1、§1.1 集合及其表示法一、預習問題1、什么叫做集合？什么叫做集合的元素？怎樣表示一些對象與集合的關系？2、集合有哪些本質屬性？3、怎樣對集合進行分類？什么叫做空集？空集屬于哪一類集合？4、集合的表示方法有哪些？正確表示集合要注意什么？二、概念1、集合的概念 我們常常把能夠確切指定的一些對象看作一個整體，這個整體就叫做集合，簡稱集，通常用大寫字母A、B、C表示；集合中的各個對象叫做集合的元素，通常用小寫字母a、b、c表示。 如果a是集合A的元素，就記作aA，讀作：“a屬于A”； 如果a不是集合A的元素，就記作a A，讀作：“a不屬于A”。2、集合的本質屬性1°確定性 對于一

2、個給定的集合，集合中的元素是確定的。也就是說，任何一個對象要么是給定集合的元素，要么不是這個集合的元素，二者必居其一。例1：下列各組對象的全體不能組成集合的是（ D ）（A）滿足| x |3的整數； （B）方程x 2 +1=0的解；（C）本校高一年級身高在1.80米以上的同學； （D）很接近0的數。反思：元素的確定性是判斷一組對象的全體能否組成集合的決定性條件，出現“較快”、“很小”、“很高”等不確定的條件時，一組對象就不能組成集合； 要注意“空集”與“不能組成集合”的區別。2°互異性 對于一個給定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是說，一個給定的集合中的任何兩個元素都是不同的對

3、象，集合中的元素不重復出現。3°無序性 對于一個給定的集合，集合中的元素是沒有先后順序的。也就是說，集合中的元素地位是平等的、無序的，我們可以根據需要對它們進行任何一種排列。3、集合的分類1°按照集合中元素的多少可以將集合分為有限集和無限集 含有有限個元素的集合叫做有限集；含有無限個元素的集合叫做無限集。特例：不含有任何元素的集合叫做空集，記作：。（空集是有限集）2°從集合元素的屬性來看，集合有數集（元素為數），點集（元素為點），等常見的類型。 常見的數集：自然數集N，非零自然數集（正整數集）N *，整數集Z，有理數集Q，實數集R等。（方程的解集，不等式的解集等都

4、是數集） 常見的點集：組成一條直線（拋物線）的點的集合，到定點的距離等于定長的點的集合， 幾何圖形都可以看作點集4、集合的表示方法1°列舉法 將集合中的元素一一列舉出來（在列舉時不考慮元素的順序），并且寫在大括號內，這種表示集合的方法叫做列舉法。（兩個元素之間用逗號分隔） 例：例1中（A）滿足| x |3的整數所組成的集合可寫為 0，1，1，2，2四大洋所組成的集合 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋15以內的質數 2，3，5，7，11，13正奇數的集合1, 3, 5, 7 , 9 ，注：列舉法適用于元素不多的有限集或有規律的無限集2°描述法符號描述 在大括號內先寫出這個集合的

5、元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面再寫上集合中元素所共同擁有的特性。 例： 大于5的數的全體 x | x5 ，也可寫成 y | y5 直線y = 2 x + 1上點的全體 (x,y) | y=2x+1 方程組的解集 描述法（x , y）| ；列舉法（5 , 1）注：描述法一般適用于表示元素較多的有限集或無限集。語言描述1243 XX中學高一X班的全體學生3°圖示法（韋恩圖） 畫一條封閉的曲線，用它的內部表示一個集合。 另外，初中用數軸表示不等式的解集也是集合的圖示法。注：圖示法一般用作解題輔助方法，多用于集合的運算。正確表示一個集合要注意：1°合理選擇表示方法（列舉法

6、、描述法）2°描述法中要注意符號書寫的規范性 例：A = ( x , y) | y = x 2 + 1，xR 與B = y | y = x 2 + 1，xR 是完全不同的兩個集合，A是點集，是由拋物線y = x 2 + 1上所有的點組成的集合（也可以看成是所有點的坐標的集合）；B是數集，是由滿足y = x 2 + 1的所有y的值組成的集合，可得B = y | y 1。3°集合的幾種表示方法可以互相轉化，即一個集合可以用多種方法表示。三、例題例1 、用符號“”“”填空 1 N ；1 Z ；1 Q ；1 R ； 0 N ；0 Z ；0 Q ；0 R ； 3 N ；3 Z ；3 Q ；3 R ； 0.5 N ；0.5 Z ；0.5 Q ；0.5 R ； N ； Z ； Q ； R 。 0 0 ；0 ； 。注意區別：0， 0 ，例2、用適當的