1、鄧建國!湖南大學 電氣與信息工程學院"湖南 長沙!"#$%#摘要! 供電系統發生暫時性故障"引起感應電動機短時跳閘是常見現象$ 電源電壓變化時"異步電動機主磁通隨之變化"與之相應的激磁電感參數將是一個變數$ 因此"在研究電源電壓瞬時驟降引 起的異步電動機瞬變過程時"應采取考慮主磁路飽和的較精確的異步電動機動態數學模型$ 為此" 建立了考慮主磁路飽和情況的三相異步電動機在 !"" 靜止坐標系下的動態數學模型"通過實例對 瞬時電壓驟降引起的三相異步電動機瞬間斷電又重新合閘的瞬態運行過程進行

2、了計算機仿真"并 對仿真結果進行分析"為自動重合閘裝置的設計人員提供了有價值的參考依據$關鍵詞! 異步電動機%中圖分類號! & (!)電源電壓驟降% 重合閘瞬態文獻標識碼! *文章編號! "#) + )#!,"%#!#" + #"# + #$"0"電壓方程設在靜止 !" 坐標系下各繞組電壓& 電流的正 方向符合電動機慣例!對每個繞組電路分別應用基引言供電系統發生暫時性故障! 如電力系統發生三 相短路故障!繼電保護裝置誤動作以及大容量三相 電動機的切換等都有可能使電源電壓瞬時驟降至正 常電壓

3、的 -# . 或更低!從而引起感應電動機短時跳 閘是常見現象!電力系統的大多數故障可以在不到 " / 的幾個周期之內排除!使電源電壓恢復正常""!%#$ 文獻"%# 對電源電壓瞬時驟降引起三相異步電動機 的瞬態和電機穩定性做了一般性討論%文獻""!#對 三相異步電動機在穩態運行時瞬間斷電&重新合閘的 瞬態過程進行了研究!沒有考慮電源電壓瞬時驟降 電動機的瞬態%文獻"&#對三相異步電動機在穩態運 行時瞬間斷電&重新合閘的瞬態過程用線性模型求 解進行了分析說明$ 本文根據考慮主磁路飽和時三 相異步電動機在

4、靜止 !" 正交坐標系下的動態數學 模型!編寫了計算機仿真程序!通過實例對瞬時電源 電壓驟降引起電動機瞬間斷電&重新合閘的瞬態運 行特性進行了仿真計算!對仿真結果進行了分析$#爾霍夫電壓定律 123 (145677899)/到電壓方程為#!/ $/ %!/ A B! /#"/ $/ %!/ C B!"/28:;<=> 3<?* 得("*# $ % C B! C " & % C " & %!5 !5!55 D "/5 5 "5#"5 $ %"5 C B!

5、"5 ( "5 &D %!/ ( "5 &5 %!5式中 B 代表 E F E % " 為轉子電角速度(5<E F /*%$5/為定子繞組每相電阻%$ 為折算到定子的轉子5繞組每相電阻%&"0%磁鏈方程為激磁電感$D每個繞組磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他繞組對它的互感磁鏈之和( 考慮主磁路飽和時等效 !"軸繞組之間的交叉耦合作用*$設電流&磁鏈的正方向符合右手螺旋定則!因此!個繞組的磁鏈可以表達為!/ &!/ %!/ C &! " %"/ C &D ! %

6、!5 C &! " %"5三相異步電動機的動態數學模型"-#"!"/ &! " %!/ C &"/ %"/ C &! " %!5 C &D " %"5!5 &D ! %!/ C &!" %"/ C &! 5 %!5 C &! " %"5!"5 &! " %!/ C &D " %"/ C &! " %!5

7、 C &"5 %"5(%*在建立三相異步電動機動態數學模型時! 為簡單起見作如下假設!" 氣隙磁通密度在空間按正弦分布!忽略磁場 的高次諧波%#" 忽略鐵心損耗%$" 不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響$三相異步電動機的數學模型是一個高階& 非線 性 強耦合的多變量系統 當適當選取坐標參考系式中 !/!"/!5!"5 分別為定&轉子等效的 !" 軸繞組的總磁鏈$各電感參數的計算如下激磁電感為& (% *(*DD #% # & 1 $# $# 0 !#!#" $ !

