1、1數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項2數(shù)列的分類3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法4數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式1等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示2等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則其通項公式為ana1(n1)d.3等差中項如果A，那么A叫做a與b的等差中項4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公

2、式的推廣：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列(5)S2n1(2n1)an.5等差數(shù)列的前n項和公式若已知首項a1和末項an，則，或等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則其前n項和公式為6等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n，數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是SnAn2Bn(A，B為常數(shù))7最值問題在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最大值，若a10，d0，則Sn存

3、在最小值等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法：對于n2的任意自然數(shù)，驗證anan1為同一常數(shù)；(2)等差中項法：驗證2an1anan2(n3，nN*)都成立；(3)通項公式法：驗證anpnq；(4)前n項和公式法：驗證SnAn2Bn.1等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示2等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則它的通項ana1qn1.3等比中項若G2ab(ab0)，那么G叫做a與b的等比中項4等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anamqnm，(n，mN)(2)若an

4、為等比數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN)，則akalaman.(3)若an，bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an(0)，a，anbn，仍是等比數(shù)列(4)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.5等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列an的公比為q(q0)，其前n項和為Sn，當(dāng)q1時，Snna1；當(dāng)q1時，等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若q(q為非零常數(shù))或q(q為非零常數(shù)且n2且nN*)，則an是等比數(shù)列(2)中項公式法：在數(shù)列an中，an0且aanan2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成ancqn

5、(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列等差數(shù)列基本量的計算【例】在等差數(shù)列an中，1，3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前k項和35，求k的值等比數(shù)列基本量的計算【例】設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知6,630.求an和Sn.【訓(xùn)練】 等比數(shù)列an滿足：，且公比q(0,1)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若該數(shù)列前n項和Sn21，求n的值等差數(shù)列前n項和的最值【例】設(shè)等差數(shù)列an滿足(1) 求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值【訓(xùn)練3】 在等差數(shù)列an中，已知20，前n項和為Sn，且，求當(dāng)n取何值時，Sn取得最大值，并求出它

6、的最大值 基礎(chǔ)訓(xùn)練題1.設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，2且成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn()A. B. C. Dn2n2. 如果等差數(shù)列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）353. 在等差數(shù)列中,則的前5項和=（）.A7B15C20D254. 已知數(shù)列（）的前項和，則（ ）A B C D5. 已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為( )A6 B5 C4 D36. 等差數(shù)列a中，如果，數(shù)列a前9項的和為（）A297B144C99D667. 在等差數(shù)列an中，=105, =99, 以Sn表示an的前n項和，則使Sn達到最大值的n是（） A2

7、1 B20 C19 D188. 已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列 最大的值是（ ）A.B.C.D.9. 已知等差數(shù)列 a n 中，| | = | |，公差d 0，則使前n項和S n取最大值的n的值是（ ）A5 B6 C5和6 D6和710.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，S6S7,S7=S8,S8S9,則下列說法中錯誤的是（ ）（A）d0 （B）a8=0 （C）S10S6 （D）S7和S8均為Sn的最大值11. 公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（ ）A B C D12. 在等差數(shù)列中，已知，則=（ ）A10 B18 C20 D2813. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若

8、，則 （ ）A. B. C. D.14. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則 ( )A1B1C2D15. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,則 ( )A. B. C. D.16.已知為等比數(shù)列，則 17.在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)17618. 在等差數(shù)列等于（ ）A55B40C35D7019. 已知公差不為的正項等差數(shù)列中，為其前項和，若，也成等差數(shù)列，則等于（ ）A30 B40 C50 D6020. 已知等差數(shù)列中，前四項的和為60，最后四項的和為260，且，則A20 B40 C60 D8021. 已知

9、方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個根組成以為首項的等比數(shù)列，則（）22. 已知數(shù)列的前n項和（a是不為0的實數(shù)），那么（ ）A.一定是等差數(shù)列 B一定是等比數(shù)列C或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列23. 已知等比數(shù)列的公比，其前項的和為，則與的大小關(guān)系是( )A.B.C. D.不確定24若是等比數(shù)列,前n項和,則( )A. B. C. D.25.在等差數(shù)列an中，a1=-2 011，其前n項的和為Sn，若=2,則S2 011=( )(A)-2 010 (B)2 010 (C)2 011 (D)-2 01126. 等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn、Tn，若=，則=_27. 已知：數(shù)列滿足，則的最小值為_ 28等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若1，0，則k_.29. 已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項和,若是方程的兩個根,則_.30.在等比數(shù)列an中，若，a4=