1、小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的每單元的所有提綱及復(fù)習(xí)資料第一單元:圖形的變換軸對(duì)稱:1.軸對(duì)稱的意義:把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折,如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱;這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形完全重合時(shí)的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn);互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角,互相重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段。2.軸對(duì)稱的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。3.軸對(duì)稱的特征:沿對(duì)稱軸對(duì)折,對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角重合。旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的意義:物體繞著某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。2.圖形旋轉(zhuǎn)方向:鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向成為順時(shí)針旋轉(zhuǎn);反之,稱逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。3.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段

2、都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù),相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等,對(duì)應(yīng)角相等。4.圖形旋轉(zhuǎn)的特征:圖形旋轉(zhuǎn)后,形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化,只是位置變了。設(shè)計(jì)圖案的基本方法1.設(shè)計(jì)圖形的基本方法:利用平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ,可以設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單而美麗的圖案2.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法:(1選好基本圖形;(2確定平移的距離;(3確定平移方向;(4畫出平移后的圖形3.運(yùn)用平旋轉(zhuǎn)計(jì)圖案的方法:(1選好基本圖形;(2確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn);(3定好旋轉(zhuǎn)角度;(4沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。4.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法:(1選好基本圖形;(2定好對(duì)稱軸;(3畫出基本圖形的對(duì)稱圖形。第二單元:因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義:如果a×

3、;b=c(a、 b、 c 都不為 0 的整數(shù),那么 a、 b就是 c 的因數(shù), c就是 a、 b 的倍數(shù)。2.數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系:因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的該概念,但又是一對(duì)相互依存的概念,不能單獨(dú)存在。3.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:(1列乘法算式:根據(jù)因數(shù)的意義,有序地寫出兩個(gè)乘積是此數(shù)的所有乘法算式,乘法算式中每個(gè)因數(shù)就是該數(shù)的因能數(shù)。(2列除法算式:用此數(shù)除以大于 1 等于 1 而小于等它本身的整數(shù),所得的商是整數(shù)而無(wú)余數(shù),這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。4.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法:求一個(gè)數(shù)的倍數(shù),就是用這個(gè)數(shù),依次與非零自然數(shù)相乘,所得之?dāng)?shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。2、3、5 的倍數(shù)的特征1.2 的倍數(shù)的特征:

4、個(gè)位上是 0、 2、4、6、8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。2.奇數(shù)和偶數(shù)的意義:在自然數(shù)中,是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。3.奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)(大減小,奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。4.5 的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)都是 5 的倍數(shù).5.3 的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義:一個(gè)數(shù),如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù);一個(gè)數(shù)

5、,如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。2.質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。3.分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表是出來(lái),就是分解質(zhì)因數(shù)。4.分解質(zhì)因數(shù)的方法:(1“樹(shù)枝”圖式分解法;(2短除法分解。第三單元:長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)方體(正方體的特征1.長(zhǎng)方體的特征:6 個(gè)面,有相對(duì)的面完全相同;有 12 條棱,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等;有 8 個(gè)頂點(diǎn)2.正方體的特征:正方體的 6 個(gè)面完全相同;12 條棱的長(zhǎng)度全相等;有 8 個(gè)頂點(diǎn)。3.長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的意義:相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體和正方體的表面

6、積1.表面積的意義:長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)或 5 個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。2.長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法:S=2(底×高+底×寬+高×寬3.正方體表面積的計(jì)算方法:正方體的表面積=棱長(zhǎng)2× 6長(zhǎng)方體和正方體的體積1.體積的意義:物體所占的空間的大小叫做體積。2.體積單位:立方米、立方分米、立方厘米;字母表示: m3,dm3,cm3。3.體積單位間的進(jìn)率: m3 =1000dm3 1 dm3 =1000cm3.4.容積的意義:箱子、油桶等所能裝下物體的體積,叫做箱子等的容積。5.容積的單位和容積單位之間的進(jìn)率:1L=1000ml6.容積單位和體積單位之

7、間的換算:cm3 1L= 1dm37.長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式和正方體體積計(jì)算公式。8.容積與體積的計(jì)算方法相同,只是要從里面量它的長(zhǎng)、寬和高。第四單元:分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義1.單位“1”的意義:一個(gè)物體、一些物體都可以看作一個(gè)整體,可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示,通常把它叫做單位“1” 。2.分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。3.分?jǐn)?shù)單位意義:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù),反來(lái),分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù),分母相等于除數(shù),分?jǐn)?shù)相等于除號(hào)。5.“求

8、一個(gè)數(shù)是(占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題的解題辦法:用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1.真分?jǐn)?shù)的意義:分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。2.真分?jǐn)?shù)的特征:真分?jǐn)?shù)<1。3.假分?jǐn)?shù)的意義:分子比分母大或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。4.假分?jǐn)?shù)的特征:假分?jǐn)?shù)1。5.帶分?jǐn)?shù)的意義:由整數(shù)(不包括 0和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)。6.帶分?jǐn)?shù)的讀法:先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分,中間加“又”字。7.帶分?jǐn)?shù)的寫法:先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。8.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母。當(dāng)分子是分母倍數(shù)時(shí),能化成整數(shù);當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí),能化成帶分?jǐn)?shù),商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部

