎn)都是PQ節(jié)點(diǎn)給定的注入功率為:S2 =0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.15,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10.由上圖可得相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y=計(jì)算各

25、節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量：取=1.06，=0；=1.0;= =0,根據(jù)式（2-2）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)初始功率、得：=-0.300；=-0.900=-0.0750；=-0.2250=0.0；=0.0=0.0；=0.0根據(jù)式（2-3）得各節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量為：=0.5000；=1.1000=-0.3750；=0.0750=-0.4000；=-0.0500=-0.6000；=-0.1000根據(jù)公式：3.3牛拉法潮流計(jì)算的流程圖3.4 MATLAB算法的計(jì)算程序%開始clccleardisp(節(jié)點(diǎn)總數(shù)為：);N=5disp(平衡節(jié)點(diǎn)為：);1disp(PQ節(jié)點(diǎn)為：);JD=2,3,4,5e=1.06 1 1 1 1

26、;f=0 0 0 0 0;P1=0;Q1=0;P2=-0.2;Q2=-0.2;P3=0.45;Q3=0.15;P4=0.4;Q4=0.05;P5=0.6;Q5=0.1;G=6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;0,-1.6670,-10.0000,12.9170,-1.2500;0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500;%形成電導(dǎo)矩陣。B=-18.75,15.0000,3.7500,0,0;15.0000,-32.50

27、00,5.0000,5.0000,7.5000;3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;0,7.5000,0,3.7500,-11.2500;%形成電納矩陣。disp(節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣G為:);disp(G)disp(節(jié)點(diǎn)電納矩陣B為:);disp(B)k=0;for v=1:7I=0,0;0,0;0,0;0,0;0,0;for n=1:5 I(1,1)=I(1,1)+G(1,n)*e(n)-B(1,n)*f(n); I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n);endfor

28、n=1:5 I(2,1)=I(2,1)+G(2,n)*e(n)-B(2,n)*f(n); I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n);endfor n=1:5 I(3,1)=I(3,1)+G(3,n)*e(n)-B(3,n)*f(n); I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n);endfor n=1:5 I(4,1)=I(4,1)+G(4,n)*e(n)-B(4,n)*f(n); I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n);endfor n=1:5 I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n

29、)-B(5,n)*f(n); I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n); endH=;N=;M=;L=;J=;P2=P2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2); %有功功率的不平衡量Q2=Q2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2); %無(wú)功功率的不平衡量P3=P3-e(3)*I(3,1)-f(3)*I(3,2);Q3=Q3-f(3)*I(3,1)+e(3)*I(3,2);P4=P4-e(4)*I(4,1)-f(4)*I(4,2);Q4=Q4-f(4)*I(4,1)+e(4)*I(4,2);P5=P5-e(5)*I(5,1)-f(5)*I(5

30、,2);Q5=Q5-f(5)*I(5,1)+e(5)*I(5,2);for m=2:5 for n=2:5 if(m=n) H(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2); N(m,m)=G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m)+I(m,1); M(m,m)=-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m)+I(m,1); L(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)-I(m,2); else H(m,n)=-B(m,n)*e(m)+G(m,n)*f(m); N(m,n)=G(m,n)*e(m)+B(m,n)*f(m); M(m,n)=-N

31、(m,n); L(m,n)=H(m,n); end endendJ=H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3),H(3,4),N(3,4),H(3,5),N(3,5);M(3,2),L(3,2),M(3,3),L(3,3),M(3,4),L(3,4),M(3,5),L(3,5);H(4,2),N(4,2),H(4,3),N(4,3),H(4,4),N(4,4),

32、H(4,5),N(4,5);M(4,2),L(4,2),M(4,3),L(4,3),M(4,4),L(4,4),M(4,5),L(4,5);H(5,2),N(5,2),H(5,3),N(5,3),H(5,4),N(5,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,5);disp(雅克比矩陣J:); disp(J);A=;C=P2;Q2;P3;Q3;P4;Q4;P5;Q5A=JC;%解修正方程式disp(第M次修正方程的解A:);disp(A); f(2)=f(2) +A(1,1);e(2)=e(2)

