1、高二數學第二次月考（圓錐曲線）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1到兩定點、的距離之差的絕對值等于4的點的軌跡 （ C ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2已知橢圓的焦點 ， ， 是橢圓上一點，且 是 ， 等差中項，則橢圓的方程是（ c ）（A）   (B) (C)    (D) 3 雙曲線的焦距是（c ）A4BC8D與有關4方程與的曲線在同一坐標系中的示意圖應是（ A ） A B C D5 是方程表示雙曲線的（ ）條件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要6、若直線ykx1與焦點在x軸上的橢圓總

2、有公共點，那么m的取值范圍是（ B ）。（A）(0, 5) （B）(0, 1) （C）1, 5 （D）1, 5)7拋物線的焦點坐標是（ B ）A. B. C. D.8過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（ A ）A28 B22C14D129已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數共有 （ B ）A4條 B3條 C2條 D1條10已知點在拋物線上，則的最小值是（ B ）A.2 B.3 C.4 D.011.F是拋物線y2=2x的焦點，P是拋物線上任一點，A(3，1)是定點，則PF+PA的最小值是( B )A.2B.C.3D.12拋物線yx2

3、到直線 2xy4距離最近的點的坐標是( B )AB(1，1)CD(2，4)二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13、如果，是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，F是拋物線的焦點，若，則_18_14以橢圓C:的焦點為頂點，以橢圓C的頂點為焦點的雙曲線方程為_1516橢圓+=1的一個焦點為F1，F2.點P在橢圓上，若 PF1 PF2，則點P到x軸的距離為16/313過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 16、以下四個關于圓錐曲線的命題中：設A、B為兩個定點，k為非零常數，則動點P的軌跡為雙曲線；平面內到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則1<

4、t<雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為 3.4 （寫出所有真命題的序號）三、解答題（共6題12+12+12+12+12+1474分）17、已知一個動圓與圓C： 相內切，且過點A（4，0），求這個動圓圓心的軌跡方程。解:設動圓圓為M(x,y),半徑為r,那么;,|AC|=8因此點M的軌跡是以A、C為焦點，長軸長為10的橢圓a=5,c=4,b=3,其方程是：18、已知點和，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長解：根據雙曲線的定義，可知C的軌跡方程為聯立得設，則所以故線段DE的長為19、設拋物線被直線截得的弦長為，以AB為底邊，以x軸上

5、的點P為頂點作三角形，當此三角形的面積為9時，求P點坐標。解:（1）由，可得設拋物線與直線交于A(),B()兩點把直線代入得由又底邊長為，則點P到直線的距離就等于h，即20、已知橢圓C的焦點F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是: .聯立方程組,消去y得, .設A(),B(),AB線段的中點為M()那么: ,=所以=+2=.也就是說線段AB中點坐標為(-,).21.如圖，已知直線l與拋物線y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M，

6、若y1y2 = 1，（1）求證：M點的坐標為（1，0）；（2）求證：OAOB；xyOABM（3）求AOB的面積的最小值.21. (1 ) 設M點的坐標為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的兩根, x0 y1y2 1，即M點的坐標為（1, 0）. (2 ) y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB. （3）由方程，y1y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 當m = 0時，AOB的面積取最小值1.22、雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為C的一條漸近線.（1） 求雙曲線C的方程；（2） 過點P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合）.當，且時，求Q點的坐標.22、解：（1）設