1、空間幾何體【課時目標】熟練掌握空間幾何體的結構，以三視圖為載體，進一步鞏固幾何體的體積與表面積計算1圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面面積公式2空間幾何體的表面積和體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側2S底V_錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側S底V_臺體(棱臺和圓臺)S表面積S側S上S下V_球S_VR3一、選擇題1圓柱的軸截面是正方形，面積是S，則它的側面積是()AS BS C2S D4S2若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A B C1 D23如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()4一個幾何體的三視圖如

2、圖，該幾何體的表面積為()A280 B292 C360 D3725棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為()A B C D6已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是()A96 B16 C24 D48二、填空題7一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_8若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是_cm39圓柱形容器內盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_cm三、解答題10如下的三個圖中，上面的是一個長方體

3、截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；11如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用96米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面)(1)當圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值(結果精確到001平方米)；(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為03米的燈籠，請作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時，不需考慮骨架等因素)能力提升12設某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)則該幾何體的體積為_m313如圖所示，在直三棱

4、柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1 ，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值是_1空間幾何體是高考必考的知識點之一，重點考查空間幾何體的三視圖和體積、表面積的計算，尤其是給定三視圖求空間幾何體的體積或表面積，更是近幾年高考的熱點其中組合體的體積和表面積有加強的趨勢，但難度也不會太大，解決這類問題的關鍵是充分發揮空間想象能力，由三視圖得到正確立體圖，進行準確計算2“展”是化折為直，化曲為平，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題，多用于研究線面關系，求多面體和旋轉體表面的兩點間的距離最值等等習題課空間幾何體 答案知識梳理12rlrl(rr)l2ShSh(S上S下

5、)h4R2作業設計1B設圓柱底面半徑為r，則S4r2，S側2r2r4r2S2C由三視圖可知，該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積V113C當俯視圖為A中正方形時，幾何體為邊長為1的正方體，體積為1；當俯視圖為B中圓時，幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，體積為；當俯視圖為C中三角形時，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，體積為；當俯視圖為D中扇形時，幾何體為圓柱的，且體積為4C由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體，上面一個長方體組合而成的幾何體下面長方體的表面積為810228210222

6、32，上面長方體的表面積為862282262152，又長方體表面積重疊一部分，幾何體的表面積為2321522623605C連接正方體各面中心構成的八面體由兩個棱長為a的正四棱錐組成，正四棱錐的高為，則八面體的體積為V2(a)26D由R3，得R2正三棱柱的高h4設其底面邊長為a，則a2，a4V(4)24487解析該幾何體是上面是底面邊長為2的正四棱錐，下面是底面邊長為1、高為2的正四棱柱的組合體，其體積為V1122218144解析此幾何體為正四棱臺與正四棱柱的組合體，而V正四棱臺(8242)3112，V正四棱柱44232，故V1123214494解析設球的半徑為r cm，則r28r33r26r解得r410解(1)如圖所示(2)所求多面體體積VV長方體V正三棱錐4462 (cm3)11解由題意可知矩形的高即圓柱的母線長為122r，塑料片面積Sr22r(122r)r224r4r23r224r3(r208r)3(r04)2048當r04時，S有最大值048，約為151平方米(2)若燈籠底面半徑為03米，則高為1220306(米)制作燈籠的三視圖如圖124解析由三視圖可知原幾何體是一個三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形的一邊長為4，且該邊上的高為3，故所求三棱錐的