1、貨運(yùn)列車(chē)編組運(yùn)輸問(wèn)題賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫(xiě)）： 2017年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或資料（包括網(wǎng)上資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式列出，并在正文引用處予以標(biāo)注。在網(wǎng)上交流和下載他人的論文是嚴(yán)重違規(guī)違紀(jì)行為

2、。 我們以中國(guó)大學(xué)生名譽(yù)和誠(chéng)信鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。 我們參賽選擇的題號(hào)（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)（12 位數(shù)字全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)）：參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱(chēng)，不含院系名）：參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人：日期： 年 月 日 目：貨運(yùn)列車(chē)編組運(yùn)輸問(wèn)題摘要本文討論的是貨運(yùn)列車(chē)的編組運(yùn)輸問(wèn)題，大

3、致有裝配方案和利潤(rùn)最高方案兩種形式。問(wèn)題1是要設(shè)計(jì)裝配方案，要求是貨物數(shù)量最多的前提下，運(yùn)輸重量最小的方案，根據(jù)型號(hào)首先我們將B孤立出來(lái)，然后在將列車(chē)分為一節(jié)一節(jié)單獨(dú)的車(chē)廂，再進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題目條件進(jìn)行規(guī)劃得到方程，再利用MATLAB求解得到最后結(jié)果為：型車(chē)廂裝載3個(gè)貨物A，兩個(gè)貨物B，一個(gè)貨物C；型車(chē)廂裝載2個(gè)貨物A，一件貨物C，三件貨物D和三件貨物E；此時(shí)裝載貨物數(shù)量最多且運(yùn)輸總重最小。問(wèn)題2時(shí)給出了三種貨物的數(shù)量，要使用最少車(chē)廂數(shù)運(yùn)輸完所有的貨物。還要求型車(chē)廂數(shù)量多于 ，在此條件下，我們?nèi)匀幌雀鶕?jù)大規(guī)則寫(xiě)出規(guī)劃函數(shù)，再用本體額外條件建立規(guī)劃模型，利用MATLAB整數(shù)規(guī)劃求解，得到結(jié)果：在

4、貨物為68，50,41件時(shí)最少要13節(jié)型及12節(jié)型共25節(jié)車(chē)廂；數(shù)量為48,42,52時(shí)最少需要11節(jié)型及10節(jié)型共21節(jié)車(chē)廂。問(wèn)題3將貨物全部換成了集裝箱，也就是貨物只剩下一種，從甲地運(yùn)送到乙地，但是分為上午下午兩次，并且加入了成本及利潤(rùn)因素，變成了利益最大題。首先對(duì)附錄中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理變?yōu)樯Ⅻc(diǎn)圖，再利用MATLAB進(jìn)行分布擬合，得出規(guī)律為正態(tài)分布，以此確立目標(biāo)函數(shù)并求解，得到最佳方案是：上午上午發(fā)41節(jié)型車(chē)廂，下午發(fā)38節(jié)型車(chē)廂。問(wèn)題4也是利益問(wèn)題，但是與3題不同的有路程利益及可變成本，還是先進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，在利用圖論模型中的dijkstra算法得到最短距離，再得到各條路徑，然后通過(guò)表格計(jì)算

5、，得到收入與成本關(guān)系，再確定方案，由于路線(xiàn)較多，這里不再列出。問(wèn)題5分析后，也就是在4的基礎(chǔ)上，各個(gè)車(chē)站也有貨物的運(yùn)輸，費(fèi)用以及規(guī)則和上面的題相同，我們首先找出中間點(diǎn)的最短路徑，再用MATLAB各條路線(xiàn)的運(yùn)行路徑，并計(jì)算出每條路徑的收益（及是否有收益），一共5條路徑，所以，按照這5條路徑以及路徑順序進(jìn)行運(yùn)輸，得到的利潤(rùn)最大，總計(jì)485700元。關(guān)鍵詞：MATLAB整數(shù)規(guī)劃、dijkstra算法、正態(tài)分布。一、問(wèn)題重述貨物的運(yùn)輸少不了大型的貨運(yùn)列車(chē)，雖然貨運(yùn)列車(chē)空間很大，但是還是要合理的分配充分利用以節(jié)省資源，貨運(yùn)列車(chē)編組調(diào)度的科學(xué)性和合理性直接影響著貨物運(yùn)輸?shù)男省８鶕?jù)問(wèn)題設(shè)定和相關(guān)數(shù)據(jù)依次研

