1、第38卷第8期2004年8月上海交通大學學報JO U RN A L O F SHA N GHA I JIA O T O NG U N IV ERSIT Y收稿日期:2003-09-04作者簡介:邵慶龍(1965-,男,山西陽城人,博士生,主要研究方向為燃料電池及其控制系統等.曹廣益(聯系人,男,教授,博士生導師,文章編號:1006-2467(200408-1300-04質子交換膜燃料電池電堆動態熱傳輸模型邵慶龍,曹廣益,朱新堅(上海交通大學燃料電池研究所,上海200030Heat Transport Dynamic Model of Proton ExchangeMembrane Fuel C

2、ell StackS H A O Qing -long ,CA O Guang -y i ,ZH U X in -j ian(Inst .of Fuel Cell ,Shang hai Jiaotong Univ .,Shanghai 200030,China Abstract :A heat transpo rt dy namic mo del of proton ex change membrane fuel cell (PEMFCstack and the factors affecting stack temper ature were co nsidered .Neglecting

3、cooling effect ,the stack temper ature in-creases quickly w ith the stack current,if the feeding gas rate of reactant is a little higher than one needed fo r the load.If the stack current is constant,w ith the increase of the feeding rate of reactants,the results also sho w that the stack temper atu

4、re m ay transit to a stable region fro m an unstable o ne .M oreover ,the sim ulation sho ws that it is desir ed to use a cool system to keep the stack w o rking steadily .T he exper im en-tal data w ell ag ree w ith the sim ulation r esults.Key words :proton ex chang e membrane fuel cell (PEMFC;sta

5、ck;heat transport;dynamic modeling溫度范圍為室溫80°C,較佳的溫度值一般控制在80°C 左右.因此必須對電堆進行有效的熱管理,保證電堆在較理想的溫度下運行,發揮其最佳性能并提高使用壽命.熔融碳酸鹽燃料電池(M CFC的動態熱模型已有相關文獻1,2報道.對于PEM FC 單電池的穩態熱傳輸模型在許多文獻中也有論述,文獻3,4通過模型分析了單電池在穩態時的溫度分布和熱特性.而關于單電池和電堆的動態熱傳輸模型的相關文獻卻較少.文獻5通過對電堆進行三維單元劃分,然后基于能量守恒建立單個單元能量方程,最后通過有限差分法求解電堆溫度的瞬態變化情況.文

6、獻6以整個電堆為研究對象,同樣基于能量守恒方程建立了電堆的動態溫度模型,但該模型的活化極化過電壓是針對具體對象的經驗公式,適用范圍受到限制,另外,模型沒有考慮熱輻射對電堆溫度的影響,而且只對溫度進行了初步的分析.本文為了實現對電堆溫度的控制而提出了一維熱傳輸動態模型,且充分考慮了影響電堆溫度的各種因素.1活化極化過電壓電堆的主要熱源之一來源于陰陽極的電化學反應,陽極所產生的反應熱遠小于陰極,忽略不計,只考慮陰極的反應熱,其熱流為q act=T(- SnF+ act AZJ(1式中:q act為電化學反應生成的熱流;T為電堆的溫度; S為化學反應熵變,-326.36J/(m olK;n 為反應中

7、電子的傳輸數;F為法拉第常數,96.485 kC/mol; act為活化極化過電壓;A為電池有效反應面積;Z為電堆單電池數;J為電池電流密度.計算q act,首先應計算 act.1.1陰極擴散層氧濃度模型7模型假設: 電極的孔隙率(和彎曲率(!為常數; 電堆溫度分布均勻;反應氣體為理想氣體,在擴散層中氣體的擴散僅取決于濃度梯度,與壓力梯度無關;!水處于飽和狀態,且膜完全水合.陰極氣體傳輸的連續方程:RT p it+N iy=0i=H2O,O2,N2(2式中:p為壓力;N為擴散層橫截面的通量;t為時間;y為擴散層厚度方向.Stefan-M axw ell氣體擴散方程:!2 p iy=kR Tp