9、分,余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0 除外,分?jǐn)?shù)的大小不變,這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用:可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù),也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。約分1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義:幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè),叫做它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法:(1列舉法;(2先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù),再圏出是另一個(gè)數(shù)的因數(shù),再看哪一個(gè)最大;(3分解質(zhì)因數(shù)法;(4短除法。3.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法:(1當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大

10、公因數(shù)。(2當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí),最大公因數(shù)是 1。4.約分的意義:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。5.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義:分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)。6.約分的方法:(1逐步約分;(2一次約分。7.公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。通分1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義:幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)數(shù),叫做最小公倍數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法:(1列舉法(2先求出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù),按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù),第一個(gè)圏的就是它們的最小公倍數(shù)(3分解質(zhì)因數(shù)法(4短除法。3. 求兩個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法:(1當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)

11、,較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí),這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。4.通分的意義:把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。5.通分的方法:通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母,一般選用最小公倍數(shù)作公分母,然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公分母作分母的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:有限小數(shù)可以直接寫成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)。原來(lái)有幾位小數(shù),就在 1 后面寫幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分,化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:(1分母是 10,100,1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),可以直接去掉分母,看分母 1 后面有

12、幾個(gè)零,就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(2分母不是 10,100,1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分子除以分母,除不盡時(shí),按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。第五單元:分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法1.分?jǐn)?shù)加法的意義:和整數(shù)加法數(shù)的意義相同,已知兩個(gè)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算:整數(shù)加法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。3.分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法:分母不變,分子相加減。4.同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法:從左到右依次計(jì)算,也可以直接把加數(shù)的分子連加起來(lái),分母不變。5.同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法:從左到右依次計(jì)算,也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)的分子,分

13、母不變。異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法:一般先通分,化成同分母的分?jǐn)?shù),然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法計(jì)算。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序:與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的,按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;有括號(hào)的,先算括號(hào)里的,然后算括號(hào)外的。2.分?jǐn)?shù)減法的意義:與整數(shù)減法的意義相同,就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。第五單元:統(tǒng)計(jì)1.眾數(shù)的意義:在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2.眾數(shù)的特征:能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。3.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖:在計(jì)量過(guò)程中存在兩組數(shù)據(jù),而又需要在一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組數(shù)據(jù)時(shí),就要用兩種不同形式的折線來(lái)表示不同數(shù)量

14、變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。4. 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少,數(shù)量的增減變化情況,還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。5.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作:(1根據(jù)兩組數(shù)據(jù)量多少和圖紙大小,畫出兩條相互垂直的射線;(2在水平射線上確定好各點(diǎn)的距離,分配各點(diǎn)的位置;(3在與水平射線垂直的射線上,根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長(zhǎng)度表示的數(shù)量;(4用不同的圖例表示兩組不同的數(shù)據(jù);(5按照數(shù)據(jù)大小描出各點(diǎn),再用線段順次連接;(6標(biāo)出題目,注明單位、日期。數(shù)學(xué)廣角找次品的最優(yōu)方法:把待測(cè)物體分成 3 份,要分得盡量平均,不能夠平均分的,也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差 1.1、2和6是12的因數(shù)。12是2的

15、倍數(shù),也是6的倍數(shù)。2、為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括03、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是他本身。4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。5、像6、28、496、8128這樣的數(shù)叫做完全數(shù)6、自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)7、個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。8、個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。9、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。10、一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)11、一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。12、質(zhì)數(shù)表:2、3、5、7、11

16、、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、13、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形圍成的立體圖形。14、在一個(gè)長(zhǎng)方體中,相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。15、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。16、正方體是由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。 17、正方形可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。 18、長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 19、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 20、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以

17、 寫成 cm/3，dm/3，和 m/3。 21、長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。 22、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 23、計(jì)量液體的體積，如水油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成 L 和 ml。 24、長(zhǎng)方體或正方體容器的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里量長(zhǎng)、 寬、高。 在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這是常用分?jǐn)?shù)來(lái)表 示。 25、一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體分成若干份，這樣的一 份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示，通常把它叫做單位 “1” 26、把單位“1”平均分成若干份，

18、表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。 27、a÷ba/bb0（被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)/除數(shù)） 28、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 29、分子比分母大或分子比分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1。 30、像 1 1/2，1 3/4.這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 31、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)大 小不變。 32、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。 33、它們最大共有的因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。 34、公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 35、4/3 的分子和分母只有公因數(shù) 1，（分子和分母是互質(zhì)數(shù)）像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)。 36、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它