6、究解決下列問(wèn)題：1、假設(shè)從甲地到乙地每天有5種類(lèi)型的貨物需要運(yùn)輸，每種類(lèi)型貨物包裝箱的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)附錄一。每天有一列貨運(yùn)列車(chē)從甲地發(fā)往乙地，該列車(chē)由1節(jié)型車(chē)廂和2節(jié)型車(chē)廂編組。型車(chē)廂為單層平板車(chē)，型車(chē)廂為雙層箱式貨車(chē)，這兩種車(chē)廂的規(guī)格見(jiàn)附錄二。貨物在車(chē)廂中必須按占用車(chē)廂長(zhǎng)度最小方式放置（比如：A類(lèi)貨物占用車(chē)廂長(zhǎng)度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一節(jié)車(chē)廂中B類(lèi)貨物裝載量為2件時(shí)，必須并排放置占用長(zhǎng)度2.22米，裝載量為3件時(shí)，占用長(zhǎng)度3.72米），不允許貨物重疊放置；型箱式車(chē)廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于0.2米，才能在上層放置貨物。試設(shè)計(jì)運(yùn)輸貨物數(shù)量最多的條件下，運(yùn)輸總重量最小的裝運(yùn)方案

7、。2、如果現(xiàn)有B,C,E三種類(lèi)型的貨物各68、50、41件，試設(shè)計(jì)一個(gè)使用車(chē)廂數(shù)量最少的編組方案將貨物運(yùn)輸完畢。由于整個(gè)鐵路系統(tǒng)型車(chē)廂較多，要求在編組中型車(chē)廂的數(shù)量多于型車(chē)廂數(shù)量，型箱式車(chē)廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于5米，才能在上層放置貨物，貨物裝車(chē)其它規(guī)則同問(wèn)題1。若B,C,E三種類(lèi)型的貨物各有48,42,52件，請(qǐng)重新編組。3、從甲地到乙地每天上午和下午各發(fā)送一列由型車(chē)廂編組的貨運(yùn)列車(chē)，每列火車(chē)開(kāi)行的固定成本為30000元，每加掛一節(jié)車(chē)廂的可變成本為1500元。為了裝卸的方便，鐵路部門(mén)擬將貨物放置到長(zhǎng)、寬、高分別為4米，3米及1.99米的集裝箱中運(yùn)輸，每個(gè)集裝箱的總重量不超過(guò)18噸，集

8、裝箱的運(yùn)費(fèi)為1000元/個(gè)。每天需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量是隨機(jī)的，附錄三給出了過(guò)去最近100天上午和下午分別需要運(yùn)輸?shù)募b箱的數(shù)量。上午的需求如果不能由上午開(kāi)行列車(chē)運(yùn)輸，鐵路部門(mén)要支付50元/個(gè)的庫(kù)存費(fèi)用；下午列車(chē)開(kāi)行后如果還有剩余集裝箱，鐵路部門(mén)將支付200元/個(gè)的賠償，轉(zhuǎn)而利用其它運(yùn)輸方式運(yùn)輸。試制定兩列火車(chē)的最佳編組方案。4、附錄四給出了某鐵路網(wǎng)線(xiàn)情況的說(shuō)明，從車(chē)站A到其它站點(diǎn)的潛在集裝箱運(yùn)輸需求量見(jiàn)附錄五，集裝箱規(guī)格同第3問(wèn)（鐵路部門(mén)沒(méi)有義務(wù)把集裝箱全部運(yùn)輸完畢）。每天鐵路部門(mén)將以A站為起點(diǎn)F站為終點(diǎn)，沿不同的路線(xiàn)開(kāi)行若干趟貨運(yùn)列車(chē)，全部用型車(chē)廂編組，每列火車(chē)最大編組量為40節(jié)車(chē)廂。每列火

9、車(chē)列車(chē)開(kāi)行的固定成本為15000元，每節(jié)車(chē)廂開(kāi)行的可變成本為1元/公里，每個(gè)集裝箱的運(yùn)費(fèi)為2元/公里（集裝箱的運(yùn)費(fèi)按兩個(gè)車(chē)站之間的最短鐵路距離計(jì)費(fèi)），請(qǐng)為鐵路部門(mén)設(shè)計(jì)一個(gè)編組運(yùn)輸方案。5、附錄六給出了每天各個(gè)車(chē)站之間潛在的集裝箱運(yùn)輸量，鐵路部門(mén)每天從A站用型車(chē)廂編組開(kāi)行到F站的若干趟貨運(yùn)列車(chē)，鐵路網(wǎng)線(xiàn)及費(fèi)用設(shè)定同問(wèn)題4，請(qǐng)為鐵路部門(mén)設(shè)計(jì)一個(gè)編組運(yùn)輸方案。二、問(wèn)題分析本文要處理的是貨運(yùn)列車(chē)編組運(yùn)輸?shù)膯?wèn)題，就是要如何裝載貨物以及運(yùn)輸方式成本等問(wèn)題，不同的貨物需要不同的方案，貨物的大小（長(zhǎng)、寬、高）會(huì)影響貨物的安放，大概流程如下：確定雙目標(biāo)優(yōu)化類(lèi)比確定可行方案計(jì)算相應(yīng)的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸總總量做出散點(diǎn)圖

