1、Physics of Semiconductor Devices一一 導帶電子濃度與價帶空穴濃度導帶電子濃度與價帶空穴濃度二二 本征載流子濃度與本征費米能級本征載流子濃度與本征費米能級三三 雜質(zhì)半導體的載流子濃度雜質(zhì)半導體的載流子濃度四四 簡并半導體及其載流子濃度簡并半導體及其載流子濃度1.3 1.3 半導體中的平衡與非平衡載流子半導體中的平衡與非平衡載流子Physics of Semiconductor Devices一一 導帶電子濃度與價帶空穴濃導帶電子濃度與價帶空穴濃度度(1) 狀態(tài)密度狀態(tài)密度g(E)計算半導體中的導帶電子濃度，必須要知道導帶中計算半導體中的導帶電子濃度，必須要知道導帶

2、中dE 能量間隔內(nèi)有多少能量間隔內(nèi)有多少量子態(tài)，因為這些量子態(tài)并沒有全部被電子占據(jù)，因此還要知道能量為，因為這些量子態(tài)并沒有全部被電子占據(jù)，因此還要知道能量為E 的量的量子態(tài)被電子子態(tài)被電子占據(jù)的幾率，將兩者相乘后再除以，將兩者相乘后再除以體積，就可以得到，就可以得到 dE 區(qū)間的區(qū)間的電子濃度，然后在由導帶底至導帶頂積分就可以得到導帶的電子濃度，然后在由導帶底至導帶頂積分就可以得到導帶的電子濃度電子濃度。設(shè)設(shè)EE+dE之間無限小的能量間隔內(nèi)有之間無限小的能量間隔內(nèi)有dZ個量子態(tài)，定義單位個量子態(tài)，定義單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)為狀態(tài)密度，即：能量間隔的量子態(tài)數(shù)為狀態(tài)密度，即： dEEdZEg)(

3、)(Physics of Semiconductor Devices在在k空間，以空間，以|k|為半徑作一球面，它就是能量為為半徑作一球面，它就是能量為E(k)的等能的等能面，再作以面，再作以|k+dk|為半徑的球面，它是能量為為半徑的球面，它是能量為E+dE的等能的等能面。計算能量在面。計算能量在E到到E+dE之間的量子態(tài)數(shù)，只要計算這兩之間的量子態(tài)數(shù)，只要計算這兩個球殼之間的量子態(tài)數(shù)即可。個球殼之間的量子態(tài)數(shù)即可。因為兩個球殼之間的體積是因為兩個球殼之間的體積是4k2dk，而空間中允許而空間中允許k值的值的密度是密度是V，由于每個，由于每個k值可容納自旋方向相反的兩個電子，值可容納自旋方向

4、相反的兩個電子，則自旋空間電子的量子態(tài)密度是則自旋空間電子的量子態(tài)密度是2V，因此，在能量在因此，在能量在E到到E+dE之間的量子態(tài)數(shù)為：之間的量子態(tài)數(shù)為：dkkVdZ242Physics of Semiconductor Devices導帶底附近導帶底附近E(k)與與k的關(guān)系：的關(guān)系：*222)(ncmkhEkE根據(jù)上式可得：根據(jù)上式可得：hEEmkcn2/12/1*)()2(和和2*hdEmkdkndEEEhmVdZcn2/132/3*)()2(4得到量子態(tài)數(shù)為：得到量子態(tài)數(shù)為：因此，可以求得導帶底能量因此，可以求得導帶底能量E附近單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)，即導帶附近單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)，

5、即導帶底附近的狀態(tài)密度：底附近的狀態(tài)密度：2/132/3*)()2(4)(cncEEhmVdEdZEg式中：式中：m*n 表示導帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量表示導帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量dkkVdZ242dEEdZEg)()(Physics of Semiconductor Devices同理，可得到價帶頂附近同理，可得到價帶頂附近狀態(tài)密度狀態(tài)密度：2/132/3*)()2(4)(EEhmVEgvpv式中：式中： m*p 表示價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量。表示價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量。Physics of Semiconductor Devices(2) 費米分布和波耳茲曼分布費米分布和波耳茲曼分

