1、精選優質文檔-傾情為你奉上題型一1設an是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4（）求an的通項公式；（）設bn是首項為1，公差為2的等差數列，求數列an+bn的前n項和Sn題型二2已知數列an、bn、cn滿足（1）設cn=3n+6，an是公差為3的等差數列當b1=1時，求b2、b3的值；（2）設，求正整數k，使得對一切nN*，均有bnbk；（3）設，當b1=1時，求數列bn的通項公式題型三3已知數列an滿足a1=0，a2=2，且對任意m、nN*都有a2m1+a2n1=2am+n1+2（mn）2（1）求a3，a5；（2）設bn=a2n+1a2n1（nN*），證明：bn是等差數列；（3）設

2、cn=（an+1an）qn1（q0，nN*），求數列cn的前n項和Sn題型四4已知數列an滿足，nN×（1）令bn=an+1an，證明：bn是等比數列；（2）求an的通項公式5設數列an的前n項和為Sn=2an2n，（）求a1，a4（）證明：an+12an是等比數列；（）求an的通項公式6在數列an中，a1=1，（）求an的通項公式；（）令，求數列bn的前n項和Sn；（）求數列an的前n項和Tn7已知數列an的首項，n=1，2，3，（）證明：數列是等比數列；（）求數列的前n項和Sn8.在數列中，且對任意，成等差數列，其公差為。()若=2k，證明成等比數列（）；()若對任意，成等比數列

3、，其公比為.設1.證明是等差數列；9.設數列的前項和為 已知（I）設，證明數列是等比數列 （II）求數列的通項公式。10. 設數列的前項和為，已知（）證明：當時，是等比數列；（）求的通項公式11成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列bn中的b3、b4、b5（I） 求數列bn的通項公式；（II） 數列bn的前n項和為Sn，求證：數列Sn+是等比數列題型五12.數列an的前n項和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數列an的通項公式； （II）的值.13已知數列an是一個公差大于0的等差數列，且滿足a2a6=55，a2+a7

4、=16（1）求數列an的通項公式；（2）數列an和數列bn滿足等式an=（nN*），求數列bn的前n項和Sn提醒六14設數列an的通項公式為an=pn+q（nN*，P0）數列bn定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若，求b3；（）若p=2，q=1，求數列bm的前2m項和公式；15已知數列xn的首項x1=3，通項xn=2np+np（nN*，p，q為常數），且成等差數列求：（）p，q的值；（）數列xn前n項和Sn的公式16已知an是公差不為零的等差數列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數列（）求數列an的通項；（）求數列2an的前n項和Sn17已知等差數列an

5、的前3項和為6，前8項和為4（）求數列an的通項公式；（）設bn=（4an）qn1（q0，nN*），求數列bn的前n項和Sn18在數1 和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積計作Tn，再令an=lgTn，n1（I）求數列an的通項公式；（）設bn=tanantanan+1，求數列bn的前n項和Sn題型七19已知等差數列an滿足a2=0，a6+a8=10（I）求數列an的通項公式；（II）求數列的前n項和20等比數列an的前n項和為Sn，已知對任意的nN*，點（n，Sn），均在函數y=bx+r（b0）且b1，b，r均為常數）的圖象上（1）求r的值；（2

6、）當b=2時，記bn=nN*求數列bn的前n項和Tn題型八21（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數列的前n項和題型九22已知公差不為0的等差數列an的首項a1為a（aR）設數列的前n項和為Sn，且，成等比數列（）求數列an的通項公式及Sn；（）記An=+，Bn=+，當a2時，試比較An與Bn的大小23.設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列an的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值圍答案1（2011）設an是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4（）求an的通項公式；（）設bn是

7、首項為1，公差為2的等差數列，求數列an+bn的前n項和Sn分析：（）由an是公比為正數的等比數列，設其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通項公式（）由bn是首項為1，公差為2的等差數列 可求得bn=1+（n1）×2=2n1，然后利用等比數列與等差數列的前n項和公式即可求得數列an+bn的前n項和Sn解答：解：（）設an是公比為正數的等比數列設其公比為q，q0a3=a2+4，a1=22×q2=2×q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通項公式為an=2×2n1=2n（）bn是首項為1，公差為2的等差數列bn=1+（n1）

