1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流(外文翻譯)自適應魯棒控制具有狀態和輸入時滯的不確定系統.精品文檔.天津科技大學畢業外文翻譯 姓名：楊磊 學院：電子信息與自動化 專業：自動化 學號：07021417 自適應魯棒控制具有狀態和輸入時滯的不確定系統摘要在本文中,自適應魯棒控制的不確定系統多重時間延遲狀況和輸入考慮。這是假設參數不確定性是時變范數有界的界限不明，但其功能性能而聞名。為了克服輸入延遲對閉環系統穩定性的影響，新的Lyapunov Krasovskii泛函將被介紹。結果表明，所提出的自適應魯棒控制器能夠保證全局一致所有系統解的收斂性與收斂速度的某些球。此外，如果沒有在系

2、統紊亂，閉環系統的漸近穩定性將會成立。所提出的設計條件，制定線性矩陣不等式（LMI），它可以很容易地解決了在Matlab工具箱LMI的條款。最后，以一個數值算例表明。索引詞匯自適應魯棒控制，輸入時滯，線性矩陣不等式，不確定時滯系統。1.介紹時間延遲是經常遇到的各種實際系統，如核反應堆，種群動態模型，化學過程，生物系統，與無損耗傳輸線等系統。在許多控制系統，時間延遲是不穩定因素-安泰振蕩源和控制性能的退化。因此，穩定性分析和時滯系統控制合成都在理論和實踐的重要，在最近1-6年受到充分重視。 在許多工程、生物和經濟的系統時間的延遲發生時,存在著輸入時滯,如果不考慮放在控制器的設計,通常會惡化系統的

3、性能,使閉環系統產生不穩定。通常有兩種方法來解決輸入時滯系統的穩定問題。一種方法是所謂的還原法，從而降低為一個無延遲的普通轉換系統。第二種是設計無記憶反饋控制器提高控制系統具有輸入時滯。例如，魯棒控制器的設計與狀態和控制輸入不確定時滯系統參數。在實踐中,其邊界的不確定性和勞動密集型,可能是未知的。在這種場合下,這種實現方法介紹了系統的自適應魯棒控制13和發展-14 - 17)。在13,有一些參數的一種設計方案,它不是一件容易的事情來確定的。為了克服這個缺點,一種新的設計方法,提出了14。然而,積極的根本性質的一個特定的開環系統被要求在14。在本文中，自適應魯棒控制器將被取消簽署具有狀態和不確定

4、時滯系統輸入延遲。通過使用新的Lyapunov -Krasovskii泛函，利用狀態反饋，在全球范圍一致指數的所有系統解決方案的融合，到一定的收斂速度與任何球都被視為保證。在美國證券交易委員會對這個問題進行研究，制定和一些標準的假設進行了介紹的主要成果，包括設計方法，給出了第3節。在第4節，一個說明問題的例子來表明方法的有效性。2. 制定和假問題設 考慮如下系統x（t）是狀態向量；u（t）控制輸入向量；w（t）添加劑外部擾動向量；A和Ai，L和B是真正的常數矩陣描述系統的名義運動。假設1本文設計的控制器可確保系統的狀態全局一致收斂指數中的。在全局一致指數收斂到一個球的定義，提出了在18,19和

5、參考文獻作為以下。定義1 在（1）表示不確定時滯系統是全局一致收斂到球B（r）的速率，>如果對任意給定標量0>存在一個正數=使得 每當 引理1對于任何x，y，證明 這是一個著名的定理（c.f.18）引理2是關于x>0的增函證明 這足夠去說明f（x）中的x對x>0起積極作用。我們有，由于，能夠推斷出引理3如果將時間的函數y（t）并且y（0） 0，那么以下公式成立，任何非負功能的t、b是正面的標量,這時Lp是有限的p范圍空間的功能。證明 由可以得出上式對有積極作用。對（7）積分有由于為減函數，y（t）是一個非負函數和不等式+1），故在下一節中一種自適應魯棒控制器設計的狀態反