33、+A(2,1); %計(jì)算新值f(3)=f(3) +A(3,1);e(3)=e(3) +A(4,1);f(4)=f(4) +A(5,1);e(4)=e(4) +A(6,1);f(5)=f(5) +A(7,1);e(5)=e(5) +A(8,1);disp(各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):); disp(e)disp(各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):); disp(f);u=e+f*i;disp(節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值:); disp(u);k=k+1; disp(迭代次數(shù):); disp(k);endfor m=1:5 I(m)=(G(1,m)+B

34、(1,m)*i) *u(m);enddisp(平衡節(jié)點(diǎn)的功率);S1=u(1)*sum(conj(I)%計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率for m=1:5 for n=1:5 S(m,n)=u(m)*(conj(u(m)-conj(u(n)*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i);%計(jì)算各支路功率 endenddisp(各支路功率);disp(S) %結(jié)束3.5 MATLAB的計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)總數(shù)為：N = 5平衡節(jié)點(diǎn)為：ans = 1PQ節(jié)點(diǎn)為：JD = 2 3 4 5節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣G為: 6.2500 -5.0000 -1.2500 0 0 -5.0000 10.8340 -1.6670 -1.667

35、0 -2.5000 -1.2500 -1.6670 12.9170 -10.0000 0 0 -1.6670 -10.0000 12.9170 -1.2500 0 -2.5000 0 -1.2500 3.7500節(jié)點(diǎn)電納矩陣B為: -18.7500 15.0000 3.7500 0 0 15.0000 -32.5000 5.0000 5.0000 7.5000 3.7500 5.0000 -38.7500 30.0000 0 0 5.0000 30.0000 -38.7500 3.7500 0 7.5000 0 3.7500 -11.2500雅克比矩陣J: Columns 1 through

36、6 33.4000 10.5340 -5.0000 -1.6670 -5.0000 -1.6670 -11.1340 31.6000 1.6670 -5.0000 1.6670 -5.0000 -5.0000 -1.6670 38.9750 12.8420 -30.0000 -10.0000 1.6670 -5.0000 -12.9920 38.5250 10.0000 -30.0000 -5.0000 -1.6670 -30.0000 -10.0000 38.7500 12.9170 1.6670 -5.0000 10.0000 -30.0000 -12.9170 38.7500 -7.50

37、00 -2.5000 0 0 -3.7500 -1.2500 2.5000 -7.5000 0 0 1.2500 -3.7500 Columns 7 through 8 -7.5000 -2.5000 2.5000 -7.5000 0 0 0 0 -3.7500 -1.2500 1.2500 -3.7500 11.2500 3.7500 -3.7500 11.2500C = 0.1000 0.7000 0.5250 0.3750 0.4000 0.0500 0.6000 0.1000第M次修正方程的解A: 0.0473 0.0847 0.0863 0.1123 0.0922 0.1136 0.

38、1076 0.1183各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列): 1.0600 1.0847 1.1123 1.1136 1.1183各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列): 0 0.0473 0.0863 0.0922 0.1076節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值: Columns 1 through 4 1.0600 1.0847 + 0.0473i 1.1123 + 0.0863i 1.1136 + 0.0922i Column 5 1.1183 + 0.1076i迭代次數(shù): 1雅克比矩陣J: Columns 1 through 6 36.7747 9.6974 -5

39、.5023 -1.5717 -5.5023 -1.5717 -10.7317 34.7555 1.5717 -5.5023 1.5717 -5.5023 -5.7052 -1.4227 44.2583 11.3874 -34.2310 -8.5339 1.4227 -5.7052 -10.6594 44.1718 8.5339 -34.2310 -5.7215 -1.3952 -34.3289 -8.3688 44.2915 11.2101 1.3952 -5.7215 8.3688 -34.3289 -10.4101 44.3915 -8.6564 -1.9888 0 0 -4.3282 -

