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文檔簡介

1、直線和平面所成角與二面角課前練習如下圖，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.（1）求證：ABBC；（2）若設二面角SBCA為45°，SA=BC，求二面角ASCB的大小. ABCSEH如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.（）證明PA/平面EDB；（）證明PB平面EFD；（）求二面角CPBD的大小. 如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求點D到平面ACE的

2、距離.例1直角的斜邊在平面內，與所成角分別為，是斜邊上的高線，求與平面所成角的正弦值。解：過點作于點，連接，則，為所求與所成角，記為，令，則，則在中，有在中，與平面所成角的正弦值.例2已知在一個的二面角的棱長有兩點，分別是在這個二面角的兩個平面內，且垂直于線段，又知，求的長。解：由已知，例3如果二面角的平面角是銳角，點到的距離分別為，求二面角的大小。分析：點可能在二面角內部，也可能在外部，應區別處理。解：如圖1是點在二面角的內部時，圖2是點在二面角外部時， 面同理，面而面面面與面應重合即在同一平面內，則是二面角的平面角在中，在中，故（圖1）或（圖2）即二面角的大小為或。說明：作一個垂直于棱的平

3、面，此平面與兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角。例4如圖，正方體的棱長為1，求：（1）與所成角；（2）與平面所成角的正切值；（3）平面與平面所成角。解：（1）與所成角就是平面（三垂線定理）在中， （2）作，平面平面平面，為與平面所成角在中，（3）平面又平面平面平面即平面與平面所成角為。說明：本題包含了線線角，線面角和面面角三類問題，求角度問題主要是求兩條異面直線所成角，直線和平面所成角，二面角三種；求角度問題解題的一般步驟是：（1）找出這個角；（2）證明該角符合題意；（3）作出這個角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度問題不論哪種情況都歸結到兩條直線所成角問題，即在線線成角中找到答案。五小結：1二面角、線面角的有關概念；2角問題的一般處理方法。六作業： 補充：1. 如圖，平面，若，求二面角的正弦值。2點為的二面角內一點，到的距離均為10，求點到棱的距離。3如

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