1、 標準節流裝置的設計作 者 姓 名: 作 者 學 號：指 導 教 師：學 院 名 稱：信息科學與工程學院專 業 名 稱：測控技術與儀器東 北 大 學2015年6月東北大學課程設計（論文） 任務書課程設計（論文）任務書課程設計（論文）題目：標準節流裝置設計基本內容：本次課程設計的是學會使用國家標準及技術規范；進行標準節流裝置設計，培養理論聯系實際的學習方法以及獨立解決工程實際問題的能力。任務有三個，第一：結合教材及參考資料，針對第二類命題，根據工藝要求，設計經典文丘里管。第二：寫出標準節流裝置的設計說明書。第三：根據已知參數和計算參數，使用CAXA(或其它類似軟件)繪制標準節流裝置的加工圖和裝配

2、圖。課程設計（論文）專題部分：題目：文丘里管節流裝置設計基本內容：本課題是標準節流裝置（文丘里噴嘴）設計命題，命題類型屬于新裝設節流裝置的設計計算。設計命題中已知管道內徑D、被測流體參數、管道布置條件，選擇流量測量范圍，差壓測量上限，節流裝置型式等條件，計算節流件開孔直徑d。本設計命題被測對象介質為：水。在壓損限制、不確定度限定等條件下，通過迭代算法，獲取最重要的參數孔徑比，合理選取節流件喉部直徑d。考慮綜合因素，設計一個標準節流（文丘里管）裝置。學生接受課程設計（論文）題目日期第19周指導教師簽字：2015年6月29日- 40 -東北大學課程設計（論文） 摘要摘要節流裝置可分為標準型和非標準

3、型兩大類。所謂標準型是指按照標準文件（如節流裝置國際標準ISO5167-1：1991或我國標準GB/T2624-1993）進行設計、制造、安裝和使用，無需實流校驗即可確定輸出信號與流量的關系并估算其測量誤差的節流裝置。標準節流裝置由于它具有結構簡單并已標準化，使用壽命長和適用性廣，因而在流量測量儀表中占據重要地位。標準節流裝置的設計從而也具有廣泛實用意義。標準節流裝置的流量測量原理為：在管道內部裝有斷面變化的孔板或噴嘴節流件，當流體流經節流件時，由于流束收縮，則在節流件前后產生靜壓差，利用壓差與流量的關系可進一步測出流量。對于未經標定的節流裝置，只要他與已經經過充分實驗標定的節流裝置幾何相似和

4、動力學相似，則在已知有關參數的條件下，可以認為節流件前后的靜壓力差與所流過流體的流量間有確定的數值關系。本課題是標準節流裝置（文丘里噴嘴）設計命題，命題類型屬于新裝設節流裝置的設計計算。設計命題中已知管道內徑D、被測流體參數、管道布置條件，選擇流量測量范圍，差壓測量上限，節流裝置型式等條件，計算節流件開孔直徑d。本設計命題被測對象介質為水。在壓力損失限制、測量上限、壓差上限等條件下，通過迭代算法，獲取最重要的參數孔徑比，合理選取節流件喉部直徑d。本組設計命題一共進行了兩次迭代，最終結果為，。流量驗證與壓差損失驗證均符合條件，最后我們求取了本組流量測量不確定。 在繪圖制作中，我們分別設計和繪制了

5、截尾式文丘里噴嘴和非截尾式文丘里噴嘴本體結構圖,其主要區別在于擴散段出口直徑與管道直徑的關系。對于取壓方式，我們采取了環室取壓。接著通過查閱相關標準，我們設計法蘭結構用于節流裝置的固定。上述兩種元件我們同樣也繪制出來了。最后，我們繪制出了整體的標準節流裝置裝配圖。關鍵詞：標準節流裝置；文丘里噴嘴；水；環室取壓；法蘭東北大學課程設計（論文） 目錄目錄課程設計（論文）任務書i摘要ii第1章 緒論- 1 -1.1 背景介紹- 1 -1.2設計依據- 2 -1.3 設計目的- 2 -1.4 設計任務- 3 -第2章 標準節流裝置的設計原理- 4 -2.1 標準節流裝置測量原理- 4 -2.2標準節流裝