8、 #!#<"$% & 0!*"根據上述數學模型和下面所確定的初始條件$用 A%,7%& 語言編寫了計算機仿真程序&/$,$計算方法 采用四階龍格B庫塔法$ 積分步長 /0 &&&& !# 對該 三相異步電動機在以下幾種情況下瞬間斷電)重新 合閘的瞬態運行特性進行仿真計算#(! 初始條件確定設 0 0 &$ 電 動 機 啟 動 時 $ 各 狀 態 變 量 的 初 值 為%3!&"0 & 3!&"0 %5!&"0 & 5!&&quo

9、t;0 ! 5!&"0 &%電動機由啟動 進入穩態后$設在 00 0! 時刻$電網電壓瞬時驟降$ 各 狀態變量初值(%3!0!"$&3!0!"$%5!0!"$&5!0!"$!5!0!"由計 算機通過數值計算得到%設在 0 0 0(!0(!0!"時刻$電源#1 #主磁路飽和時 % 軸繞組等效互感系數為$# % 0 $# 2 $% & # % $ # &主磁路飽和時 & 軸繞組等效互感系數為$# & 0 $# 2 $% & # & $ # %定子 %

10、 軸繞組等效自感系數為$%3 0 $# % 2 $43定子 & 軸繞組等效自感系數為$&3 0 $# & 2 $43式中 $4 3 為定子繞組漏電感#!+"!/"!,"!."折算到定子的轉子 %$& 軸繞組的自感系數為電壓瞬時斷電$ 斷電時刻初值 %3!0 ("$&3!0 ("$%5!0 ("$CCC$5 0 $# 2 $45!&"C" $! !0 C" 由計算機通過數值計算得到%斷電后$&5!0 (5 (式中$4 5 為折算到定子繞組的轉

11、子繞組漏電感#折算到定子繞組的 轉 子 % 軸 繞 組 的 等 效 自 感= "0 ! !0 C "$ !0 = "$ !0 = "則根據閉合回%3 0 &3 0 &$! 5!0 (5 (%(& (路磁鏈守恒原理$按下式算出!忽略主磁路飽和時等效 %$& 軸繞組之間的交叉耦合作用"(系數為$% 5 0 $# % 2 $4 5!"= " 0 !0 C "2 $折算到定子繞組的 轉 子 & 軸 繞 組 的 等 效 自 感系數為%5!0 (%5 (#%3!0 ( "C$5

12、!#>"&5!0 ( " 0 &5!0 ( "2 $& 5 0 $# & 2 $45電磁轉矩方程(6 0!* )7 $#!&3 %5 * %3 &5"轉子運動方程!("=C#C&3!0 ( "$5!-斷電時$定子等效 %$& 軸繞組的感應電壓!剩余電壓"為!-"!)= " 0 $ 7 !0 = "1%3!0 ( #%5 (6 0 (8 2 ! 4! 5 2 +9 ! 5!)"!#?")7)71&3!

13、0 ( " 0 $# 7 &5!0 ( "=式中 (8 為負載轉矩%)7 為電機磁極對數%, 為轉子轉動慣量%+9 為旋轉阻力系數#設 0 0 0-!0-!0("時刻$電源電壓恢復正常$各狀態變量的初值由計算機通過數值計算得到$而定子等效%$& 軸繞組的端電壓為電源電壓和剩余電壓之和#( 仿真結果和分析電動機帶額定恒轉矩負載 (8? 0!)/ ?*# 和 ! $ -額定恒轉矩負載 (8 ! $ -" 0 ). ?*#$ 在三相對稱電網電壓! 相電壓初相角為 &D"下合閘啟動后達穩定運 行時$電源電壓瞬時驟降引起電源斷電$

14、從斷電開始 到電動機轉速為零的時間范圍內進行一系列重合計 算# 圖 ! 給出了電動機帶額定負載啟動后達穩定運 行 時 電 源 電 壓 瞬 時 驟 降 !0! 0 &/ 3 " 至 正 常 電 壓 的)& E !() :" 和 +& F!,+ :"$經過 &! 3 !* 個周 期"$即 0( 0 &, 3 時電源斷電后在最不利的時刻!圖 !計算機仿真分析(一臺三相四極異步電動機&+ ( :9 $-,& : $),! %$! )-& 5 $ #;<$定子繞組 = 接法$定)轉子繞組 的阻抗