8、×2=2n1數列an+bn的前n項和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n222已知數列an、bn、cn滿足（1）設cn=3n+6，an是公差為3的等差數列當b1=1時，求b2、b3的值；（2）設，求正整數k，使得對一切nN*，均有bnbk；（3）設，當b1=1時，求數列bn的通項公式專題：計算題；分類討論。分析：（1）先根據條件得到數列bn的遞推關系式，即可求出結論；（2）先根據條件得到數列bn的遞推關系式；進而判斷出其增減性，即可求出結論；（3）先根據條件得到數列bn的遞推關系式；再結合疊加法以及分類討論分情況求出數列bn的通項公式，最后綜合即可解答：解：（1）an+1an=3

9、，bn+1bn=n+2，b1=1，b2=4，b3=8（2）an+1an=2n7，bn+1bn=，由bn+1bn0，解得n4，即b4b5b6；由bn+1bn0，解得n3，即b1b2b3b4k=4（3）an+1an=（1）n+1，bn+1bn=（1）n+1（2n+n）bnbn1=（1）n（2n1+n1）（n2）故b2b1=21+1；b3b2=（1）（22+2），bn1bn2=（1）n1（2n2+n2）bnbn1=（1）n（2n1+n1）當n=2k時，以上各式相加得bnb1=（222+2n2+2n1）+12+（n2）+（n1）=+=+bn=+當n=2k1時，=+（2n+n）=+bn=3（2010）已

10、知數列an滿足a1=0，a2=2，且對任意m、nN*都有a2m1+a2n1=2am+n1+2（mn）2（1）求a3，a5；（2）設bn=a2n+1a2n1（nN*），證明：bn是等差數列；（3）設cn=（an+1an）qn1（q0，nN*），求數列cn的前n項和Sn分析：（1）欲求a3，a5只需令m=2，n=1賦值即可（2）以n+2代替m，然后利用配湊得到bn+1bn，和等差數列的定義即可證明（3）由（1）（2）兩問的結果可以求得cn，利用乘公比錯位相減求cn的前n項和Sn解答：解：（1）由題意，令m=2，n=1，可得a3=2a2a1+2=6再令m=3，n=1，可得a5=2a3a1+8=20（

11、2）當nN*時，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n1=2a2n+1+8于是a2（n+1）+1a2（n+1）1（a2n+1a2n1）=8即bn+1bn=8所以bn是公差為8的等差數列（3）由（1）（2）解答可知bn是首項為b1=a3a1=6，公差為8的等差數列則bn=8n2，即a2n+1a2n1=8n2另由已知（令m=1）可得an=（n1）2那么an+1an=2n+1=2n+1=2n于是cn=2nqn1當q=1時，Sn=2+4+6+2n=n（n+1）當q1時，Sn=2q0+4q1+6q2+2nqn1兩邊同乘以q，可得qSn=2q1+4q2+6q3+2nqn上述兩式相減得（1q）Sn=

12、2（1+q+q2+qn1）2nqn=22nqn=2所以Sn=2綜上所述，Sn=4（2009）已知數列an滿足，nN×（1）令bn=an+1an，證明：bn是等比數列；（2）求an的通項公式分析：（1）先令n=1求出b1，然后當n2時，求出an+1的通項代入到bn中化簡可得bn是以1為首項，為公比的等比數列得證；（2）由（1）找出bn的通項公式，當n2時，利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）代入并利用等比數列的前n項和的公式求出即可得到an的通項，然后n=1檢驗也符合，所以nN，an都成立解答：解：（1）證b1=a2a1=1，當n2時，所以bn是以1為首項，為公比

13、的等比數列（2）解由（1）知，當n2時，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+1+（）+=，當n=1時，所以5（2008）設數列an的前n項和為Sn=2an2n，（）求a1，a4（）證明：an+12an是等比數列；（）求an的通項公式考點：等比關系的確定；等比數列的通項公式；數列遞推式。專題：計算題；證明題。分析：（）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（）由已知得an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n即為等比數列；（）an=（an2an1）+2（an12an2）+2n2（a22a1）+2n1a1

14、=（n+1）2n1即可解答：解：（）因為a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1得an+1=sn+2n+1所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8a3=S2+23=8+23=16，S2=24a4=S3+24=40（）由題設和式知an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n所以an+12an是首項為2，公比為2的等比數列（）an=（an2an1）+2（an12an2）+2n2（a22a1）+2n1a1=（n+1）2n1點評：此題重點考查數列的遞推公式，利用遞推公式求數列的特定項，

