1、動(dòng)量守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一知識(shí)總結(jié)歸納1. 動(dòng)量守恒定律 ：研究的對(duì)象是兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，而滿足動(dòng)量守恒的物 理過(guò)程常常是物體間相互作用的短暫時(shí)間內(nèi)發(fā)生的。2. 動(dòng)量守恒定律的條件： 1理想守恒： 系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零不管物體間是否相互作用 ，此時(shí)合外力沖量為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。當(dāng)系統(tǒng)存在相互作用的內(nèi)力時(shí)，由牛頓第三定律得知， 相互作用的內(nèi)力產(chǎn)生的沖量， 大小相等， 方向相反， 使得系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體動(dòng)量改變量 大小相等， 方向相反，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。 即內(nèi)力只能改變系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量，而不能 改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。2近似守恒：當(dāng)外力為有限量，且作用

2、時(shí)間極短，外力的沖量近似為零，或者說(shuō)外 力的沖量比內(nèi)力沖量小得多，可以近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。3單方向守恒：如果系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，而外力在某方向上分力的和為 零，那么系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。3. 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中需注意： 1矢量性：表達(dá)式 m1v1+m2v2=m1v1 m2v2 中守恒式兩邊不僅大小相等，且方向相 同，等式兩邊的總動(dòng)量是系統(tǒng)內(nèi)所有物體動(dòng)量的矢量和。 在一維情況下，先規(guī)定正方向，再 確定各量的正負(fù)，代入公式求解。2系統(tǒng)性：即動(dòng)量守恒是某系統(tǒng)內(nèi)各物體的總動(dòng)量保持不變。3同時(shí)性：等式兩邊分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)確定狀態(tài)，每一狀態(tài)下各物體的動(dòng)量是同時(shí)的。 4相對(duì)性：表達(dá)式中的動(dòng)量必須相對(duì)同一

3、參照物通常取地球?yàn)閰⒄瘴?. 碰撞過(guò)程 是指物體間發(fā)生相互作用的時(shí)間很短，相互作用過(guò)程中的相互作用力很大， 所以通常可認(rèn)為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線上， 有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況；碰撞問(wèn)題按性質(zhì)分為三類。 1彈性碰撞碰撞結(jié)束后， 形變?nèi)肯В鲎睬昂笙到y(tǒng)的總動(dòng)量相等，總 動(dòng)能不變。 例如：鋼球、玻璃球、微觀粒子間的碰撞。 2一般碰撞碰撞結(jié)束后， 形變局部消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，動(dòng) 能有局部損失 例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。 3完全非彈性碰撞碰撞結(jié)束后，形變完全保存，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為 一，以同一速度運(yùn)動(dòng)，碰撞前后系統(tǒng)的總

4、動(dòng)量相等，動(dòng)能損失最多。上述三種情況均不含其它形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的情況。 一維彈性碰撞的普適性結(jié)論：在一光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為 口勺、m2的剛性小球A和B,以初速度v1、v2運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它們能發(fā)生碰撞為一維彈性碰撞，碰撞后它們的速度分別為 v1和v2。我們的任務(wù)是得出用 mr、m2、Vf、V2表達(dá)w和v2的公式。v1 、 v2 、 v1 、 v2 是以地面為參考系的，將 A 和 B 看作系統(tǒng)。有彈性碰撞中沒(méi)有機(jī)械能損失，有1 2mr v121 2m2V221 ，2m1V121m2V22由得m-i v1Vim2 v2由得,2mij Vr2Vim2 v；將上兩式左右相比，可得即 v2w v2

5、v1 或 wVi碰撞前B相對(duì)于A的速度為V21V，碰撞后B相對(duì)于A的速度為V21 V2Vr，同理碰撞前A相對(duì)于B的速度為v12V1V2，碰撞后A相對(duì)于B的速度為V12V1V2，故式為V21V21或V12V12 ，其物理意義是：碰撞后B相對(duì)于A的速度與碰撞前B相對(duì)于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相對(duì)于B的速度與碰撞前 A相對(duì)于B的速度大小相等，方向相反；故有：結(jié)論1:對(duì)于一維彈性碰撞，假設(shè)以其中某物體為參考系，貝U另一物體碰撞前后速度大小不變，方向相反 即以原速率彈回。聯(lián)立兩式，解得2m2V2 m.| m2 v1 V12m1V1 m2 g v2V2m1 m2m1m2下面我們對(duì)幾種情況下這兩