6、饋的結果，使得閉環系統是全局一致指數收斂到一個定義中，對一球的感覺。3.主要結果下面的定理給出了有關系統的自適應魯棒控制。定理1考慮不確定時滯系統在（1），并假設假設1成立。如果存在正定矩陣這樣LMI=成立。然后自適應控制器b>0為設計參數，將會使閉環系統（1），（12）和（13）全局一致指數收斂到球B（R）的，其中r被定義為，并且是下式唯一的解。和q>0為任意常數，p，a，k是一些積極真實的標量，以下是負定矩陣證明 可以很容易地表明，在LMI的（11）意味著一定存在標量k>0,a>0,Ki>0,使得滿足（19）。設，前面的式子乘以（19）通過我們可以得出（22）

7、如果自適應控制器（12）適用于系統（1），可獲得下面的閉環系統。定義一個Lyapunov- Krasovskii系統（24）和自適應法（13）為功能候選。（26）由以上兩式可出針對引理1、不確定部分和干擾和（27)可以得出由（27）和（28）得出又考慮到，我們有易得下面不等式，上式和（17）（30）聯立可得自適應律（13）滿足引理3條件（4）和，因此。由這個結果和定理2（20）我們可以得出（32）。通過（32）（16）（25）我們有結合（31）和（33）獲得關于標量的微分等式由t到T>t0整理上式兩邊，我們可以得出我們假設代入（19），可得此時聯立（35）（36）可得又由因此（38）又由

8、（33）我們可以得出（40）又由（25）我們可以得出（42）聯立（40）（42）可以得出通過（43）和定義1，可以看出,閉環系統是全局一致指數收斂到B（r）的一個球率/ 2。這就完成了證明。備注1最后兩個方面的Lyapunov Krasovskii泛函介紹（25）尚未在文獻中使用。我們使用的這兩個是因為現有的延遲控制輸入。對于沒有控制時滯情況，二兩個不同的Lyapunov自適應- Krasovskii泛函強大的方法已被18和19提出。這些方法當存在輸入延時時，比較矩陣不等式條件克得到的線性矩陣不等式的所有參數，就參數的設計而言（18）（19）控制法包括倆部分，恒定部分和自適應部分。但在本文提出

9、的控制律只包含一個自適應的一部分。此外，自適應參數本文r（t）是很好的方案，從引理3 現在，我們考慮了系統的自適應魯棒性問題，其中為如下推論（1）的條件，在這種情況下，閉環系統的漸近穩定性可從定理1中獲得。推論1考慮與,如果存在正定矩陣，P，Qi，H為系統（1）參數，這樣,結合線性矩陣不等式LMI(11)成立。然后自適應控制器（12）和（13）將使閉環系統漸近穩定。證明：如果自適應控制器（12）適用于系統（1），其中為閉環系統（24）可以獲得w（t）。隨著對Lyapunov- Krasovskii泛函（25）定義，我們可以得到（27）。由于W（t）是省略了（24），代替（28）我們有其中。可以

10、看出，從（44）1/q在后面方程被省略，最后我們有。由于和u>0，可以得出這個結果。另一方面從引理3,我們有，所以我們能夠從（12）中得出結論和。使用Barbalat知名的引理(22)，得出漸近穩定x(t)是有效的。這就完成了證明。 根據結果我們可以推斷,如果我們有。在實際的觀點來看,這意味著控制輸入的能量為克服這種效果的不確定性的界限。在像18和19其他一些功能的結果進行比較，可以看出，閉環系統的漸近穩定不能在這參數得到。因此，我們提出的方法改善了穩定性結果對這一事實的情況說明是仿真結果。4. 仿真結果在這一節中,我們的設計方法的應用闡述了被考慮在（18）和（21)河流污染控制問題。其