6、置的結構- 4 -2.2.1文丘里噴嘴- 4 -2.2.2 流體條件和管道條件- 5 -第3章 標準節流裝置設計計算- 7 -3.1 已知條件- 7 -3.1.1題目條件- 7 -3.1.2查表條件- 8 -3.2 輔助計算- 10 -3.3迭代計算- 12 -3.3.1計算- 13 -3.3.2計算- 14 -3.3.3迭代1計算- 15 -3.3.4迭代2計算- 17 -3.4后續計算- 18 -3.5流量測量不確定度計算- 20 -3.5.1不確定度公式- 21 -3.5.2不確定度分量計算- 21 -第4章 文丘里管節流裝置設計- 24 -4.1平面入口部分設計- 24 -4.2 BC

7、兩弧收縮段設計- 24 -4.3擴散段設計- 25 -4.4測量環室設計- 25 -4.5法蘭設計- 26 -第5章 差壓流量計的安裝和使用- 28 -5.1 導壓管路的安裝- 28 -5.1.1 取壓口- 28 -5.1.2 導壓管- 28 -5.1.3 截斷閥- 28 -5.1.4 冷凝器- 28 -5.1.5 集氣器和沉降器- 29 -5.1.6 隔離器和隔離液- 29 -5.1.7 清洗裝置- 29 -5.1.8 差壓信號管路的安裝- 29 -5.2 差壓計的安裝和使用- 31 -參考文獻- 32 -結束語- 33 -附錄- 35 -一、Labview迭代結果- 35 -二、法蘭和環室

8、內- 35 -三、截尾式文丘里噴嘴本體圖- 36 -四、非截尾式文丘里噴嘴本體圖- 37 -五、節流裝置安裝圖- 38 -東北大學課程設計（論文） 第1章 緒論第1章 緒論1.1 背景介紹隨著科學技術和生產的發展，對流量檢測的要求越來越高，例如生產工藝條件有高壓高溫、低壓低溫；介質由高粘度、低粘度以及強腐蝕等；流動狀態有層流、紊流和脈動流；檢測對象有單相、多相之分；檢測范圍從每秒數滴到每小時數百噸；流體流動管道直徑有數毫米到1米以上等。30余年來節流裝置發生了巨大的變化。1980年ISO頒布第一部ISO5167節流裝置國際標準，是節流裝置發展史上的一個里程碑。緊接著整個80年代國際上進行了大規

9、模的孔板流量計研究實驗，雖然它從標準節流裝置的角度看，可以認為流量計的成熟程度已居各類流量計之首，但作為一大類差壓式流量計，他的發展是無限的。2003年ISO頒布ISO5167:2003（E），是節流裝置發展史上的第二里程碑，它總結了20世紀80、90年代國際上對孔板流量計的大規模的實驗研究。新版ISO5167:2003（E）內容有實質性的重大變化，它反映了節流裝置的幾個品種當代的科學與生產的技術水平。節流式差壓流量計是以節流裝置為檢測件的差壓式流量計。它是歷史悠久，使用成熟，應用最廣泛的一類流量計。節流式差壓流量計計由3部分組成：節流裝置、差壓變送器和流量顯示儀，亦可以由節流裝置配以差壓計自

10、稱。節流裝置可分為標準型和非標準型兩大類。所謂標準型是指按照標準文件（如節流裝置國際標準ISO5167-1：1991或我國標準GB/T2624-1993）進行設計、制造、安裝和使用，無需實流校驗即可確定輸出信號與流量的關系并估算其測量誤差的節流裝置。標準節流裝置由于它具有結構簡單并已標準化，使用壽命長和適用性廣，因而在流量測量儀表中占據重要地位。標準節流裝置的設計從而也具有廣泛實用意義。1.2設計依據實際工作中，常常會遇到許多屬于標準節流裝置的設計計算問題，但主要的是兩類命題形勢。第一類命題為現場核對偷用流量計的測量值。命題形式為：已知節流裝置型式，管道內徑D，節流開孔直徑d，被測流體參數、，

11、根據測得的差壓值，計算被測流體流量或。第二類命題新裝設節流裝置的設計計算。命題形式為：已知管道內徑D、被測流體參數、管道布置條件，選擇流量測量范圍，差壓測量上限pmax，節流裝置型式等條件，計算節流件開孔直徑。一般節流裝置設計計算就是指此命題。從工藝方面的愿望來看，可大致歸納為4點：測量的準確度盡可能高；在所要求的測量范圍內，流量系數具有平穩的數值，以便在測量范圍內流量值和差壓值之間是簡單的對應關系；節流件前后所需要的直管段盡可能短；節流件的壓力損失盡可能小，要注意降低能耗。在設計進行中往往會發現上述4點希望之間存在著矛盾。設計中應該根據現場的具體情況和標準節流裝置的各項規定與要求，統一考慮，