6、布熱平衡條件下，根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循熱平衡條件下，根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米分費米分布布。對于能量為。對于能量為E 的一個量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為：的一個量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為： f(E)稱為費米分布函數(shù)，EF 是費米能級，k 是波耳茲曼常數(shù)，T 是熱力學溫度1、E-EF=5kT 時（能量比費米能級高時（能量比費米能級高5kT ），電子占據(jù)的幾率），電子占據(jù)的幾率f(E)=0.7% ；2、E-EF=-5kT 時（能量比費米能級低時（能量比費米能級低5kT ） ，電子占據(jù)的幾率，電子占據(jù)的幾率f(E)=99.3% ；如果溫度不高，如果溫度不高，

7、E-EF = 5kT 的范圍就很小，則的范圍就很小，則 EF是量子態(tài)被電子占據(jù)的是量子態(tài)被電子占據(jù)的分界線，高于分界線，高于EF 量子態(tài)基本是空的，低于量子態(tài)基本是空的，低于EF 的量子態(tài)基本被電子占據(jù)。的量子態(tài)基本被電子占據(jù)。電子電子)exp(11)(kTEEEfF分析：分析：費米分布費米分布Physics of Semiconductor Devicesf(T)Physics of Semiconductor Devices當：當：E-EFkT 時，上式變化為時，上式變化為)exp()exp()exp()exp()(kTEAkTEkTEkTEEEfFFB兩者的區(qū)別：兩者的區(qū)別：前者受到泡利

8、不相容原理的制約。簡單的說就是在同一原子前者受到泡利不相容原理的制約。簡單的說就是在同一原子中不能容納運動狀態(tài)完全相同的電子。中不能容納運動狀態(tài)完全相同的電子。fB(E)就是電子的波耳茲曼分布函數(shù)波耳茲曼分布波耳茲曼分布Physics of Semiconductor Devices對于空穴，顯然對于空穴，顯然1-f(E)就能量為就能量為E 的量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率，即有：的量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率，即有：kTEEEfFexp11)(1空穴的空穴的費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)空穴的空穴的波耳茲曼分布函數(shù)波耳茲曼分布函數(shù)相應的相應的 E-EFkT 時，有：時，有：)exp()exp()exp()exp

9、()(kTEBkTEkTEkTEEEfFFB空穴空穴Physics of Semiconductor Devices半導體常見的是費米能級半導體常見的是費米能級EF位于禁帶之中，并且滿足：位于禁帶之中，并且滿足：Ec EF kT 或或 EF Ev kT 的條件，的條件，因此對于價帶或?qū)е械乃辛孔討B(tài)，電子和空穴都可以用因此對于價帶或?qū)е械乃辛孔討B(tài)，電子和空穴都可以用玻耳茲曼統(tǒng)計分布玻耳茲曼統(tǒng)計分布描述。描述。由于分布幾率隨能量呈指數(shù)衰減，因此導帶絕大部分電子分由于分布幾率隨能量呈指數(shù)衰減，因此導帶絕大部分電子分布在導帶底附近，價帶絕大部分空穴分布在價帶頂附近，說布在導帶底附近，價帶絕大部

10、分空穴分布在價帶頂附近，說明：起作用的載流子都在能帶極值附近。明：起作用的載流子都在能帶極值附近。一個結(jié)論：一個結(jié)論：服從波耳茲曼統(tǒng)計規(guī)律的半導體稱為 “非簡并半導體”服從費米統(tǒng)計分布規(guī)律的半導體稱為 “簡并半導體”通常：把通常：把Physics of Semiconductor Devices(3) 非簡并半導體的載流子濃度非簡并半導體的載流子濃度dEEEkTEEhmVdNdncFn2/132/3*0)(exp()2(.4導帶底附近無限小的能量間隔導帶底附近無限小的能量間隔E E +dE區(qū)間有區(qū)間有dZ(E)=gc(E)dE個量子態(tài)，而個量子態(tài)，而電子占據(jù)的幾率是電子占據(jù)的幾率是 f(E)，