15、參數為 +30 -* "$+5 0 (/ "!折算值"$-43 0-/+( "$-4 5 0 )/, "!折算值"$電動機軸上的總轉動 慣量 , 0 &&(& +) :>*#($旋轉阻力系數 +9 0 &&&) )-+?#3 $ 51$電動機空載磁化曲線參數見表 !表中 !$# 均為有效值"#表 # 電動機空載磁化曲線參數$%&"# $( )%*+(,-.%,-/+ 0123( 4%2%)(,(2/5 )/,/2 6-,/1, 7/%8!" 0

16、 0 &, 3%圖 !G" 0 0 &.*, 3"重合時電動機的定子-電流)電磁轉矩和轉速的瞬變特性# 圖 ( 給出了電動機帶 ! $ - 額定負載穩定運行時電源電壓瞬時驟降!0! 0 &/ 3 時" 至正常電壓的 +& F $ 經過 &! 3$ 即 0( 0&, 3 時電源電壓斷電后在最不利的時刻!0- 0 &, 3"重合時電動機的定子電流) 電磁轉矩和轉速的瞬變特性#(圖 - 給出電動機帶鼓風機負載 (8 0 (8 ?!) $ )?"啟動 ) 穩定運行) 電源電壓瞬時驟降至 正 常 電

17、 壓 的+& F ) 斷電) 最不利的時刻重合時電動機的定子電仿真計算時$先對磁化曲線進行預處理# 采用下! " " # $ %! $ " # $ %! $ " # $ %! $ " # $ %&&&&!()-&(-)!)&-.+!,&*),!+&+,.+&,!+"! !&)!() !-) !()!)* !-!+&!*!/- !+!.- (&!(&!(!+(! (*& (,. (-! -& (-+-*. ()

18、(- (*&)+/ (*+*-!(+! *,- (/& +,/ (/. ,(! (,( ,.& (,+ ./) (.- !*!-() (&&!重合時電動機的定子電流"轉子電流"轉矩"轉速的瞬變特性# 為便于分析$圖 #%$&%&分別給出電動機 帶鼓風機負載和額定恒轉矩負載穩定運行時電源電壓瞬時驟降至正常電壓的 & ( 斷電后的定子感應 電動勢的瞬變特性圖 #%)&為電動機帶額定恒轉矩負載穩定運行時電源電壓瞬時 驟 降 至 正 常 電 壓 的*+ ( 斷電后的定子感應電動勢的瞬變特性(從圖 !

19、可以看出$電動機在啟動過程中$電磁轉 矩最大正峰值為 #, -).$定子 $ 相電流最大正峰值 為 /&0# 1( 圖 !%$&電壓驟降引起的定子 $ 相繞組沖擊 電 流 負 向 峰 值 為 !#2& 1 $ 沖 擊 轉 矩 負 向 峰 值 為,& -).圖 !%&中電壓驟降引起的定子 $ 相繞組沖 擊 電 流 負 向 峰 值 為 !2# 1 $ 沖 擊 轉 矩 負 向 峰 值 為!, -).電源斷電后$定子電流為零$而轉子電流不 等于零$ 由于轉子旋轉$ 它 將 在 定 子 繞 組 中 感 應 出按指數規律衰減$頻率為轉子旋轉角頻率的電動勢% 圖 #

20、%&$ %)&&$ 電源重合時$ 電源電壓與定子繞組 的感應電動勢共同作用在定子 繞 組 中 產 生 一 定 的沖擊電流和轉子電流相互作用 產 生 較 大 的 沖 擊 轉矩( 圖 ! %$& 中定子 $ 相繞組沖擊電流正向峰值為/#23 1 % 略 小 于 啟 動 電 流 & $ 沖 擊 轉 矩 正 向 峰 值 為#/2# -).%略大于啟動轉矩&圖 !%&中定子 $ 相繞 組沖擊電流正向峰值為 /# 1$沖擊轉矩正向峰值為&! -).( 圖 , 中$電動機帶 ! 4 / 額定恒轉矩機械負載時$電壓驟降到 +2& !- 所