11、動態方程給出如下其中是狀態向量。X1(t)和x2(t)分別表示標準和生化需氧量（BOD）真正的價值和溶解氧（DO）之間的區別。河流水質污染的控制輸入是，在矩陣(46)被定義為其中v1（t）和v2（t）為未知干擾，和是已知的，z*和q*是生化需氧量和溶解氧標準值，和是未知變量。不確定矩陣，和為滿足匹配條件（2）相應的矩陣，和能夠容易找到。所有參數和不確定性的物理意義已經在21解釋。現在我們考慮兩種情形。案例1 與18類似，下面是為系統參數選擇的值在這種情況下，考慮輸入延時效果，我們假設。職能的不確定選為，=-1作為初始狀態,并且為了驗證這個結果，我們考慮在輸入延遲（46）的h我們還假定有沒有關于

12、參數不確定性和擾動約束的信息。如果18設計方法應用到系統（49）h的三個值= 0.01，0.02，0.029，可以從圖中反應具體情節。1.得到了閉環響應，可以從這個圖中看出當H值的增加時，閉環系統穩定性降低。仿真結果展示如下圖.1.例1為仿真結果：該方法在18,h = 0.01,0.02,0.029。圖.2.例1為仿真結果：該方法在18,h = 0.01,0.02,0.029。仿真結果表明隨著h增大，當h大于0.03時系統會變得不穩定。要運用我們的控制器（49），我們首先獲得（23）解決方案通過使用MATLAB的LMI工具箱。設置b=0.1,r(0)=300，閉環響應系統對上述三種H評價如圖.

13、2。觀察一些較大的H值的影響，我們模擬了當h= 1，2，3的響應。通過選擇b= 0.1和r（0）= 50，結果如圖.3所示。案 例 2這種情況下，我們表明當w（t）=0時，可以得到閉環系統的漸近穩定性。推測系統參數的值，方法與例1相同。為了澄清不確定閉環系統的穩定性約束的效果，我們增加了不確定性界函數值（48）如下：請注意的V1（t）和v2的不確定參數影響w（t），以及由假設瓦特w（t）=0它們從不確定部分省略。對于仿真，選擇輸入延遲為h =0和H =0.1。溶液中的LMI（23）與案例1相同。當h=0時，我們所提出的仿真結果如圖圖.4(a)所示。此時r（0）= 500和b=0.001。如果1

14、8的設計方法用（50）的不確定性應用到我們的系統，可獲得圖.(4)b。可以看出，漸進穩定的閉環系統通過本文的方法被保證。而該方法在18唯一結果一致收斂性在全球范圍閉環系統內。對于h=0.1，（18）中的方法會導致不穩定響應。當h=0.1,b=0.0001和r(0)=500時，該方法的仿真結果表示如圖.4(c)。圖.3.例1為仿真結果：該方法在18,h =1,2,3。圖.4為例2仿真結果：(a)中h=0；(b)中h=0；（c）中h=0.1(請注意，18中h=0.1會導致不穩定響應）5. 結論 在本文中,我們已經研究了系統的自適應魯棒控制問題不確定線性系統有多個延遲和輸入。唯一的不確定性，必須模有

15、界，滿足匹配條件，但其范圍可能是未知的。注意:一些以前的作用,均未考慮延誤輸入為定義了的問題。引進新李雅普諾夫Krasovskii功能,在全球范圍內統一了所有的指數收斂性球系統解決方案與任何特定的收斂速度，并且已被證明。 此外，它表明如果沒有干擾輸入系統模型的存在，閉環系統漸近穩定將得到保證。最后通過算例表明該方法的有效性。應該指出的是，本文所考慮的時間延遲被假定為常數。一般情況下，時間延遲可能是隨時間變化。本文的結果可能會擴展到不同的延遲時間的情況。為此，建立的一些功能和變化的Lyapunov Krasovskii假設是必要的。這一主題將被用在我們今后的工作中。參考文獻1J. P. Rich

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