11、因此，對非簡并半導體，在該能量區(qū)間內(nèi)單位體積因此，對非簡并半導體，在該能量區(qū)間內(nèi)單位體積內(nèi)的電子數(shù)也就是電子濃度為：內(nèi)的電子數(shù)也就是電子濃度為：對上式從導帶底對上式從導帶底 Ec 到導帶頂?shù)綄ы擡c 進行積分，得到平衡態(tài)導帶電子的濃度為：進行積分，得到平衡態(tài)導帶電子的濃度為：)exp( )exp()2(232/3*0kTEENkTEEhkTmnFccFcn )2(232/3*hkTmNnc導帶有效狀態(tài)密度（1）服從波耳茲曼分布服從波耳茲曼分布導帶電子濃度導帶電子濃度f(E)Physics of Semiconductor Devices同理可以得到價帶空穴的濃度為：同理可以得到價帶空穴的濃度

12、為：)exp()()(1 10kTEENdEEgEfVpFvvvEEvv )2(232/3*hkTmNpv價帶有效狀態(tài)密度（2）平衡態(tài)非簡并半導體導帶電子濃度和價帶空穴濃度與溫度、平衡態(tài)非簡并半導體導帶電子濃度和價帶空穴濃度與溫度、費米能級的位置有關(guān)費米能級的位置有關(guān)價帶空穴濃度價帶空穴濃度Physics of Semiconductor Devices將（將（1）、（）、（2）兩式相乘，并帶入）兩式相乘，并帶入 k 值和值和 h 的值，并引入電的值，并引入電子慣性質(zhì)量子慣性質(zhì)量 m0，可以得到：可以得到：)exp()(1033. 2 )exp()exp(2/320*3100kTEmmmkTE

13、NNkTEENNpngpngvcvcvc兩者乘積兩者乘積與費米能級與費米能級 EF 無關(guān)無關(guān)；對于確定的半導體，；對于確定的半導體，乘積只與溫度有關(guān)，只與溫度有關(guān)，與與是否摻雜是否摻雜及及雜質(zhì)多少雜質(zhì)多少無關(guān)；一定溫度下，材料不同則乘積也不同。溫度無關(guān)；一定溫度下，材料不同則乘積也不同。溫度一定時，對確定的非簡并半導體其濃度乘積是一定的，如果一定時，對確定的非簡并半導體其濃度乘積是一定的，如果n0大則大則p0小，小，反之也然。反之也然。平衡態(tài)非簡并半導體不論摻雜與否，上式都成立。則表明：則表明：Physics of Semiconductor Devices二二 本征載流子濃度與本征費米能級本

14、征載流子濃度與本征費米能級本征半導體不含有任何雜質(zhì)和缺陷，導帶電子唯一來源于成對本征半導體不含有任何雜質(zhì)和缺陷，導帶電子唯一來源于成對產(chǎn)生的電子產(chǎn)生的電子-空穴對，因此導帶電子濃度與價帶空穴的濃度相空穴對，因此導帶電子濃度與價帶空穴的濃度相等。即有：等。即有：00np 從而可以得到：從而可以得到：)exp()exp(kTEENkTEENFvvFcc則本征半導體的費米能級：則本征半導體的費米能級：inpvccvcFEmmkTEENNvkTEEE*ln432ln22與溫度、材料有關(guān)Physics of Semiconductor DevicesivcFEEEE2由上表可知，第二項比第一項由上表可知