40、0.9944 1.9888 -8.6564 0 0 0.9944 -4.3282 Columns 7 through 8 -8.2535 -2.3570 2.3570 -8.2535 0 0 0 0 -4.2911 -1.0461 1.0461 -4.2911 12.8846 3.5831 -2.3831 13.0846C = 0.3132 0.9196 0.0414 0.1667 -0.0408 -0.0426 -0.0602 -0.0764第M次修正方程的解A: -0.0022 0.0503 -0.0058 0.0435 -0.0066 0.0429 -0.0087 0.0409各點(diǎn)的電壓

41、實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列): 1.0600 1.1350 1.1558 1.1565 1.1592各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列): 0 0.0450 0.0805 0.0856 0.0989節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值: Columns 1 through 4 1.0600 1.1350 + 0.0450i 1.1558 + 0.0805i 1.1565 + 0.0856i Column 5 1.1592 + 0.0989i迭代次數(shù): 2雅克比矩陣J: Columns 1 through 6 37.6170 10.4514 -5.7502 -1.6668 -

42、5.7502 -1.6668 -11.2138 37.1349 1.6668 -5.7502 1.6668 -5.7502 -5.9131 -1.5241 45.5368 12.6471 -35.4782 -9.1423 1.5241 -5.9131 -10.9712 46.1153 9.1423 -35.4782 -5.9251 -1.4999 -35.5505 -8.9969 45.8527 12.3663 1.4999 -5.9251 8.9969 -35.5505 -10.8766 45.9863 -8.9414 -2.1563 0 0 -4.4707 -1.0782 2.1563 -

43、8.9414 0 0 1.0782 -4.4707 Columns 7 through 8 -8.6252 -2.4997 2.4997 -8.6252 0 0 0 0 -4.4438 -1.1246 1.1246 -4.4438 13.2715 4.3522 -2.1168 13.5528C = 0.2218 0.0908 -0.4951 -0.2517 -0.4557 -0.0910 -0.6818 -0.1735第M次修正方程的解A: -0.0474 -0.0168 -0.0870 -0.0369 -0.0927 -0.0371 -0.1078 -0.0381各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)

44、為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列): 1.0600 1.1182 1.1189 1.1194 1.1212各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列): 0 -0.0024 -0.0065 -0.0071 -0.0089節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值: Columns 1 through 4 1.0600 1.1182 - 0.0024i 1.1189 - 0.0065i 1.1194 - 0.0071i Column 5 1.1212 - 0.0089i迭代次數(shù): 3雅克比矩陣J: Columns 1 through 6 35.7347 12.1483 -5.5869 -1.8759 -5.586

45、9 -1.8759 -12.2350 36.8945 1.8759 -5.5869 1.8759 -5.5869 -5.5835 -1.8978 42.7659 15.5856 -33.5011 -11.3844 1.8978 -5.5835 -13.8249 43.7785 11.3844 -33.5011 -5.5852 -1.9017 -33.5113 -11.4080 43.1909 15.4508 1.9017 -5.5852 11.4080 -33.5113 -14.0207 43.3799 -8.3864 -2.8699 0 0 -4.1932 -1.4349 2.8699 -8

46、.3864 0 0 1.4349 -4.1932 Columns 7 through 8 -8.3803 -2.8133 2.8133 -8.3803 0 0 0 0 -4.1889 -1.4260 1.4260 -4.1889 12.3913 5.3763 -3.2333 12.7678C = -0.1529 -0.8486 -0.5383 -0.4107 -0.4011 -0.0507 -0.6030 -0.1015第M次修正方程的解A: -0.0448 -0.0660 -0.0787 -0.0817 -0.0834 -0.0819 -0.0960 -0.0830各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列): 1.0600 1.0522 1.0371 1.0375 1.0381各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列): 0 -0.0472 -0.0852 -0.090