6、個(gè)式子的結(jié)果做些分析。假設(shè)mjm2，即兩個(gè)物體質(zhì)量相等W v2 ， v2 v1 ，表示碰后a的速度變?yōu)関2，b的速度變?yōu)関1。結(jié)論2:對(duì)于一維彈性碰撞，假設(shè)兩個(gè)物體質(zhì)量相等，那么碰撞后兩個(gè)物體互換速度即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度。假設(shè)mjm2，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量這時(shí) mjm2m1， mm2葉m20。根據(jù)、兩式,mim2有 V-i v1 ， v2 2v-i v2假設(shè)m2，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)小于B的質(zhì)量這時(shí)m2葉m2，m.|m2m2m1m1m20。根據(jù)、兩式,有 v2 v2 ， v1 2v2 v1表示質(zhì)量很大的物體 B相對(duì)于A而言碰撞前后速度保持不變 綜合，結(jié)論3:

7、對(duì)于一維彈性碰撞，假設(shè)其中某物體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一物體的質(zhì)量，那么質(zhì)量大的物體碰撞前后速 度保持不變。至于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論3得出。以mhm2為例，由結(jié)論3可知vivi，由結(jié)論1可知v2i v2i，即 v vi v vi將v-i v代入，可得v2 2v1 v2，與上述所得一致。以上結(jié)論就是關(guān)于一維彈性碰撞的三個(gè)普適性結(jié)論。對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞正碰：碰撞以前的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同一條直線，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線。非對(duì)心碰撞：碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心得連線不再同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來(lái)兩球心的連線5. 反沖現(xiàn)象 指在系統(tǒng)內(nèi)力作

8、用下，系統(tǒng)內(nèi)一局部物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余局部物體向相反的方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象。顯然在反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 系統(tǒng)不受外力作用或外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，所以在反沖現(xiàn)象里系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的。【典型例題】例1.如圖1所示的裝置中，木塊 B與水平面間接觸是光滑的，|十子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)$燈-煽一二盒將子彈、木塊和彈簧合在一起做為研究對(duì)象系統(tǒng)，那么此系統(tǒng)在圖1從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中A .動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒分析：合理選取研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過(guò)

9、程，利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件分析。如果只研究子彈 A射入木塊B的短暫過(guò)程，并且只選A、B為研究對(duì)象，那么由于時(shí)間極 短，那么只需考慮在 A、B之間的相互作用，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但此過(guò)程中存在著 動(dòng)能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，所以 A、B系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。此題研究的是從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程，而且將子彈、木塊和彈簧合在一起為研究對(duì)象，在這個(gè)過(guò)程中有豎直墻壁對(duì)系統(tǒng)的彈力作用，此力對(duì)系統(tǒng)來(lái)講是外力故動(dòng)量不守恒。解答：由上面的分析可知，正確選項(xiàng)為 B例2.質(zhì)量為mi=iOg的小球在光滑的水平面上以 vi=30cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰遇上質(zhì)量 m2=50g的小球以v2=10c

10、m/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球mi的速度是多大？方向如何？分析：由于兩小球在光滑水平面上，以兩小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒。解答：碰撞過(guò)程兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)vi的方向，即向右為正方向，那么各速度的正負(fù)及大小為：vi=30cm/s， v2 = 10cm/s, v2 =0據(jù)：mivi+m2V2=m2v2代入數(shù)值得： vi = 20cm/s那么小球mi的速度大小為20cm/s,方向與vi方向相反，即向左。 說(shuō)明：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的根本思路和一般方法i分析題意，明確研究對(duì)象在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通

11、常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對(duì)于比擬復(fù)雜的物理過(guò)程，要采用程序法對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所 研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。2要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。在受力 分析的根底上根據(jù)動(dòng)量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒。3明確所研究的相互作用過(guò)程，確定過(guò)程的始、末狀態(tài) 即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷怠?確定好正方向建立動(dòng)量守恒方程求解。例3.如圖2所示，甲、乙兩個(gè)

12、小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì) 量共為M=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=i5kg的箱子，和他一起以大小為 vo=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)。為了防止相 撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。假設(shè)不計(jì)冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度 相對(duì)于地面將箱子推出，才能防止與乙相撞？團(tuán)2分析：甲、乙不相碰的條件是相互作用后三者反。而要使甲與乙及箱子的運(yùn)動(dòng)方向相反，那么需要甲以更大的速度推出箱子。因此題所求為 甲至少要以多大速度推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子組成的系統(tǒng)