10、，得到有效前沿問(wèn)題1的分析：從甲地到乙地每天都有5種和不同型號(hào)的貨物，而每天只有一列貨運(yùn)列車(chē)從甲地到乙地，列車(chē)有兩節(jié)型雙層式貨車(chē)和一節(jié)型單層平板車(chē)，要設(shè)計(jì)方案，使得在貨物數(shù)量最多的情況下，總的運(yùn)輸重量最小的方案。根據(jù)兩種車(chē)廂的大小，和貨物的各個(gè)規(guī)格數(shù)據(jù)，找出分配方案，又題中要求貨物在車(chē)廂中必須按占用車(chē)廂長(zhǎng)度最小方式放置，并且型車(chē)廂中貨物不能重疊，型箱式車(chē)廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于0.2米，才能在上層放置貨物。所以根據(jù)這些約束條件，利用MATLAB求解，優(yōu)化，確定可行方案。問(wèn)題2:的分析：還是同樣的運(yùn)貨，但是貨物只有三種，B：68件；C：50件；E：41件。要設(shè)計(jì)一個(gè)方案將所有貨物運(yùn)送完畢

11、，要求是型車(chē)的數(shù)量要多于型車(chē)廂數(shù)量，型箱式車(chē)廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于5米，才能在上層放置貨物，其他規(guī)則與1相同，方案的目的是要將車(chē)廂數(shù)量盡可能變少，即在最少車(chē)廂數(shù)的情況下運(yùn)送完所有貨物。然后將三種貨物數(shù)量改為48，42，52件，在重新計(jì)算，方法相同。問(wèn)題3的分析：?jiǎn)栴}3與前兩個(gè)問(wèn)題關(guān)系不大，是用型車(chē)廂運(yùn)輸集裝箱的問(wèn)題，而集裝箱的規(guī)格決定了一節(jié)車(chē)廂只能裝下三個(gè)集裝箱，剛好不會(huì)超載，所以車(chē)廂數(shù)與集裝箱數(shù)就有了直接的關(guān)聯(lián)，運(yùn)送又分為上午和下午，又由于每天的貨物數(shù)量是隨機(jī)的，所以我們需要對(duì)此前100天的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，做出散點(diǎn)圖，找出規(guī)律，本題要求制定最佳方案，即于鐵路部門(mén)而言利潤(rùn)最大的方案，因

12、為每節(jié)車(chē)廂的成本，所以貨物不一定要全部運(yùn)走，在賠償費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)小于車(chē)廂可變成本的情況下，可以不用送完所有貨物，只需要保證利潤(rùn)最大化即可，以此思路，開(kāi)始制定方案。問(wèn)題4的分析：從附錄四第一個(gè)表首先做出圖形，為了更直觀的顯示出各個(gè)位置，我們將表格中的點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來(lái)。三、模型假設(shè)1，假設(shè)車(chē)廂寬度為里面的空間寬度，2，兩貨物之間沒(méi)有間隙，3，貨物不能直立防放置，4，上午沒(méi)運(yùn)玩的集裝箱規(guī)劃到下午搖勻的范疇中去；5，超過(guò)了需求的集裝箱，不會(huì)獲取費(fèi)用；6，路線(xiàn)可以重復(fù)運(yùn)輸；四、符號(hào)說(shuō)明li：第i種貨物占用車(chē)廂總長(zhǎng)度；lB：B類(lèi)占用車(chē)廂的總長(zhǎng)度；n：貨物W：車(chē)廂載重Gi：i型貨物的重量Ti：?jiǎn)蝹€(gè)車(chē)廂某裝載方式

13、中i型貨物數(shù)量aj：只考慮B,C,E的型車(chē)廂的第j中裝載方式的使用次數(shù)；bj：只考慮B,C,E的型車(chē)廂的第j中裝載方式的使用次數(shù)；R：總利潤(rùn)；R1：上午的利潤(rùn)；R2：下午的利潤(rùn)；s1：上午發(fā)出的車(chē)廂數(shù)；s2：下午發(fā)出的車(chē)廂數(shù)；r1：上午需要運(yùn)送的集裝箱數(shù)；r2：下午需要運(yùn)送的集裝箱數(shù)；fr1：r1出現(xiàn)的概率；Pr1：為fr1的概率密度函數(shù)。五、模型的建立與求解5.1問(wèn)題1的求解5.1.1基本思路分析根據(jù)問(wèn)題要求，設(shè)計(jì)一個(gè)在運(yùn)輸貨物在數(shù)量最多的條件下，使得總重量最小的方案，這是一個(gè)以運(yùn)輸貨物數(shù)量最多、運(yùn)輸總重量最小為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。5.1.2確定方案由于貨物不能重疊放置，所以我們將1節(jié)

14、型和兩節(jié)型分別計(jì)算，并將兩層的型車(chē)廂看做兩節(jié)分開(kāi)的車(chē)廂來(lái)計(jì)算，再組合，不會(huì)影響結(jié)果，然后分開(kāi)計(jì)算各自的最佳方案。由于B的規(guī)格使它的放置有兩種方式，較于其他貨物復(fù)雜一些，所以將它分為B1，B2兩種如下圖所示：貨物B1貨物B2然后我們列出所有可能的貨物分布情況：貨物類(lèi)型AB1B2CDE車(chē)型（下層）（下層）（上層）（上層）車(chē)廂123455.1.3分析規(guī)劃考慮單個(gè)車(chē)廂情況時(shí)，需要考慮以下條件：1）貨物占用車(chē)廂高度車(chē)廂高度；在此條件下，也就是貨物高度與車(chē)廂高度的關(guān)系，得出型車(chē)廂的第二層不能放置A類(lèi)和B類(lèi)貨物。2）貨物按占用車(chē)廂長(zhǎng)度最小方式放置；對(duì)于A,C,D,E類(lèi)貨物，他們的寬度都是3m，所以它們占用車(chē)