12、妥善的處理好其中的矛盾，確定出合理的方案。標準節流裝置的設計依據是工藝方面給出的原始數據和要求，以及標準節流裝置的國家標準中的各項規定。1.3 設計目的(1)充分理解和掌握標準節流裝置的工作原理，通過一步步的設計計算，掌握設計時的許多細節和技巧，如選材要求等。(2)熟悉國家標準如節流裝置國際標準ISO5167-1；1991或我國標準GB/T2624-1993的內容。熟練掌握如何查找相應的國家標準的圖表，查閱、使用圖表。(3)將理論知識與實踐相結合，提高利用已學知識分析解決實際問題的能力。(4)復習和熟練使用caxa畫圖的技能。1.4 設計任務(1)結合教材及參考資料，針對第二類命題，根據工藝要

13、求，計算節流裝置的各項參數，確定節流裝置的構造。(2)寫明標準節流裝置的設計原理，具體的計算步驟，并標注出查表參數的來源，以設計說明書的形式體現。(3)根據已知參數，使用CAXA(或其它類似軟件)繪制標準節流裝置的加工圖和裝配圖(需要進一步計算一些參數。東北大學課程設計（論文） 第2章 標準節流裝置的設計原理第2章 標準節流裝置的設計原理2.1 標準節流裝置測量原理標準節流裝置用于測量流量，其原理如下：在管道內部裝有斷面變化的孔板或噴嘴節流件，當流體流經節流件時，由于流束收縮，則在節流件前后產生靜壓差，利用壓差與流量的關系可進一步測出流量。對于未經標定的節流裝置，只要他與已經經過充分實驗標定的

14、節流裝置幾何相似和動力學相似，則在已知有關參數的條件下，可以認為節流件前后的靜壓力差與所流過流體的流量間有確定的數值關系。因此可以通過差壓來測量流量。2.2標準節流裝置的結構標準節流裝置是由節流件、取壓裝置和節流件上游第一個阻力件、第二個阻力件、下游第一個阻力件以及他們間的直管段所組成的。同時它也規定了所適應的流體種類、流體流動條件以及對管道條件、安裝條件、流體參數的要求。國際標準節流件有三種：標準孔板（同角接取壓口、D、D/2取壓口和法蘭取壓口）、噴嘴（ISA 1932 噴嘴、長徑噴嘴）、文丘里管（文丘里噴嘴、經典文丘里管）。在本次設計命題中我們使用文丘里噴嘴。2.2.1文丘里噴嘴 (1)噴

15、嘴結構設計本次設計中我們設計并繪制了截尾式文丘里噴嘴和非截尾式文丘里噴嘴。文丘里噴嘴的型線如圖2.1，它由圓弧廓形收縮段、圓筒喉部，和擴散段組成。收縮段與ISA1932相同，喉部是由0.3d的部分E和長度0.40.5d的部分所組成。擴散的夾角應小于或等于30 º。當擴散段出口直徑小于D時，稱為截尾式文丘里噴嘴；如果擴散段出口直徑等于D時，稱為非截尾式文丘里噴嘴。擴散段的夾角大小對壓力損失有影響。圖2.1 文丘里噴嘴結構圖(2)取壓設計文丘里噴嘴的上游取壓口的位置可以再管道本身，管道法蘭上或夾持環上，參考設計手冊和國標的介紹，我們選擇利用環室取壓的方式進行取壓，取壓環室的結構如下圖2.