8、c D ik(p i N k-p k N i(3 k=H2O,O2,N2式中:D為擴散系數;p c為陰極側壓力.由假設和式(2、(3可得擴散層氧的分壓方程為p O2t= 2p O2#2-J4Fp O2#(4式中:=R TL d(p c-p sat #=y/L d,L d為擴散層厚度;p sat為飽和蒸氣壓.通過在穩態下求解式(4并由#=0和#=1兩邊界條件得:p O2(#=p01+%-%exp(&J#(5式中:p0=p c-p sat1+%;&=4F;%為空氣中氮氣和氧氣的摩爾比率.由式(5,若#=1,也即在擴散層/催化層界面氧的分壓為p O2(1=p01+%-%ex p(&a

9、mp;J(6則氧在擴散層/催化層界面的濃度為c O2=p O2RT=p01+%-%ex p(&JRT(71.2活化極化過電壓根據Butler-Volm er方程,陰極電流密度為J=J ref0c O2c r ef O2ex pa FRTact-exp-c FR Tact(8式中:J ref0為交換電流密度,56.7nA/cm2;c r ef O2為氧氣參考濃度,4.6(mo l/cm3;為傳輸系數,下標a、c分別為陽極和陰極.由式(7、(8即可得到 act.2電堆的動態熱傳輸模型PEMFC電堆熱源由電化學反應生成熱、反應氣體加濕帶入的熱和電堆歐姆熱3部分組成,由于歐姆熱相對較小,忽略不

10、計.熱的排放有剩余反應氣體和生成物的排出、電堆向環境的熱輻射及電堆的冷卻3種途徑.根據能量守恒有mcd Td t=q act+q in-q out-q cool-q rad(9式中:q in為反應氣體輸入熱流;q out為剩余反應氣體和生成物帶出熱流;q cool為冷卻系統熱交換熱流;q rad為熱輻射熱流;m為電堆質量;c為電堆比熱容.2.1反應氣體加濕熱流輸入反應氣體因加濕帶入電堆的熱流為q in=q a,in+q c,in(10式中:q a,in=(q m,in,H2c H2+q m,a,in,H2O c H2O(T a,in-TZq c,in=(q m,in,air c air+q m

11、,c,in,H2O c H2O(T c,in-TZq m,in,H2=H2M H2A2FJ,q m,in,air=air M air A2F%Jq m,a,in,H2O=p satp a-p satq m,in,H2q m,c,in,H2O=1301第8期邵慶龍,等:質子交換膜燃料電池電堆動態熱傳輸模型q m為質量流量;為反應氣體化學當量數;M為摩爾質量.2.2剩余反應氣體和生成物排出熱流電堆排出的反應剩余氣體和液態水要帶走一部分熱量,假設陰極出口溫度與電堆溫度相同,一般陽極出口溫度相對較低,為了簡化模型,假設陽極出口溫度也與電堆溫度相同.電堆排出的水量、剩余氣體及總熱流分別為q m,out,

12、w=q m,out,c,w+q m,out,a,w=(H2-1=J A M H22Fp satp a-p sat+air%-1J A M air4Fp satp c-p sat(11q m,out,H2=q m,in,H2-J AM H22F(12q m,out,air=q m,in,air-J A M air4F(13q out=(q m,out,w c w+q m,out,H2c H2+q m,out,air c air(T-T surZ(14式中:T sur為環境溫度.2.3熱輻射熱和冷卻系統排出熱流根據熱輻射原理輻射熱流為q rad=A s+(T4-T4sur(15式中:為表面黑度系數

13、,取0.8;A s為電堆輻射的有效面積;+為斯蒂芬波爾茨曼常數.由對流換然可知冷卻水與電堆交換的熱流為q cool=q m,cool,w c w(T cool,out-T cool,in(16 T cool,out和T cool,in可由實際檢測得到.這樣式(9中的各項全部確定,從而得到一階三維(T,J,q m,cool,w非線性微分方程.3電堆動態熱模型的分析模型分析數據基于文獻4,電堆結構性能參數為:電堆功率5kW,m=43kg,電堆尺寸=38cm×21cm×21cm,m c=35kJ/K,Z=35,A=232cm2, p a=0.1kPa,p c=0.3kPa,air