15、通項公式等，同時考查學生掌握數列的遞推式以及等比數列的通項公式的能力6（2009）在數列an中，a1=1，（）求an的通項公式；（）令，求數列bn的前n項和Sn；（）求數列an的前n項和Tn考點：數列遞推式；數列的求和。專題：計算題。分析：（）由題設條件得，由此可知（）由題設條件知，再由錯位相減得，由此可知7（2008）已知數列an的首項，n=1，2，3，（）證明：數列是等比數列；（）求數列的前n項和Sn考點：數列遞推式；等比關系的確定；數列的求和。專題：計算題。分析：（1）化簡構造新的數列 ，進而證明數列是等比數列（2）根據（1）求出數列的遞推公式，得出an，進而構造數列，求出數列的通項公式

16、，進而求出前n項和Sn解答：解：（）由已知：，（2分），又，（4分）數列是以為首項，為公比的等比數列（6分）（）由（）知，即，（8分）設，則，由得：，（10分）又1+2+3+（12分）數列的前n項和：（14分）點評：此題主要考查通過構造新數列達到求解數列的通項公式和前n項和的方法（）由得由此可知Tn=2Sn+2a12an+1=解答：解：（）由條件得，又n=1時，故數列構成首項為1，公式為的等比數列從而，即（）由得，兩式相減得：，所以（）由得所以Tn=2Sn+2a12an+1=點評：本題考查數列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答8. (2010、)（本小題滿分14分）在數列中，且對任意，成等

17、差數列，其公差為。()若=2k，證明成等比數列（）；()若對任意，成等比數列，其公比為.設1.證明是等差數列；【解析】（）證明：由題設，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比數列。（）證法一：（i）證明：由成等差數列，及成等比數列，得當1時，可知1，k從而所以是等差數列，公差為1。9. （2009全國卷理）設數列的前項和為 已知（I）設，證明數列是等比數列 （II）求數列的通項公式。解：（I）由及，有由， 則當時，有得又，是首項，公比為的等比數列（II）由（I）可得，數列是首項為，公差為的等比數列， 10分10.（2008卷） 設數列的前項和為，已知（）證明：當時，是等比數列；（

18、）求的通項公式解 由題意知，且兩式相減得即 （）當時，由知于是 又，所以是首項為1，公比為2的等比數列。（）當時，由（）知，即 當時，由由得因此得11（2011）成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列bn中的b3、b4、b5（I） 求數列bn的通項公式；（II） 數列bn的前n項和為Sn，求證：數列Sn+是等比數列分析：（I）利用成等差數列的三個正數的和等于15可設三個數分別為5d，5+d，代入等比數列中可求d，進一步可求數列bn的通項公式（II）根據（I）及等比數列的前 n項和公式可求Sn，要證數列Sn+是等比數列即可解答：解：（I）設成等差數列的三

19、個正數分別為ad，a，a+d依題意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次為7d，10，18+d依題意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3項為5，公比為2由b3=b122，即5=4b1，解得所以bn是以首項，2為公比的等比數列，通項公式為（II）數列bn的前和即，所以，因此是以為首項，公比為2的等比數列點評：本題主要考查了等差數列、等比數列及前n和公式等基礎知識，同時考查基本運算能力12.（2005）數列an的前n項和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數列an的通項公式； （II）的值.解：（I）由a1=1，

20、n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 數列an的通項公式為13（2009）已知數列an是一個公差大于0的等差數列，且滿足a2a6=55，a2+a7=16（1）求數列an的通項公式；（2）數列an和數列bn滿足等式an=（nN*），求數列bn的前n項和Sn分析：（1）設等差數列an的公差為d，分別表示出a2a6=55，a2+a7=16聯立方程求得d和a1進而根據等差數列通項公式求得an（2）令cn=，則有an=c1+c2+cn，an+1=c1+c2+cn+1兩式相減得cn+1等于常數2，進而可得bn，進而根據b1=2a1求得b1則數列bn通項公式可得，進而根

21、據從第二項開始按等比數列求和公式求和再加上b1解答：解：（1）設等差數列an的公差為d，則依題意可知d0由a2+a7=16，得2a1+7d=16由a2a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55由聯立方程求得得d=2，a1=1或d=2，a1=（排除）an=1+（n1）2=2n1（2）令cn=，則有an=c1+c2+cnan+1=c1+c2+cn+1兩式相減得an+1an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1an=2cn+1=2，即cn=2（n2），即當n2時，bn=2n+1，又當n=1時，b1=2a1=2bn=于是Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2n+26點評：本