16、2所示圖2.2環室取壓結構圖2.2.2 流體條件和管道條件流經節流裝置的流量和差壓得關系，實在特定的流體與流動條件下，以及在節流件上游側1D處已形成典型的紊流流速分布且無渦流的條件下通過試驗獲得的。因此適用于節流裝置的流體、流動條件、管道條件和安裝條件必須符合要求。(1)流體條件標準節流裝置只適用于圓管中單相、均質的流體或高度分散的膠體溶液。要求流體必須充滿管道，在流經節流裝置時流體不發生變化。流速小于聲速，同時流速應是恒定的或只隨時間緩慢變化的。液體流經節流件前，其流束必須與管道軸線平行，不再有漩渦。(2)管道條件節流裝置的前后直管段、上游側第一與第二個局部阻力件間的直管段以及差壓信號管路，

17、如圖2.3所示。圖2.3 節流裝置的管道和管件東北大學課程設計（論文） 第3章 標準節流裝置設計計算第3章 標準節流裝置設計計算3.1 已知條件3.1.1題目條件1) 被測流體： 水2) 被測流體流量Ø 最大體積流量Ø 常用體積流量Ø 最小體積流量3) 節流件上游取壓孔處工作壓力（絕對壓力）：4) 節流件上游取壓孔處工作溫度：，5) 時管道內徑： 6) 材料特性：Ø 管道材料：45鋼 Ø 節流件孔板材料：10CrMo9107) 允許壓力損失 8) 壓差上限值： 9) 選用文丘里噴嘴，配DBC型電動差壓變送器10) 阻力件形式Ø 上游第

18、一阻力件：閘閥全開 Ø 上游第二件阻力件：同一平面上兩個90°彎頭3.1.2查表條件查閱流量測量節流裝置設計手冊(P302（第二版），如圖3.1水在工作狀態下（13MPa,80）的密度：圖3.1工作狀態下水的密度被測流體質量流量則：Ø 最大質量流量Ø 常用質量流量Ø 最小質量流量查閱流量測量節流裝置設計手冊（第二版） P326，如圖3.2水在工作狀態下（13MPa,80）的動力粘度：圖3.2工作狀態下水的動力粘度查閱流量測量節流裝置設計手冊（第二版） P218），如圖3.3管道和噴嘴的線脹系數：圖3.3節流件與管道用材料的膨脹系數3.2 輔助計

19、算工作狀態下質量流量標尺刻度上限(3.2.1)管道材質的線膨脹系數(3.2.2)(3.2.3)下管道工作狀態下內徑(3.2.4)工作狀態下絕對壓力 (3.2.5)工作狀態下溫度(3.2.6)工作狀態下水的密度(3.2.7)工作狀態下水的動力粘度(3.2.8)計算(3.2.9)上述計算滿足要求管道均勻粗糙度查閱國標GBT 2624.1-2006，如圖3.4取合適的管道均勻粗糙度值。圖3.4管壁等效粗糙度(3.2.10)(3.2.11)上述計算符合要求壓差上限值(3.2.12)常用壓差值(3.2.13)3.3迭代計算3.3.1計算流量公式：(3.3.1)(3.3.2)將帶入(3.3.1)、(3.3

20、.2)(3.3.3)(3.3.4)把已知值組合在方程的一邊，將未知值放在方程的另一邊(3.3.5)(3.3.6)為已知量組合的不變量(3.3.7)3.3.2計算各種節流元件的公式如圖3.5所示：圖3.5節流元件的公式查表可知，文丘里噴嘴節流元件公式為：(3.3.8)3.3.3迭代1計算由迭代公式可求得直文丘里噴嘴節流元件直徑比公式(3.3.9)計算過程如下：(1)將、帶入公式計算：文丘里噴嘴節流元件可膨脹系數公式(3.3.10)節流件上游測流體壓力 (3.3.11)節流件下游測流體壓力 (3.3.12)壓力比(3.3.13)等熵系數可膨脹系數(3.3.14)(3.3.15)驗證壓力比(3.3.

21、16) 符合使用范圍(2)將帶入公式計算文丘里噴嘴節流元件流出系數公式(3.3.17) 流出系數(3.3.18)(3)將、帶入公式計算(3.3.19)3.3.4迭代2計算(1)由、帶入公式計算：文丘里噴嘴節流元件可膨脹系數(3.3.20) (2)將帶入公式計算文丘里噴嘴節流元件流出系數(3.3.21) (3)將、帶入公式計算(3.3.22)迭代計算結束3.4后續計算(1)計算節流元件直徑d(3.4.1)(2)驗算流量理論體積流量(3.4.2)實測體積流量(3.4.3)誤差(3.4.4)上述計算合格(3)計算(3.4.5)(4)確定加工公差(3.4.6)(5)計算最大壓力損失(3.4.7)上述計