15、，第二項比第一項(0.5eV)要小得多，因此近似有：要小得多，因此近似有：說明：說明：本征費米能級位于禁帶中線處。本征費米能級位于禁帶中線處。eVEEvc5 . 02第二項Physics of Semiconductor Devices由此，可以得到由此，可以得到本征半導體的載流子濃度 ni 為：為：igcFccnkTENkTEENn)2exp()exp(0igvFvvnkTENkTEENp)2exp()exp(0且有：且有：200)exp(inkTENNpngvc表明：任何平衡態(tài)非簡并半導體載流子濃度的乘積等于本征載流子濃度的平方。只要是平衡態(tài)非簡并半導體，不論摻雜與否，該式都是成立的。Ma

16、ss action lawPhysics of Semiconductor DevicesCarrier Concentration in Intrinsic SiliconPhysics of Semiconductor Devices本征載流子的濃度嚴重依賴于溫度，本征載流子的濃度嚴重依賴于溫度，對于晶體管來說，其載流子主要源對于晶體管來說，其載流子主要源于雜質(zhì)電離，于雜質(zhì)電離，在器件正常工作溫度在器件正常工作溫度區(qū)間，本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子遠遠區(qū)間，本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子遠遠低于雜質(zhì)電離提供的載流子濃度，低于雜質(zhì)電離提供的載流子濃度，但但當溫度超出這一范圍時當溫度超出這一范圍時，本征載，本征

17、載流子的濃度就會接近甚至超過雜質(zhì)流子的濃度就會接近甚至超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度，這時雜電離所提供的載流子濃度，這時雜質(zhì)半導體呈現(xiàn)本征特征，質(zhì)半導體呈現(xiàn)本征特征，P型區(qū)型區(qū)N型型區(qū)消失，器件性能也隨之喪失。區(qū)消失，器件性能也隨之喪失。Physics of Semiconductor Devices三三 雜質(zhì)半導體的載流子濃度雜質(zhì)半導體的載流子濃度（1） 電子占據(jù)的幾率電子占據(jù)的幾率電子占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率不能用費米分布函數(shù)來表示。電子占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率不能用費米分布函數(shù)來表示。雜質(zhì)能級和能帶中的能級是有區(qū)別的：在能帶中的能級可以容納自旋方向雜質(zhì)能級和能帶中的能級是有區(qū)別的：在能帶中的能級可以

18、容納自旋方向相反的兩個電子；而對于施主雜質(zhì)能級只能是或者被一個有任一自旋方向相反的兩個電子；而對于施主雜質(zhì)能級只能是或者被一個有任一自旋方向的電子占據(jù)，或者不接受電子這兩種情況的一種。施主能級不允許同時被的電子占據(jù)，或者不接受電子這兩種情況的一種。施主能級不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)。自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)。)exp(2111)(kTEEEfFDD)exp(2111)(kTEEEfAFA空穴占據(jù)受主能級的幾率空穴占據(jù)受主能級的幾率:前人已經(jīng)證明了雜質(zhì)半導體中電子占據(jù)施主能級的幾率是：前人已經(jīng)證明了雜質(zhì)半導體中電子占據(jù)施主能級的幾率是：Donor/acceptorPhysics

19、 of Semiconductor Devices因此，可以得到施主能級上的電子濃度（即：因此，可以得到施主能級上的電子濃度（即：未電離的施主雜質(zhì)濃度）：）：)exp(211)(0TkEENEfNnFDDDDDND 表示施主雜質(zhì)濃度則電離的施主雜質(zhì)濃度為：則電離的施主雜質(zhì)濃度為：)exp(210TkEENnNnFDDDDD表明：表明：雜質(zhì)電離與雜質(zhì)能級和費米能級的相對位置有關(guān)雜質(zhì)電離與雜質(zhì)能級和費米能級的相對位置有關(guān)kTEEFD未電離施主濃度為未電離施主濃度為0，電離施主濃度就約等于雜質(zhì)濃度，說明雜質(zhì)幾乎全，電離施主濃度就約等于雜質(zhì)濃度，說明雜質(zhì)幾乎全部電離。當施主能級與費米能級重合時，雜質(zhì)有