15、廂的最小長(zhǎng)度就是它們的實(shí)際長(zhǎng)度，而B(niǎo)類(lèi)貨物需要進(jìn)行討論：B1的最小長(zhǎng)度是1.5m，B2的最小長(zhǎng)度是2.22m。當(dāng)車(chē)廂中B類(lèi)貨物數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，貨物兩兩并排放置占用長(zhǎng)度最小；當(dāng)車(chē)廂中B類(lèi)貨物數(shù)量為奇數(shù)時(shí)，貨物兩兩并排放置的基礎(chǔ)上，將剩下的一個(gè)貨物橫放，占用長(zhǎng)度最小。即：lB=1.11n (n=2,4,6)1.11n+1.5 (n=1,3,5）3）貨物占用寬度車(chē)廂寬度同樣對(duì)于A,C,D,E類(lèi)貨物而言，寬度與車(chē)廂寬度一樣，所以不用討論，而對(duì)B類(lèi)進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，由于B類(lèi)貨物可以橫放（B1）和縱放（B2），縱放時(shí)（B2）兩個(gè)貨物寬度之和3m，符合；橫放（B1）時(shí)2.22m，也符合。4）型車(chē)裝載貨物后剩余長(zhǎng)

16、度小于等于0.2米，才能在上層放置貨物。5）貨物占用車(chē)廂總長(zhǎng)度車(chē)廂長(zhǎng)度i=1mliL6）貨物總重量車(chē)廂載重量15GiTiW5.1.4模型的求解利用MATLAB編程（程序見(jiàn)附錄七）得到兩種車(chē)廂可行的貨物裝載方式，由得到的方案數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖以及邊界曲線(xiàn)，并作出擬合曲線(xiàn)。通過(guò)分析和整合，進(jìn)行處理得到可行方案如下：、型：貨物ABCDE貨物數(shù)量32100型：貨物ABCDE一層20103二層00030所以得到最終結(jié)果，型車(chē)廂裝載3個(gè)貨物A，兩個(gè)貨物B，一個(gè)貨物C；型車(chē)廂裝載2個(gè)貨物A，一件貨物C，三件貨物D和三件貨物E；此時(shí)裝載貨物數(shù)量最多且運(yùn)輸總重最小。5.2問(wèn)題2的求解過(guò)程分析問(wèn)題2中減少了貨物的種

17、類(lèi)，但仍然要滿(mǎn)足1中的車(chē)廂規(guī)則：2）型車(chē)廂不能放置B類(lèi)貨物3）貨物占用車(chē)廂總長(zhǎng)度車(chē)廂長(zhǎng)度i=1mliL4）貨物總重量車(chē)廂載重量15GiTiW但是不同的是，型車(chē)廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于5米就能在上層放置貨物。5.2.2確定變量用aj表示只考慮B,C,E時(shí)型車(chē)廂第j中裝載方式的使用次數(shù)（車(chē)廂數(shù)），用bj表示只考慮B,C,E時(shí)型車(chē)廂第j中裝載方式的使用次數(shù)，aj， bj均為非負(fù)整數(shù)。5.2.3確定目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題2重要求使用車(chē)廂數(shù)最少，也就是各個(gè)裝載方式使用次數(shù)之和最小，所以目標(biāo)函數(shù)為：min j=140aj+j=1203bj又由于型車(chē)廂數(shù)量要多于型，有：j=140ajj=1203bj貨物要運(yùn)輸完畢

18、，即方案可運(yùn)走的貨物不得小于題目所給數(shù)量j=140ajTi+j=1203bjTimi（i=2,3,5）m2，m3，m5分別表示B,C,E貨物數(shù)量；T2，T3，T5分別表示各方案中B,C,E類(lèi)貨物的運(yùn)載量。決策標(biāo)量為非負(fù)整數(shù)，即：aj0，bj0，int得到目標(biāo)函數(shù)：s.t.min j=140aj+j=1203bjj=140ajj=1203bjj=140ajTi+j=1203bjTimi（i=2,3,5）aj0，bj0，int5.2.4模型求解利用MATLAB整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃求解（源程序見(jiàn)附錄八）得到B,C,E分別為68,50,41件時(shí)使用車(chē)廂最少的數(shù)量為25；同理，B,C,E分別為48,42,52件

