1、等差或等比數列的通項公式探索吳江高級中學 吳 蕾 一、復習要點1.由已知等差數列或等比數列公式求通項；2.由遞推關系式求通項公式;3.由與關系式求通項； 4.由等差或等比數列的性質求通項公式.二、考點回顧1.（09江蘇卷18題改編）設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足，則數列的通項公式為 2. （10年新課標卷17改編）設數列滿足，則數列的通項公式為 2n3. 已知數列的首項為1，前項和為，且，則通項公式為 ，的通項公式為 4.（09年重慶卷14題）設，則數列的通項公式= 5.(08陜西)已知數列的首項，則的通項公式為 三、典型例題例1 （10年江蘇19（1）設各項均為正數的數列的前項和

2、為，已知，數列是公差為的等差數列.（1）求數列的通項公式（用表示）.變式：設各項均為正數的等差數列的前項和為，如果存在，使得成立，求數列的通項公式。例2 （2012年南通二模）設數列的各項均為正數.若對任意的，存在，使得成立，則稱數列為“Jk型”數列（1）若數列是“J2型”數列，且，求；（2）若數列既是“J3型”數列，又是“J4型”數列，證明：數列是等比數列.思考題：（10年江蘇卷20）設部分為正整數組成的集合，數列，前項和為，已知對任意整數，當整數都成立. （1）設的值； （2）設的通項公式三、鞏固檢測1.（12年遼寧理14題）已知等比數列an為遞增數列，且，則數列an的通項公式an =_2

3、. （07年全國2理改編）設數列的首項,則的通項公式為 3.（04年全國理22）設數列的前項和為且滿足，則數列的通項公式為 .4.（09年全國卷理改編）在數列中，設，則數列的通項公式為 5.（09年廣東卷文）已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足=+（）求數列和的通項公式6.（10年湖北理20第一問）已知數列滿足:，；數列滿足：，求數列，的通項公式7.（12年廣東理19）設數列的前項和為，滿足，且成等差數列（1） 求的值；（2） 求數列的通項公式8.（12年廣東文）設數列前項和為，數列前項和為，滿足，.(1)求的值；（2）求數列的通項公式9.（08

4、年山東理19改編）已知數列，為數列的前n項和，且滿足（n2），求數列的通項公式10.(09全國2理19)設數列的前項和為 已知，（1）設，證明數列是等比數列；（2）求數列的通項公式關于本節課的設計意圖一、高考趨勢 數列是特殊的函數，是高中數學的重點內容，也是初等數論與高等數學知識的接軌之處，深受命題人員的青睞，是高考重點考查內容之一。江蘇卷的數列綜合題的趨勢主要是以等差數列和等比數列為背景，考查等差或等比數列的定義、性質、通項公式與前n項和公式等，注重數列內部知識的綜合，注重思想方法和探索能力的考查。在新高考中，08年、10年、11年都出現以奇數列1，3，5，7，為原型，考查數列的基礎知識和學

5、生的推理能力。二、本節課的教學目標1.鞏固求數列通項公式的基本方法：公式法，累加、累乘法，簡單遞推式求法； 2.由等差或等比數列的性質或衍生的性質探索通項公式，培養學生的邏輯思維能力與推理能力。三、選題說明1.考點回顧的題目主要考查內容是：(1)等差數列的公式及性質求通項公式；(2)累加法求通項；(3)與關系式求通項，并體現與之間的互化；(4)計算得到這個遞推關系式，再用公式求通項。同時滲透小題或難題可用計算前幾項進行歸納的思想；(5)取倒數后化為（為常數）；2.例題設計（1）例1 由與關系式，并根據題意找出與的關系，再將通項用表示。例1的變式是將探究命題“是等差數列時，從第二項起為等差數列”的逆命題是否成立，從而推廣到一般性。(2)例2（2012年南通二模）設數列的各項均為正數.若對任意的，存在，使得成立，則稱數列為“Jk型”數列（1）若數列是“J2型”數列，且，求；（2）若數列既是“J3型”數列，又是“J4型”數列，證明：數列是等比數列.解：（1）由題意，得，成等比數列，且公比， 所以 （2）證明：由是“型”數列，得 ，成等比數列，設公比為. 由是“型”數列，得 ，成等比數列，設公比為；