13、為研究對(duì)象，因不計(jì)冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒。解答：設(shè)甲推出箱子后的速度為 v甲，乙抓住箱子后的速度為 v乙，那么由動(dòng)量守恒定律，得：甲推箱子過(guò)程：(M+m)vo=Mv 甲+mv乙抓住箱子的過(guò)程：mv-Mv)=(M+m)v 乙甲、乙恰不相碰的條件：v 甲= v 乙代入數(shù)據(jù)可解得： v說(shuō)明：仔細(xì)分析物理過(guò)程，恰中選取研究對(duì)象，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題， 選擇不同的物體對(duì)象和過(guò)程對(duì)象， 往往可以有相應(yīng)的方法， 同樣可以解決問(wèn)題。 本例中的解 答過(guò)程， 先是以甲與箱子為研究對(duì)象， 以甲和箱子共同前進(jìn)到甲推出箱子為過(guò)程； 再以乙和 箱子為研究對(duì)象，以抓住箱子的前后為過(guò)程

14、來(lái)處理的。此題也可以先以甲、 乙、箱子三者為 研究對(duì)象，先求出最后的共同速度 v=0.4m/s，再單獨(dú)研究甲推箱子過(guò)程或乙抓住箱子的過(guò)程 求得結(jié)果，而且更為簡(jiǎn)捷。例 4. 一只質(zhì)量為 M 的平板小車靜止在水平光滑面上， 小車上站著一個(gè)質(zhì)量為 m 的人， M > m,在此人從小車的一端走到另一端的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(不計(jì)空氣的阻力)A. 人受的沖量與平板車受的沖量相同B. 人向前走的速度大于平板車后退的速度C. 當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí),平板車也停止后退D. 人向前走時(shí),人與平板車的總動(dòng)量守恒分析： 由于平板車放在光滑水平面上, 又不計(jì)空氣阻力,以人、 車組成的系統(tǒng)為研究對(duì) 象,該系統(tǒng)沿水

15、平方向不受外力,因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒,可判斷選項(xiàng)D 正確。在相互作用的過(guò)程中, 人與車之間的相互作用的內(nèi)力對(duì)它們的沖量大小相等、 方向相反, 沖量是矢量,選項(xiàng) A 錯(cuò)誤。開(kāi)始時(shí)二者均靜止，系統(tǒng)的初動(dòng)量為 0，根據(jù)動(dòng)量守恒，整個(gè)過(guò)程滿足 0=mv人+Mv車， 即人向一端走動(dòng)時(shí)， 車必向反方向移動(dòng)， 人停車也停，又因 M > m, v人的大小一定大于 v車, 選項(xiàng) B 、C 正確。解答： 根據(jù)上面的分析可知正確選項(xiàng)為 B、C、D。說(shuō)明：分析反沖類問(wèn)題,例如爆竹爆炸,發(fā)射火箭、炮車發(fā)射炮彈等,應(yīng)首先判斷是否 滿足動(dòng)量守恒, 其次要分析清楚系統(tǒng)的初動(dòng)量情況、 參與作用的物體的動(dòng)量變化情況及能量 轉(zhuǎn)化

16、情況。例5.在光滑的水平面上，動(dòng)能為 Eo、動(dòng)量大小為po的小球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞， 碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球 1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為 Ei、pi，球2 的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為 E2、p2,那么必有A. Eiv EoB. piv poC. E2> EoD. p2> po分析： 理解碰撞的可能性的分析方法, 從動(dòng)量守恒、能量守恒、 及可行性幾個(gè)角度進(jìn)行 分析。設(shè)碰撞前球1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有： po= pi+p2，可得到碰撞 后球 2 的動(dòng)量等于 p2=po+p1。速度相同, 或甲與乙、 箱子的運(yùn)動(dòng)方向相由于碰撞前球 2靜止, 所以碰撞后球 2一定沿 正方向運(yùn)動(dòng)，所以 P2>po,選項(xiàng)D正確.由于碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能總量不可能大于碰撞前系統(tǒng)機(jī)械能總量，即Eo連1 + E2，故有Eo> Ei和Eo> E2，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。2由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系 Ek=.，結(jié)合選項(xiàng)A的結(jié)果，可判斷選項(xiàng) B正確。2m解答：根據(jù)上面的分析可