19、時(shí)使用的最少車(chē)廂數(shù)為21.具體結(jié)果如下表：表一：B,C,E分別為68，50，41件時(shí)使用車(chē)箱數(shù)量最少的編組方案型車(chē)廂（共13）型車(chē)廂（共12）車(chē)廂數(shù)No.38（11）No.40（2）No.165（1）No.189（1）No.203（10）B11235C43000E12432C上層100E上層120此時(shí)最后一個(gè)車(chē)廂多出了1件C的位置，多出了兩件E的位置。表二：B,C,E分別為48,42,52件時(shí)使用車(chē)廂數(shù)量最少的編組方案型車(chē)廂（共11次）型車(chē)廂（共10次）車(chē)廂數(shù)No.20（1）No.38（2）No.40（8）No.189（6）No.203（4）B01135C43400E22132C上層00E上層

20、205.3問(wèn)題3的解答 數(shù)據(jù)的處理根據(jù)附錄三，最近100天上午和下午需要運(yùn)送的集裝箱數(shù)量數(shù)據(jù)，做出如下散點(diǎn)圖：通過(guò)圖形，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何明顯的規(guī)律，將數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行分布擬合，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，接受概率分別為0.2943,、0.9868。5.3.2 目標(biāo)函數(shù)的確立因?yàn)槊刻焐衔纭⑾挛缧枰\(yùn)送的貨物數(shù)量都是隨機(jī)的，所以我們對(duì)上午、下午進(jìn)行分別考慮，則鐵路部門(mén)的日利潤(rùn)就為上午、下午利潤(rùn)之和，即：max R=R1+R2因?yàn)榧b箱和車(chē)廂的規(guī)格都是固定的，所以當(dāng)上午發(fā)出的列車(chē)有s1節(jié)車(chē)廂時(shí)，可運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量為3s1。鐵路部門(mén)上午的利潤(rùn)的R1與上午需要運(yùn)送的集裝箱的數(shù)量r1有關(guān)，當(dāng)r13s1時(shí)

21、鐵路部門(mén)獲得更多的運(yùn)費(fèi)；當(dāng)r13s1時(shí)，鐵路部門(mén)還需要支付未被運(yùn)走的集裝箱的庫(kù)存費(fèi)用。得到函數(shù)如下：R1=1000r1-1500s1-30000,r13s110003s1-1500s2-30000-200r2-3s1,r13s1對(duì)于下午，需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量r2除了原來(lái)的需求，還可能包含上午剩余的集裝箱。R2=1000r2-1500s2-30000,r23s210003s2-1500s2-30000-200r2-3s2,r23s2假設(shè)上午集裝箱數(shù)量為r1的概率為fr1，為了能由過(guò)去的數(shù)據(jù)表示出利潤(rùn)，我們用鐵路部門(mén)的利潤(rùn)期望值來(lái)表示利潤(rùn)，即：R1s1=r1=03s11000s1-1500s1-3

22、0000fr1+r1=3s1+1(1650s1-50r1-30000)fr1則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在fr1已知的情況下，求s1使得R1最大。為了便于分析，將fr1轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)Pr1，則：R1s1=03s11000s1-1500s1-30000Pr1dr1+3s1(1650s1-50r1-30000)Pr1dr1令R1（s1）=0，得到03s1P(r1)dr13s1Pr1dr1=1110因?yàn)?P(r1)dr1=1，所以我們將上式中左右兩邊分母都加上分子，由于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，結(jié)果仍然是等式，得到新的一個(gè)等式：03s1Pr1dr1=1121同樣，我們可以得到：03s2Pr2dr2=712利用MATLAB函數(shù)

23、對(duì)上述兩式求解（源程序見(jiàn)附錄），得到s1=40.3642，s2=37.0527。所以，得到的最佳方案是：上午上午發(fā)41節(jié)型車(chē)廂，下午發(fā)38節(jié)型車(chē)廂。5.4 問(wèn)題4的求解5.4.1 數(shù)據(jù)處理首先將表格中的數(shù)據(jù)繪成坐標(biāo)，并將所有有鐵路的路徑用虛線(xiàn)表示出來(lái)，這樣可以更直觀的看出各個(gè)點(diǎn)之間的位置，并且更方便的求距離（兩點(diǎn)之間最短距離），坐標(biāo)圖形如下:5.4.2 思路和算法而集裝箱收費(fèi)是以?xún)牲c(diǎn)間最短鐵路距離收費(fèi)，所以我們利用圖論模型中的dijkstra算法計(jì)算A站到各個(gè)站點(diǎn)的最短距離。因?yàn)轭}目中要求的是最大利潤(rùn)，所以先假設(shè)：1） 發(fā)出的列車(chē)數(shù)量達(dá)到最大編組兩；2） 每個(gè)車(chē)廂中裝滿(mǎn)三個(gè)集裝箱；3） 列車(chē)走

