西安交大西工大 考研備考 20XX級本科生工數二期末試題A_第1頁
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文檔簡介

1、 密 封 線 密封線內不準答題 ： 專業 姓名： 學號： 工程數學二期終試卷（A卷）題 號一二三四五六七八九總分得 分評閱人一、選擇題（每題3分，共15分）得 分1、設為復數，則方程的解是 (A) (B) (C) (D) 2、設在區域內有定義，則下列命題中，正確的是 (A) 若在內是一常數，則在內是一常數 (B) 若在內是一常數，則在內是一常數(C) 若與在內解析，則在內是常數(D) 若在內是一常數，則在內是一常數3、設為從原點沿至的弧段，則 (A) (B) (C) (D) 4、設為解析函數的級零點，那么 (A) (B) (C) (D) 5、設，則 (A) (B) (C) (D) 二、填空題（

2、每空3分，共15分）得 分1、設，則_。2、方程的全部解為_。3、冪級數的收斂半徑_。4、設，則_。5、設，則_。三（每題4分，共20分）計算積分1、2、，其中為的任何復數3、4、5、四（6分）設，指出的解析區域，并求出其導數。五（6分）已知為一調和函數，求解析函數，使。六（8分）將函數分別在下列圓環域內展開成洛朗級數。1、 ； 2、 七（每題3分，共12分）判別下列級數的絕對收斂性與收斂性： 1、 2、 3) 4) 八（10分）求的傅氏變換，并證明九（8分）用拉氏變換求微分方程組滿足初始條件，的解。工數二期末試題A卷答案一、BCDAB二、1、；2、；3、；4、；5、。三、1、被積函數的兩個奇

3、點，均在之外，利用柯西古薩定理即知積分值為零。2、當時，被積函數的奇點在之外，由柯西古薩定理知積分值為零，而當時奇點在內，由高階導數的柯西積分公式得3、；4、令，則，于是5、兩邊取虛部四、因， ， 一階偏導在處連續（由此易知可微），而且滿足柯西黎曼方程，所以在處是解析的。但與在點都不連續（因為不存在），從而在處不連續也不解析。故的解析區域為復平面除去原點，而且五、由柯西黎曼方程得由式(1)得代入式(2)后，所以又，即六解：1) 在內， ，因此，有2) 在內，因此，有七、1、一般項不趨于0（當時）（因為對所的n成立），所以級數發散。2、一般項，其公比的模，所以絕對收斂，因而也收斂。3)為條件收斂，故原級數非絕對收斂；4) 一般項，而，為收斂的交錯級數，所以收斂。但，而發散，故原級數條件收斂；八、函數為連續的偶函數，其傅氏變換為再由

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