22、題主要考查等差數列的性質和等比數列的性質考查了對數列問題的綜合把握14（2009）設數列an的通項公式為an=pn+q（nN*，P0）數列bn定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若，求b3；（）若p=2，q=1，求數列bm的前2m項和公式；解答：解：（）由題意，得，解，得成立的所有n中的最小正整數為7，即b3=7（）由題意，得an=2n1，對于正整數m，由anm，得根據bm的定義可知當m=2k1時，bm=k（kN*）；當m=2k時，bm=k+1（kN*）b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m）=（1+2+3+m）+2+3+4+（m

23、+1）=15（2008）已知數列xn的首項x1=3，通項xn=2np+np（nN*，p，q為常數），且成等差數列求：（）p，q的值；（）數列xn前n項和Sn的公式分析：（）根據x1=3，求得p，q的關系，進而根據通項xn=2np+np（nN*，p，q為常數），且成等差數列建立關于p的方求得p，進而求得q（）進而根據（1）中求得數列的首項和公差，利用等差數列的求和公式求得答案解答：解：（）x1=3，2p+q=3，又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x3=2x4，3+25p+5q=25p+8q，聯立求得 p=1，q=1（）由（1）可知xn=2n+nSn=（2+22+2n）+（1+2+

24、n）=點評：本題主要考查等差數列和等比數列的基本知識，考查運算及推理能力16（2010）已知an是公差不為零的等差數列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數列（）求數列an的通項；（）求數列2an的前n項和Sn分析：（I）由題意可得a32=a1a9=a9，從而建立關于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項an（II）由（I）可得，代入等比數列的前n項和公式可求Sn解答：解（）由題設知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數列得=，解得d=1，d=0（舍去），故an的通項an=1+（n1）×1=n；（）由（）知2a_n=2n，由等比數列前n項和公式得Sm=2+22+23+2n=

25、2n+12點評：本題考查了等差數列及等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，屬于基本公式的簡單運用17（2010）已知等差數列an的前3項和為6，前8項和為4（）求數列an的通項公式；（）設bn=（4an）qn1（q0，nN*），求數列bn的前n項和Sn分析：（1）設an的公差為d，根據等差數列的求和公式表示出前3項和前8項的和，求的a1和d，進而根據等差數列的通項公式求得an（2）根據（1）中的an，求得bn，進而根據錯位相減法求得數列bn的前n項和Sn解答：解：（1）設an的公差為d，由已知得解得a1=3，d=1故an=3+（n1）（1）=4n；（2）由（1）的解答得，bn=nqn1，

26、于是Sn=1q0+2q1+3q2+（n1）qn1+nqn若q1，將上式兩邊同乘以q，得qSn=1q1+2q2+3q3+（n1）qn+nqn+1將上面兩式相減得到（q1）Sn=nqn（1+q+q2+qn1）=nqn于是Sn=若q=1，則Sn=1+2+3+n=所以，Sn=18（2011）在數1 和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積計作Tn，再令an=lgTn，n1（I）求數列an的通項公式；（）設bn=tanantanan+1，求數列bn的前n項和Sn分析：（I）根據在數1 和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，我們易得這n+2

27、項的幾何平均數為10，故Tn=10n+2，進而根據對數的運算性質我們易計算出數列an的通項公式；（II）根據（I）的結論，利用兩角差的正切公式，我們易將數列bn的每一項拆成的形式，進而得到結論解答：解：（I）在數1 和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，又這n+2個數的乘積計作Tn，Tn=10n+2又an=lgTn，an=lg10n+2=n+2，n1（II）bn=tanantanan+1=tan（n+2）tan（n+3）=，Sn=b1+b2+bn=+=點評：本題考查的知識點是等比數列的通項公式及數列與三角函數的綜合，其中根據已知求出這n+2項的幾何平均數為10，是解答本題的關鍵19（2011）已知等差數列an滿足a2=0，a6+a8=10（I）求數列an的通項公式；（II）求數列的前n項和分析：（I）根據等差數列的通項公式化簡a2=0和a6+a8=10，得到關于首項和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數列的首項和公差，根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；（II）把（I）求出通項公式代入已知數列，列舉出各項記作，然后給兩邊都除以2得另一個關系式記作，后，利用an的通項公式及等比數列的前n項和的公式化簡后，即可得到數列的前n項和的通項公式解答：解：（I）設等差數列an的公差為d，由已知條件可得，解得：，故數列an的通項公式為an=2n