20、部電離。當施主能級與費米能級重合時，雜質(zhì)有1/3電離。電離。如果：如果：Physics of Semiconductor Devices（2） 雜質(zhì)半導體的載流子濃度雜質(zhì)半導體的載流子濃度對于對于N型半導體，存在帶負電的導帶電子、帶正電的價帶空穴和離化的型半導體，存在帶負電的導帶電子、帶正電的價帶空穴和離化的施主雜質(zhì)，根據(jù)電中性條件有：施主雜質(zhì)，根據(jù)電中性條件有：000Dqnqpqn即：即：Dnpn001、如果摻雜濃度不太高且溫度高于如果摻雜濃度不太高且溫度高于100K時，雜質(zhì)一般全部電離，此時有：時，雜質(zhì)一般全部電離，此時有：DNpn00可得到可得到N型半導體全部離化時導帶電子的濃度為：型半

21、導體全部離化時導帶電子的濃度為：24220iDDnNNn2、當溫度在當溫度在100450K時，雜質(zhì)進入時，雜質(zhì)進入強電離區(qū)（或飽和區(qū)），此時有：（或飽和區(qū)），此時有：DNn 0314105cm310105 . 1cm雜質(zhì)濃度一般不低于：雜質(zhì)濃度一般不低于：本征載流子的濃度本征載流子的濃度 ni 為：為：200inpn表明：電子濃度與溫度無關(guān)Physics of Semiconductor Devices在強電離區(qū)導帶電子濃度就等于全部離化的雜質(zhì)濃度，與溫度無關(guān)，因此有：在強電離區(qū)導帶電子濃度就等于全部離化的雜質(zhì)濃度，與溫度無關(guān)，因此有：)exp(0kTEENNnFccD則強電離區(qū)的費米能級可以

22、表示為：則強電離區(qū)的費米能級可以表示為：cDcFNNkTEEln對前式進行變形，也可得到：對前式進行變形，也可得到：iDiFnNkTEEln（1）在器件正常工作溫度范圍內(nèi)，）在器件正常工作溫度范圍內(nèi)，ND總是大于總是大于ni的，所以的，所以N型半導體的費米型半導體的費米能級總是位于本征費米能級之上；同時一般的摻雜濃度下能級總是位于本征費米能級之上；同時一般的摻雜濃度下ND又小于導帶的有又小于導帶的有效狀態(tài)密度，因此費米能級又位于導帶底能級之下。效狀態(tài)密度，因此費米能級又位于導帶底能級之下。（2）在一定溫度下，摻雜濃度越高，費米能級距離導帶底越近；如果摻雜）在一定溫度下，摻雜濃度越高，費米能級距

23、離導帶底越近；如果摻雜一定，溫度越高，費米能級距離導帶底越遠，也就是越趨向本征費米能級。一定，溫度越高，費米能級距離導帶底越遠，也就是越趨向本征費米能級。DFiiFiiccFccNkTEEnkTEEEENkTEEN)exp()exp()exp(Physics of Semiconductor Devices在在N型半導體中，電離施主濃度和總的施主雜質(zhì)濃度之比為：型半導體中，電離施主濃度和總的施主雜質(zhì)濃度之比為：)exp()exp(211)exp(21100kTEETkETkEENnIFcDFDDDcDFcNNkTEE)exp(強電離時：cDDDDNNTkENnI)exp(2110強電離時，電離

24、施主濃度和總的施主雜質(zhì)濃度之比為：強電離時，電離施主濃度和總的施主雜質(zhì)濃度之比為：可見：摻雜濃度低、溫度高、雜質(zhì)電離能低，雜質(zhì)離化程度就高，也容易達可見：摻雜濃度低、溫度高、雜質(zhì)電離能低，雜質(zhì)離化程度就高，也容易達到強電離。到強電離。 通常以 I+ = 90 作為強電離的標準Physics of Semiconductor Devices3、雜質(zhì)強電離后，如果溫度繼續(xù)升高，則本征激發(fā)進一步增強，當本征載雜質(zhì)強電離后，如果溫度繼續(xù)升高，則本征激發(fā)進一步增強，當本征載流子濃度流子濃度ni與雜質(zhì)濃度與雜質(zhì)濃度ND可以比擬時，本征載流子的濃度就不能忽略。這樣可以比擬時，本征載流子的濃度就不能忽略。這樣