21、產生的負向沖擊電流和 沖擊轉矩分別為 !+ 1 和 ,+23 -).電源斷電"重合 時$定子 $ 相繞組沖 擊 電 流 正 向 峰 值 為 *, 1 $ 電 磁轉矩從零突變到 5 *+ -).$然后又躍變到 6 *, -).$轉矩變化的跨度較大(圖 / 中$電壓驟降引起的負向沖擊電流和沖擊 轉 矩 分 別 為 !2# 1 和 !, -). 電 源 斷 電 " 重 合 時%" 7 +28* 9&$定子 $ 相繞組沖擊電流正向峰值為 *, 1$電磁轉矩從零突變到 "*+ -).$后又躍變到 6/8 -).$感應的電動勢大小和頻率也不同$ 電動機帶不同

22、性質的負載穩定運行時!瞬時電壓降落的數值相同!斷電后重合閘%在相同的時刻引起的沖擊電流和沖擊 轉矩的數值是不同的!因為斷電后轉速降落的數值不同!轉子電流在定子繞組中感應的電動勢大小和 頻率也不同#電動機在和電源線斷開后! 定子繞組中的感應電動勢會以某個指數速率衰減! 頻率會以和負載大 小和性質相關的速率衰減# 電動機參數和主磁路的飽和程度對瞬變的衰減也有影響#瞬時電壓降落的幅度較大引起電動機電源電壓 斷電&重合閘時的瞬態變化不會比正常啟動時的瞬態變化嚴重多少$電動機在額定電壓下穩定運行時 斷電&重合時的瞬態變化比正常啟動時的瞬態變化要嚴重一些#結束語*本文根據考慮主磁路飽和時三

23、相感應電動機在靜止 !" 坐標系下的數學模型! 編寫了三相感應電 動機的啟動過程&瞬時電源電壓驟降引起電動機瞬 間斷電&重新合閘的瞬態運行過程的計算機仿真程 序!并通過實例進行了仿真計算!對仿真結果進行了 分析# 仿真方法和分析結果可供自動重合閘裝置的 設計人員參考#電壓驟降 可 能 引 起 較 大 的 沖 擊 電 流 和 沖 擊 轉 矩!這取決于電源電壓降落的數值大小$電源電壓驟 降引起的電動機瞬間斷電! 其最不利的重合時刻與電源電壓降落的數值大小&負載大小和性質&電動機 參數及主磁路的飽和程度有關#參考文獻!(#) -+. / 0$ 1223456

24、 72 7385)9: ;7<5)=3 >?6 78 5A3 73 B9)5?78 72 ?8>C45?78 )8> 6:84A787C6 75796 ( / ) $ !"""#$%&( )& !&*+,$- ./012%,1)&!#DDE!F%"*,#G,#%H(!) 高景德!王祥珩! 李發海I 交流電機及其系統的分析(!)"北京*清華大學出版社!#DD*$J+K /?8=B>3!L+&J M?)8=BA#8=!NO P)BA)?I QA3 )8)<:6?672 $0

25、 )8> ?56 6:653 (R )I S3?T?8= *Q6?8=AC) %&(#)*+,U9366!#DD*I(*) U-./0 UI V34<76?8= 59)86?385 ?8 ?8>C45?78 )4A?836 ?8B4<C>?8= 5A3 3223456 72 6)5C9)5?78 72 5A3 )= 835?W?8= X9)84A )8> ) 9)5?4)< 4)63 65C>: (/)I !""" #$%&( )& "&3$4- 5)&63$1)&a

26、mp;!#DD"!D%!*%*Y*%DI(") 湯曉燕I 三相感應電動機瞬間斷電重新投入電網時的瞬態(/)I 電機與控制學報!EE#!(%!*D%G#E#IQ+&J M?)1B:)8I QA3 59)86?385 72 934<76?8= 72 5A933BA)63?8>C45?78 75796 (/)I "032,$12 7%281&3 %&* 5)&,$)0!EE#!(%!*D%G#E#I() Z+NN1&O. 1!+. U!SVKL& / 1I QA3 )8)<:6?6 72為啟動電流的 #$