24、過(guò)的距離用A站點(diǎn)到F站點(diǎn)的最短距離表示。運(yùn)費(fèi)的計(jì)算首先要考慮距離，還有各個(gè)站點(diǎn)的需求量，起初鐵路部門(mén)的運(yùn)送量總是小于總的需求量，所以，所有的集裝箱都收到了運(yùn)費(fèi)，因此運(yùn)費(fèi)也成了一個(gè)固定值，而每個(gè)集裝箱的可變成本也就是13元/公里。將計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)錄入Excel，并計(jì)算出可變成本和運(yùn)費(fèi)收入。列車(chē)每次出發(fā)都有一個(gè)固定成本，是不變量，我們將運(yùn)費(fèi)收入與可變成本之差表示為權(quán)值，利用MATLAB軟件找到一條收益最大的路線(xiàn)。由于路線(xiàn)是固定的，而列車(chē)與集裝箱并不一定成比例，即可能剩下空位或者多出集裝箱，在最后不能將列車(chē)載滿(mǎn)的部分，要通過(guò)比較邊際的成本和收益來(lái)判斷是否發(fā)車(chē)。首先計(jì)算A站點(diǎn)到各個(gè)站點(diǎn)的實(shí)際距離，以及對(duì)

25、應(yīng)的可變成本和收益，找出收益最大的站點(diǎn)，如果該站點(diǎn)的剩余需求量是作為用來(lái)計(jì)算邊際成本和邊際收益的運(yùn)載量，若是需求量小于多出的部分，則尋找收益第二大的點(diǎn)，以此類(lèi)推。計(jì)算完最大利益后，去掉起點(diǎn)和終點(diǎn)，在重新找一個(gè)中間的點(diǎn)，計(jì)算最大收益的路線(xiàn)，重復(fù)此過(guò)程，直到只剩下終點(diǎn)和起點(diǎn)。以此得到最佳的編組運(yùn)輸方案。5.4.3 計(jì)算過(guò)程及結(jié)果利用dijkstra算法得到A站點(diǎn)到各個(gè)站點(diǎn)的最短路徑圖（源程序見(jiàn)附錄十），如下：Excel計(jì)算結(jié)果：站點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離貨運(yùn)箱的需求量一個(gè)貨運(yùn)箱的利益收入可變成本收益B1250585002900015466.67-13533.33B2150393001170011050-6

26、50C1300806004800022666.67-25333.33C2400548004320014400-28800C3500141000140003966.67-10033.33C4450719006390020116.67-43783.33D15508211009020021866.67-68333.33D26506313008190017850-64050D36505413007020015300-54900E1650231300299006516.67-23383.33E26507213009360019200-74400E375069150010350019550-83950F8

27、0072160011520019200-960005.4.4路線(xiàn)的確定因?yàn)閐ijkstra算法所求為最小值，所以我們?cè)谑找媲懊婕由县?fù)號(hào)，得到收益最大的路線(xiàn)：第一條路線(xiàn)A-B1-C2-D1-E2-F確定路線(xiàn)后，計(jì)算可變成本時(shí)走過(guò)的距離則為A站點(diǎn)到F站點(diǎn)的實(shí)際距離，對(duì)于不能滿(mǎn)足裝滿(mǎn)一列車(chē)廂的部分，將他放在收益最小的站點(diǎn)上，計(jì)算邊際成本和收益，然后在決定是否要發(fā)出列車(chē)。線(xiàn)路1的集裝箱需求量為314箱，可以裝滿(mǎn)2列火車(chē)，還剩下74箱，需要 25節(jié)車(chē)廂，結(jié)果如下表：從A點(diǎn)到X點(diǎn)實(shí)際距離需求可變成本收入收益3150391040011700130074507118933.336390044966.67965

28、0631680081900651001375069184001035008510014800721920011520096000總計(jì)31483733.33376200292466.67為考慮最后一列車(chē)是否發(fā)出，計(jì)算出此路徑的邊際成本和邊際收入，分別為34950,118200。邊際成本小于收益，所以有利潤(rùn)，即應(yīng)該發(fā)車(chē)，所以線(xiàn)路1，一共發(fā)出三列列車(chē)，其中兩列40節(jié)車(chē)廂，一列25節(jié)車(chē)廂，線(xiàn)路1上所有需求點(diǎn)的量都滿(mǎn)足。實(shí)際總收益（減去固定成本）為243433.33元。第二條線(xiàn)路路線(xiàn)2經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)為1-2-5-8-12-14，即A-B1-C2-D1-E2-F。路線(xiàn)2需求量總共266個(gè)，所以需要兩列車(chē)滿(mǎn)載，

29、和另一列9節(jié)車(chē)廂，計(jì)算相關(guān)結(jié)果如下：從A點(diǎn)到X點(diǎn)距離需求可變成本收入收益22505815466.672900013533.3354005414400432002880085508221866.679020068333.331265072192009360074400 148000000總計(jì)26670933.34256000185866.66同理算出邊際成本和收入，分別為22200,33800.成本小于收入，所以要發(fā)出列車(chē)。所以路線(xiàn)2一共發(fā)出兩列車(chē)，40節(jié)滿(mǎn)載車(chē)廂，將站點(diǎn)的需求量全部滿(mǎn)足，實(shí)際總收益為155866.66元。第三條路線(xiàn)第三條路徑一共需要68個(gè)集裝箱，需要一列車(chē)滿(mǎn)載，路徑A-B1-C