22、算合格(6)確定最小直徑管長度根據，查閱國標文獻如圖3.6所示：(3.4.8)(3.4.9)(3.4.10)圖3.6噴嘴和文丘里噴嘴所需直徑管3.5流量測量不確定度計算3.5.1不確定度公式節流式流量計流量公式(3.5.1)按間接測量誤差傳遞定律 (3.5.2)將、帶入上式，根據誤差傳遞定律： (3.5.3)則流量測量不確定度計算公式如下：(3.5.4)3.5.2不確定度分量計算流出系數的不確定度查閱課本P131流出系數不確定度表格，文丘里噴嘴的流出系數不確定度為:(3.5.5)(3.5.6)可膨脹系數的不確定度查閱課本P131可膨脹系數不確定度表格，文丘里噴嘴的可膨脹系數不確定度為：(3.5

23、.7)(3.5.8)測量管內徑的不確定度 （3.5.9）本次計算中選擇文丘里管喉部直徑的不確定度（3.5.10）差壓測量的不確定度由于節流式流量計正常運行中的流量希望指示在80%左右，所以（3.5.11）差壓計的精度等級范圍為0.52.5之間。為了節約成本，選擇2.5精度等級的差壓計：（3.5.12）流體密度的不確定度查閱課本P132密度不確定度表格，水的不確定度為：（3.5.13）節流元件不確定度：將各分項不確定度值帶入上式： （3.5.14）東北大學課程設計（論文） 第4章 文丘里管節流裝置設計第4章 文丘里管節流裝置設計計算出上述基本參數之后，我們需要進一步查閱文獻資料。選取和設計其余參

24、數，進行節流裝置的設計與繪制。查閱國標GB/T2624.3-2006、ISO，文丘里噴嘴如圖4.1所示：圖4.1文丘里噴嘴4.1平面入口部分設計最終計算出的，因而制作時不需要切割入口部分，可以直接按照設計結果進行制造。4.2 BC兩弧收縮段設計計算結果滿足(1) B弧需滿足的條件：Ø B弧與入口平面A相切Ø 圓心距入口平面0.2dØ 圓心據軸線0.75d。通過以上三個條件，確定出B弧所在的圓，并在工程圖中繪制出來。(2)C弧需滿足的條件：Ø 圓弧C與喉部E相切，并與弧B相切Ø 圓心距軸線，Ø 圓心距平面入口部分A （4.2.1）由此，

25、可以畫出弧C所在的圓。(3)將兩個圓畫出之后，直接截去多余部分，收縮段就成型了4.3擴散段設計本次設計命題中，本次設計中我們設計并繪制了截尾式文丘里噴嘴和非截尾式文丘里噴嘴（兩種文丘里噴嘴本體結構圖見附錄）設定擴散口的角度：非截尾文丘里噴嘴的長度L：（4.3.1）截尾文丘里噴嘴的長度L（4.3.2）4.4測量環室設計本次的設計命題中，上游取壓方法是環室取壓。依據流量測量節流裝置設計手冊（第二版）P393頁的設計規則，進行設計環室設計，其結構圖如圖4.2所示。圖4.2環室取壓水為清潔流體，且，因此，本次選擇4.5法蘭設計我們選用了法蘭元件對節流裝置進行了固定，查閱相關國家標準（GBT 9115.

26、2-2000），法蘭相關標準如圖4.3： 圖4.3法蘭標準根據上述國標標準，繪制的法蘭結構圖如圖4.4：圖4.4法蘭結構圖東北大學課程設計（論文） 第5章 差壓流量計的安裝和使用第5章 差壓流量計的安裝和使用節流式流量計的安裝包括節流裝置、差壓信號管路和差壓變送器（差壓計）3個部分的安裝。5.1 導壓管路的安裝節流式差壓流量計中，導壓管安裝的正確和可靠與否，對保證將節流裝置輸出的壓差信號準確第傳送到差壓變送器上是十分重要的。據統計，在節流式差壓流量計中，導壓管路的故障約占全部故障的70。因此，對導壓管的配置和安裝必須引起高度重視。5.1.1 取壓口取壓口一般設置在法蘭、環室或夾緊環上。位于測量