14、=3,H2=1,!L d= 0.149,L d=0.026,%=3.76.文獻4通過模擬負載變化,電堆電流由20A 上升到60A,又降低到0,仿真了電堆溫度隨負載變化的動態響應曲線.本文采用式(9溫度模型也進行同樣仿真,仿真時略去模型中的q cool項,結果如圖1所示.由圖1可見,仿真結果與實驗結果較好吻合;由于負載電流較小(20和60A分別對應J= 0. 086,0.258A/cm2,盡管電堆沒有采取冷卻措施,電堆溫度最終趨于穩定.圖1不同電堆電流溫度瞬態變化曲線Fig.1T he temper atur e cur ve o f st ack fo rdiffer ent cur rent

15、圖2是不考慮電堆冷卻,在不同電流密度情況下,電堆溫度動態響應情況.比較圖1、2可見,當J =0.1A/cm2時,圖2的溫度動態曲線也不能達到長期穩態.因為: 在圖1中由于沒有考慮冷卻水散熱,只能通過電堆排出的剩余氣體和水帶走熱量(忽略了熱輻射.通過計算可知,文獻4中所給定的氫氣、空氣和水的輸入流量(H2:7.8mm ol/s,空氣: 4.0mmo l/s遠大于產生20和60A電堆電流所需的量(電堆電流20A,H2和O2均為0.155mmo l/ s.這樣就導致由大量剩余氣體排出較多熱量. 反應氣體的入口溫度(23.5°C低于出口溫度(40°C,由反應氣體帶入的熱量相對較少.

16、基于上述原因電堆溫度經過一定時間后趨于穩定.圖2不同電流密度電堆溫度瞬態響應F ig.2T he tr ansient temperatur e of stack fordifferent curr ent density而文中模型輸入氣體和水蒸氣的量是根據電堆負載電流大小決定的,并且氣體入口溫度也較高(80°C,這樣帶入的熱量較多,而由于反應剩余氣體少,相應帶出的熱量減少,導致電堆溫度單調增1302上海交通大學學報第37卷A /cm 2條件下,不同的輸入氣體流量的溫度動態響應.曲線1由于輸入氣體流量小,溫度響應曲線達不到穩態.隨著輸入氣體流量的增加,電堆溫度響應曲線趨于穩態且溫度逐

17、漸降低 .圖3不同化學當量數的電堆溫度瞬態響應Fig.3T he tr ansient temperat ur e cur v es o f st ack fo r t hedifferent sto ichio metric圖4為電堆采用了冷卻水進行散熱,并且根據電堆溫度的變化隨時對冷卻水的質量流量進行調節,保證了電堆溫度基本穩定在80°C 左右.圖4的仿真條件為假設冷卻水入口溫度60°C,出口溫度65°C.由圖可見,通過調節冷卻水流量可以達到保持電堆溫度基本恒定的目的.由于仿真中使用的調節冷卻水流量的方法較為簡單,所以溫度的控制精度也不高.基于該模型的溫度控制

18、系統另文討論 .圖4控制冷卻水流量的電堆溫度曲線Fig .4T he temper atur e cur ve o f stack co nt ro lled byco oling w ater4結語在不考慮冷卻且反應氣體輸入流量略大于負載電流所需流量情況下,隨負載電流的增大電堆溫度快速上升,即使在較小的電流負載下,溫度也不容易趨于穩定.當電堆電流為常數時,隨著提高輸入氣體的流量,電堆溫度由不穩定狀態逐漸過渡到穩定狀態,且穩定值隨之下降.另外,當加入冷卻系統后,通過控制冷卻水的流量,可以充分保證電堆在較理想的溫度下運行.參考文獻:1孫興進,朱新堅.熔鹽燃料電池電堆動態特性的建模和分析J .上海

19、交通大學學報,2002,36(7:1016-1020.SU N X ing-jin,ZHU Xin-jian.M o deling and analysis of mo lt en car bonate fuel cell stack dy nam ic char acter -istics J .Journal of Shanghai Jiaotong University ,2002,36(7:1016-1020.2劉耘,朱新堅,曹廣益.順流型、對流型熔融碳酸鹽燃料電池電堆溫度分布模型求解與比較J .上海交通大學學報,2002,34(12:1649-1652.L IU Y un,ZHU Xin-jia n,CAO G uang -y i.Simulation and co mpar iso n of the temper atur e distribution mo del of co -flow and counter -flow M CFC sta ck J .Journal of Shanghai Jiaotong University ,2002,34(12:1649-1652.3Ber ing T ,L u D M ,Djilali N D.T hr ee-dimensio nalcomputatio nal analy si