高中數學 軌跡方程做法匯總 論文 新人教A版_第1頁
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文檔簡介

1、軌跡的相關情況求軌跡方程是高考中常見的一類問題.本文對曲線方程軌跡的求法做一歸納，供同學們參考.一、直接法直接根據等量關系式建立方程.例1已知點，動點滿足，則點的軌跡是（）圓橢圓雙曲線拋物線解析：由題知，由，得，即，點軌跡為拋物線故選二、定義法運用有關曲線的定義求軌跡方程例2在中，上的兩條中線長度之和為39，求的重心的軌跡方程解：以線段所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標系，如圖1，為重心，則有點的軌跡是以為焦點的橢圓，其中所求的重心的軌跡方程為注意：求軌跡方程時要注意軌跡的純粹性與完備性.三、轉代法此方法適用于動點隨已知曲線上點的變化而變化的軌跡問題. 例3已知ABC的頂點，頂點在拋物

2、線上運動，求的重心的軌跡方程解：設，由重心公式，得又在拋物線上，將，代入，得，即所求曲線方程是四、參數法如果不易直接找出動點的坐標之間的關系，可考慮借助中間變量（參數），把x，y聯系起來例4已知線段，直線垂直平分于，在上取兩點，使有向線段滿足，求直線與的交點的軌跡方程解：如圖2，以線段所在直線為軸，以線段的中垂線為軸建立直角坐標系設點， 則由題意，得由點斜式得直線的方程分別為兩式相乘，消去，得這就是所求點M的軌跡方程評析：參數法求軌跡方程，關鍵有兩點：一是選參，容易表示出動點；二是消參，消參的途徑靈活多變.五、待定系數法當曲線的形狀已知時，一般可用待定系數法解決.例5 已知，三點不在一條直線上，且，（1）求點軌跡方程；（2）過作直線交以為焦點的橢圓于兩點，線段的中點到軸的距離為，且直線與點的軌跡相切，求橢圓方程解：（1）設，由知為中點，易知又，則即點軌跡方程為；（2）設，中點由題意設橢圓方程為，直線方程為直線與點的軌跡

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