25、的溫度區(qū)間叫的溫度區(qū)間叫過渡區(qū)。對非簡并半導體載流子濃度進行變化得到過渡區(qū)導。對非簡并半導體載流子濃度進行變化得到過渡區(qū)導帶電子得濃度為：帶電子得濃度為：)exp()exp(0kTEEnkTEENNnFiiFccD24220iDDnNNn過渡區(qū)的費米能級：過渡區(qū)的費米能級：iiDDiFnnNNkTEE24ln224、處于過渡區(qū)的半導體，如果溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃處于過渡區(qū)的半導體，如果溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度度 ni 就會遠大于雜質(zhì)濃度就會遠大于雜質(zhì)濃度 ND， n0 ND , p0 ND 稱雜質(zhì)進入了稱雜質(zhì)進入了高溫本征激發(fā)區(qū)。此時。此時n0 = p0, 而費米能

26、級而費米能級 EF 則接近則接近 Ei。Physics of Semiconductor Devices Carrier Concentration in n-Doped Silicon Physics of Semiconductor DevicesN型Si中導帶電子濃度和溫度的關(guān)系強電離區(qū)強電離區(qū)本征激發(fā)區(qū)：呈現(xiàn)本本征激發(fā)區(qū)：呈現(xiàn)本征半導體的特性征半導體的特性n0 ND 、p0 ND部分（弱）電離區(qū)部分（弱）電離區(qū)中間電離區(qū)中間電離區(qū)1/3雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離過渡區(qū)，需考慮本征激發(fā)過渡區(qū)，需考慮本征激發(fā)Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Sem

27、iconductor Devices（3） 少數(shù)載流子的濃度少數(shù)載流子的濃度N型半導體的少子是空穴，則有：型半導體的少子是空穴，則有：noinonnp2多數(shù)載流子電子的濃度。N型半導體的少數(shù)載流子空穴的濃度Physics of Semiconductor DevicesTemperature EffectPhysics of Semiconductor DevicesDopant Solubility in SiliconPhysics of Semiconductor Devices（4） 雜質(zhì)補償半導體中載流子的濃度雜質(zhì)補償半導體中載流子的濃度考慮強電離及其以上的溫度區(qū)間，此時：考慮強電離

28、及其以上的溫度區(qū)間，此時：nD+ND； pA- =NA，則有：則有：ADoNnNp0對于雜質(zhì)補償半導體，如果對于雜質(zhì)補償半導體，如果nD+和和pA-分別是離化施主和離化受主濃度，電分別是離化施主和離化受主濃度，電中性條件為：中性條件為：ADopnnp0200inpn雜質(zhì)補償半導體的費米能級：雜質(zhì)補償半導體的費米能級：24)(22/1220iADADnNNNNn)exp(0kTEEnnFiiiiADiADiFnnNNnNNkTEE24)(2ln2/12Physics of Semiconductor Devices四四 簡并半導體的載流子濃度簡并半導體的載流子濃度1、N型半導體中如果施主濃度型半導體中如果施主濃度ND非常的高，非常的高，EF 就會與導帶底就會與導帶底重合甚至進入導帶，此時重合甚至進入導帶，此時 E-EF kT 這個條件就不成立，必須這個條件就不成立，必須用用費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)來計算導帶的電子濃度，這種情況稱為載流子來計算導帶的電子濃度，這種情況稱為載流子的簡并化，服從費米分布的半導體稱為簡并（的簡并化，服從費米分布的半導體稱為簡并（Degenerate）半）半導體。導體。2、如何判斷簡并如何判斷簡并利用（利用（Ec-EF ）的大小來判斷：）的大小來判斷：非簡并弱簡并