27、# 倍!沖擊轉矩負向峰值為 %! &"!為啟動轉矩的 #$(% 倍# 另外! 用線性模型對與圖 "中相對應的情況進行仿真的結果是!定子 ) 相繞組 沖 擊 電 流 正 向 峰 值 為 *% + ! 沖 擊 轉 矩 負 向 峰 值 為,* &"!由于篇幅所限!這種情況的仿真曲線未給出#比較以上仿真結果可以知道! 電動機運行在穩 定狀態!電源電壓瞬時驟降時!電動機將產生負向的沖擊電流和沖擊轉矩!電壓降落的數值越大!沖擊電 流和沖擊轉矩的峰值也越大! 而與負載的大小和性質無關$電壓驟降時!由于電動機的平均電磁轉矩小 于負載轉矩!轉速隨之下降#電動機在相同

28、的負載下穩定運行時! 瞬時電壓 降落的數值不同!斷電后重合閘引起的沖擊電流和OQXY 5#G(E4.J6 VT0 %#2.,G+#J( J) %+G+JHEJ30(01 )G.,+ J30EVNXY X&(4E3&(4 #ZK L0&E&#BK CG(E4.G(46 N %G+.HGEHG+#J( J) G%-($THJ(J.% 2J+JH .(10H #(0H+JHE3HJ#101%.33,-!5"6 - E 1 "3,42$54 1%4:5&,#:>>:#:8$:%&8<76$責任編輯! 柏英武%+&am

29、p;J( %3GR0 0$+JH 2J10, J) #(1.$+#J( 2G$T#(0 !5"6 "3,4/$54 ;716$.) %&2 D)&/$)3#:>>:$7%&7U <796!9" 蒙以正6 M/&/< ;6 應用與技巧!M"6 北京& 科學 出 版 社 #78886MQXY _#EIT0(46 VT0 G33,#$G+#J( G(1 +0$T(J,J4- J) M/&E;/< ;6!M"6 0#(4&F$#0(#0 LH0%#78886!?&qu

30、ot; 鄧建國6 逆變器供電下異步電動機定子斷相故障運行過作者簡介!鄧建國!78;= < "#男# 湖南桂陽人#副教授# 碩士# 目前的 研究方向為電機瞬變過程及電機控制系統的仿真(:-7)$.2 77%()$) * -.1%*)$5*+ 26-.367). 7)(16-*0) "*2*-T589 :/%E0($I$;)0) $+ 5;)#&,#/; /%* U%+$,-/&$% 5%0%),%0#2(%/% 4%J),=&#IG/%0=G/ VMNNWX#IG%/%AB/$%4/& S$-)%&/, .$B), &,.

31、 $+ %*(#&$% -$&$, = $+&)% #/(=)* < &G) &)-.$,/; +/(;& $+ .$B),=(.; =&)-1 OG) -/% +;(P $+ /=%#G,$%$(= -$&$, J/,)= B&G &G) .$B), J$;&/0) /%* &G) ./,/E-)&), $+ )P#&)* %*(#&/%#) <)#$-)= / J/,/<)1 OG),)+$,)#/ .,)#=) *%/-# -/&G)-/&am

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36、G, .HJR/% J) ),/R+H#R.J!/H =-%+/2 !M"6 >)?%0&2*,/(;# /%* 5;)#&,# A$B), A,)=#78?6$責任編輯! 汪儀珍%#$%& (!:" 周 文#賀仁睦# 章 健#等6 電力負荷模型問題研究綜述!5"1 現代電力#7888#7=$:%&?<?86A234 B0(#C5 D/(E2.#62789 :/%#!" #$1 F.22GH&IG+&J( J) ;JG1 -J10,#(4 J) ),0$+H#$ .J!0H!5"6 1)2,$& "3,4/$54*)+,$#7888#7=$:%&?<?86!" 鞠 平#馬大強6 電力負荷的動靜特性對低頻振蕩阻尼的 影響分析!5"6 浙江大學學報$自然科學版%#78?8#:$;%&9;><9=>65K L&(#MN OGEP&*(41 Q)/R+% J) %+G+&R G(