30、3-D3-E3-F,計(jì)算結(jié)果如下表：從A點(diǎn)到X點(diǎn)距離需求可變成本收入收益225000006500143733.331400010266.671065054144007020055800137500000148000000總計(jì)6818133.338420066066.67由于收入大于成本，所以次列車(chē)要發(fā)出，共一列23節(jié)車(chē)廂，實(shí)際總收益51066.67元。第四條路線(xiàn)路徑1-2-4-8-11-14即A1-B1-C1-D1-E1-F相關(guān)計(jì)算結(jié)果如下：從A到X點(diǎn)距離需求量可變成本收入收益2250000043008021333.334800026666.6785508221866.679020068333

31、.3311650236133.332990023766.67148000000總計(jì)18549333.33168100118766.67邊際成本和邊際收入分別為3260,76100。所以需要發(fā)出列車(chē)。所以一共發(fā)出列車(chē)，兩列，一列滿(mǎn)載，另一列22節(jié)車(chē)廂，實(shí)際總收益為88766.67元。5.5問(wèn)題5問(wèn)題的分析和處理問(wèn)題5在問(wèn)題4的一些條件下，進(jìn)而給出各個(gè)站點(diǎn)之間的集裝箱運(yùn)輸量，同樣也是用型車(chē)進(jìn)行裝載。對(duì)附錄中的表格進(jìn)行處理，并計(jì)算出各個(gè)站點(diǎn)之間的距離和路徑，得到下表：起點(diǎn)終點(diǎn)需求量路線(xiàn)距離AC110124300E344125913750D1961258550C322136500F5612581214

32、800B15712250起點(diǎn)終點(diǎn)需求量路線(xiàn)距離B1D271259400B2F153691214700E19935811650E25736912550E34936913600C1E1684811400D13048300E3934913500C2E1195811250C3D22869150C4E33471013350D1F2281214250E289812100D2E34913100D3E2321012150路徑的計(jì)算根據(jù)題目所給條件，通過(guò)上表中的最短距離，再用MATLAB求得列車(chē)運(yùn)行路徑，（源程序見(jiàn)附錄十一）1）路徑1：1-2-5-9-12-14（附錄十一 ）通過(guò)得到的路徑，計(jì)算出相應(yīng)的利潤(rùn)為9

33、6900元。2）路徑2：1-3-6-10-12-14（附錄十一 ）路徑2的利潤(rùn)為72300元。3）路徑3：1-2-4-8-12-14（附錄十一 ）路徑3得到的利潤(rùn)為166600元。同樣得到：路徑4：1-2-4-9-13-14路徑5:1-3-7-9-13-14兩條路徑利潤(rùn)分別為：53200元，96700元。所以最終得到的方案有5條路徑，按照上面的方式進(jìn)行運(yùn)輸，是利潤(rùn)最大的方式，利潤(rùn)的和為六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1）計(jì)算方法較為簡(jiǎn)單易懂，程序運(yùn)行簡(jiǎn)單快速，更不易出錯(cuò)；2）在MATLAB中運(yùn)用了dijkstra算法；3）通過(guò)軟件擬合將看似毫無(wú)規(guī)律的數(shù)據(jù)總結(jié)出了規(guī)律；6.2模型的缺點(diǎn)1）將

34、問(wèn)題三上午的數(shù)據(jù)看做正態(tài)分布，雖然在范圍內(nèi)，但接受概率很低，可能對(duì)實(shí)際計(jì)算結(jié)果帶來(lái)誤差；2）作圖有缺陷；6.3模型的改進(jìn)1）可以將3題中的擬合做的更細(xì)膩一點(diǎn)，讓結(jié)果更準(zhǔn)確；2）圖形的表達(dá)可以更加清晰一些；6.4模型的推廣對(duì)于列車(chē)貨運(yùn)問(wèn)題，除了對(duì)真正的貨運(yùn)有幫助，還可用于快遞運(yùn)送問(wèn)題等類(lèi)似的分點(diǎn)派送問(wèn)題，也就是雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。同時(shí)，此類(lèi)模型可以運(yùn)用到其他方面的雙目標(biāo)或單目標(biāo)最短路徑或最大收益問(wèn)題，比如可以解決在高峰時(shí)期的電力輸送問(wèn)題，可以使電力合理分配，是用戶(hù)的使用效率達(dá)到最高。在快遞運(yùn)輸問(wèn)題上，可以對(duì)快遞路徑尋找最路徑或者是快遞公司的收益最大化等問(wèn)題。但是在解決多目標(biāo)問(wèn)題上還有一定的缺陷，因?yàn)?/p>