27、氣體流量的水平管的取壓口，應設在管道垂直截面的上方，以防液體或臟污物流入。測量液體流量的水平管上的取壓口，可設在下方，以防氣體進入。測量蒸汽流量的取壓口，可設在水平管截面的水平方向。至于垂直管道上的取壓口，可在取壓裝置的平面上任意選擇。5.1.2 導壓管為把節流件前后的壓差傳送至差壓計，應設兩條導壓管。導壓管的材質應按校測介質的性質和參數確定，應按最短的管路敷設，長度最長不超過90m：管內徑要根據導壓管的長度來確定，一般不得小于6mm。兩根導壓管應盡量保持相同得溫度。兩導壓管里流體溫度不同時，將引起其中流體密度的變化，引起差壓計的零點漂移。因此，兩根導壓管應盡量靠近。 5.1.3 截斷閥為了在

28、必要時將測量管與主管切斷，應設置截斷閥；閥應該設在離節流件很近的地方。5.1.4 冷凝器冷凝器的作用是使導壓管中被測量的蒸汽冷凝，并使正負導壓管中冷凝液具有相同的高度且保持恒定。冷凝器的容積應大于全量程內差壓計或差壓變送器工作空間的最大容積變化的3倍。5.1.5 集氣器和沉降器被測液體中產生的氣體不得在導壓管中存積，故在到養顏的各最高點處應裝設集氣器或排氣閥。由于被測液體中往往含有雜質，故在導壓管的最低點設沉降器是完全必要的，在測量蒸汽流量時對排除存積的水垢也是有效的。5.1.6 隔離器和隔離液當被測流量的流體有腐蝕性、易凍結、易析出固體或具有很高粘度是，應采用隔離器和隔離液，以免破壞差壓計或

29、差壓變送器的工作性能。兩個隔離器應盡量靠近取壓口，安裝在同一高度。隔離液應選擇沸點高、凝固點低、化學與物理性能穩定的液體，如甘油、乙醇等。5.1.7 清洗裝置為防止污染液體或灰塵積存在導壓管和差壓計中，應定時清洗。其方法是：被測流體為液體或氣體時，可用潔凈的空氣吹入主管道；如果被測流體為液體，也可用潔凈的液體吹入主管道。5.1.8 差壓信號管路的安裝1) 被測流體為清潔液體時，導壓管路安裝方式如圖5.1 圖5.1清潔液體時安裝示意圖2) 被測流體為清潔的干燥氣體時，導壓管路安裝方式如圖5.2 圖5.2清潔干氣體時的安裝示意圖3) 被測流體為蒸氣時，導壓管路安裝方式如圖5.3 圖5.3測量蒸氣時

30、的安裝示意圖4) 被測流體為潔凈濕氣體時，安裝方式如圖5.4 圖5.4測量潔凈濕氣體時安裝示意圖5.2 差壓計的安裝和使用差壓儀表的安裝主要是安裝地點周圍條件（如溫度濕度、腐蝕性、振動等）的選擇以及操作和維護是否方便。如果現場安裝的周圍條件與差壓計使用的規定條件有明顯差別時，或者不利于操作和維護時，應采取相應措施或者改換安裝地點。東北大學課程設計（論文） 參考文獻參考文獻1. 孫淮清，王建中.流量測量節流裝置設計手冊（第二版），北京：化學工業出版社，2005.62.李新光，張華，孫巖等.過程檢測技術，北京：機械工業出版社，2004.103 儀表常用數據手冊 東北大學課程設計（設計任務書） 結束

31、語結束語經過了幾天的努力，我終于完成了這次課程設計的任務。應該說，這次的課程設計與以往很不同。之前的課設都是大家在一起可以互相討論，研究，共同學習。這次由于不同小組的題目不同，因而計算設計上主要靠自己，通過查找國標和設計手冊，一個人獨立查尋數據。開頭時期很是艱難，無從下手，當查閱大量資料后在結合一些實例才慢慢的有了自己的思路，慢慢開始進入狀態。在這個過程很好的鍛煉了我對知識的學習能力，同時又對專業課更加進一步的深入理解和應用。總體而言，我對自己的表現很滿意。課設過程中我主要負責以下幾個部分的工作：1) 首先是計算方面，設計命題為第二類設計命題，目標是對開口直徑d盡行求解，由于被測流體是水，總體來說設計難度相對是比較小的。但是由于計算量較大，最初進行筆算時出現了很多錯誤，為了保證計算結果的正確性，我首先用MATLAB編程進行了計