35、此模型是基于dijkstra算法的，所以在運(yùn)算量上比較大，不適合大數(shù)據(jù)之類(lèi)的問(wèn)題。七、參考文獻(xiàn)1as_的博客：最短路徑Dijkstra算法和Floyd算法.2012.7.2 shanchuan2012的博客：【Matlab】正態(tài)分布常用函數(shù).3 u010155023的博客：MATLAB求解線(xiàn)性規(guī)劃（含整數(shù)規(guī)劃和0-1規(guī)劃）問(wèn)題. 4八、附錄附錄一：貨物包裝相關(guān)系數(shù)貨物類(lèi)型長(zhǎng)度（米）寬度（米）高度（米）重量（噸）數(shù)量A2.8131.325.57B2.221.51.3510.56C1.7130.995D2.6231.187E2.5331.27.56附錄二：火車(chē)車(chē)廂相關(guān)系數(shù)車(chē)廂類(lèi)型長(zhǎng)度(米)寬度下層

36、高度上層高度載重量（噸）型12.532.555型1531.41.370附錄三：近100天上午集裝箱數(shù)量：149 100106 13297 10297 123124 97103 130146 144108 110106 133144 99128 98133 10195 100144 111103 106125 105112 150105 14494 122148 137103 140121 146148 132120 115117 10393 128127 137100 121149 126130 14493 11795 91122 125120 13598 91134 107143 14314

37、6 115109 139107 97111 141149 112101 111131 140144 13095 108139 142117 115122 136129 90近100天下午集裝箱數(shù)量：128 137115 106133 5693 95 113 66155 10589 108131 10798 122 102 102104 109106 97 105 8786 125124 16573 82121 82 119 6186 11362 11673 8783 136102 75106 93 124 97121 119103 12168 84108 11192 88113 8578 11

38、290 80116 75 107 8892 125111 91 99 11398 11092 8075 10185 98 69 61103 85 112 128101 10290 82 111 118128 88 85 47附錄四：鐵路網(wǎng)線(xiàn)說(shuō)明鐵路網(wǎng)上火車(chē)站名稱(chēng)表：編號(hào)火車(chē)站點(diǎn)名稱(chēng)X坐標(biāo)（單位km）Y坐標(biāo)（單位km）1A002B1111.1141.13B20.00-111.14C1157.9142.55C2228.455.96C3220.7-28.67C4148.1-191.48D1342.974.19D2363.7-5.610D3329.7-107.611E1429.8108.112E241

39、0.75.713E3442.9-38.614F519.60站點(diǎn)之間的鐵路連結(jié)表（直接連接不通過(guò)其它站點(diǎn)）：注意：鐵路線(xiàn)路為單向行駛，即火車(chē)只能從起點(diǎn)至終點(diǎn)，不能從終點(diǎn)至起點(diǎn)編號(hào)鐵路線(xiàn)起點(diǎn)站點(diǎn)鐵路線(xiàn)終點(diǎn)站點(diǎn)鐵路線(xiàn)長(zhǎng)度，即鐵路距離(km)1AB12502AB21503B1C1504B1C21505B1C33006B2C24007B2C33508B2C43009C1D130010C1D240011C2D115012C2D225013C3D215014C3D315015C4D240016C4D320017D1E110018D1E210019D2E25020D2E310021D3E215022D3E31

40、5023E1F20024E2F15025E3F100附錄五：各地集裝箱運(yùn)輸需求量（件）B1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2E3F58398054147182635423726972附錄六：各地集裝箱運(yùn)輸需求量（件）起點(diǎn)站AAAD2B1D3C2C1C4D1B2A終點(diǎn)站C1E3D1E3D2E2E1E1E3FFC3運(yùn)輸量10449647132196834221522起點(diǎn)站AC3C1D1A C1B2B2B2終點(diǎn)站FD2D1E2B1E3E1E2E3運(yùn)輸量562830895793995749附錄七：?jiǎn)栴}1的程序型車(chē)廂：p1=;x11=0;forx11=0:7;forx21=0:6;forx31=0

41、:5;forx41=0:7;forx51=0:6;ifx21=0;l1=x11*2.81+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;end;ifx21=1,3,5;l1=x11*2.81+(x21-1)*1.11+1.5+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;end;ifx21=2,4,6;l1=x11*2.81+x21*1.11+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;end;w1=x11*5.5+x21*10.5+x31*9+x41*8+x51*7.5;ifl1=12.5&w1=55;p1=p1;x11x21x31x41x51x11+x21+x31

42、+x41+x51w1;end;end;end;end;end;end;p1型車(chē)廂：p2=;x11=0;forx11=0:7;forx21=0:6;forx31=0:5;forx41=0:7;forx51=0:6;ifx21=0;l1=x11*2.81+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;end;ifx21=1,3,5;l1=x11*2.81+(x21-1)*1.11+1.5+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;end;ifx21=2,4,6;l1=x11*2.81+x21*1.11+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;end;ifl115&(15-l1)=0.2;forx32=0:5;forx42=0:7;forx52=0:6;l2=x32*1.71+x42*2.62+x52*2.53;w2=x11*5.5+x21*10.5+x31*9+x41*8+x51*7.5+x32*9+x42*8+x52*7.5;ifl2=15&w2=70;p2=p2;x11x21x31x41x51x32x42x52x11+x21+x31+x41+x51+x32+x42+x52w2;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;p2型和型結(jié)婚的可行方案及最大數(shù)量p3=;fori=1:241;forj=1:167;if