1、2019年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題 3分，共15分，每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1. （3分）下列各數(shù)中，最大的是（）A- 0B. 2C -2D.工2考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較.專題：常規(guī)題型.分析：用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題.解答： 解：畫一個(gè)數(shù)軸，將 A=0 B=2、C=- 2、D=-1標(biāo)于數(shù)軸之上，2可得：C ? A B.53方-1012345l-D點(diǎn)位于數(shù)軸最右側(cè)，.B選項(xiàng)數(shù)字最大.故選B.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵.2. （3分）（2018?梅州）下列事件中是必然事件的是（）A.明

2、天太陽從西邊升起B(yǎng).籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D.拋出一枚硬幣，落地后正面朝上考點(diǎn)：隨機(jī)事件.分析：必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.解答：解：A.是不可能事件，故不符合題意；B.是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.是必然事件，故符合題意；D.是隨機(jī)事件，故不符合題意.故選：C.點(diǎn)評(píng)： 該題考查的是對(duì)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念的理解.用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定 條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是 指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱

3、圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷得出.解答： 解：A、二此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、二此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；H .此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選；A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.A. x-3y-3B.工yC. x+3y+3D. - 3x- 3y3 3考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).分析：根據(jù)

4、不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行選擇即可.解答： 解：A根據(jù)不等式的性質(zhì) 1,可得x- 3y - 3,故A正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì) 2,可得故B正確；3 3C、根據(jù)不等式的性質(zhì) 1,可得x+3y+3,故C正確；H根據(jù)不等式的性質(zhì) 3,可得-3x- 3y,故D錯(cuò)誤；故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） ，不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.5. （3分）（2018?梅州）如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果/1=20 ,那么/2的度數(shù)

5、是（）A. 15B. 20C. 25D. 30考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/ 3,再求解即可.解答：解：二直尺的兩邊平行，/ 1=20。，7 3=71=20 ,，/2=45 -20 =25 .二、填空題：每小題 3分，共24分.6. （3分）（2018?梅井I） 4的平方根是2 .考點(diǎn)：平方根.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x,使得x2=a,則x就是a的平方根，由此即可 解決問題.解答：解：二.（土 2） 2=4,.4的平方根是土 2.故答案為：士 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

6、0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.7. （3 分）（2018?梅州）已知 a+b=4, a-b=3,貝U a2- b2= 12 .考點(diǎn)：平方差公式.分析：根據(jù)a2 - b2= （a+b） （a-b）,然后代入求解.解答： 解：a2 b2= （a+b） （ab） =4X 3=12.故答案是：12.點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了用平方差公式.平方差公式為（ a+b） （a-b） =a2- b2.本題是一道較簡(jiǎn)單的題目.8. （3分）（2018?梅州）內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為四.考點(diǎn)分析解答多邊形內(nèi)角與外角.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n邊形，貝U （

7、 n 2） ?180 =360 ,解得n=4.故答案為：四.點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記內(nèi)角和公式，外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，任何多 邊形的外角和都是 3600是解題的關(guān)鍵.9.（3分）（2018?梅州）梅隴高速公路是廣東梅州至福建龍巖的高速公路，總投資59.57億元.那么數(shù)據(jù)5957000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.957 X 10 9 .考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a| 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5957000000有10位，所以可以確定 n=10 - 1=9.解答： 解：5 957 00

8、0 000=5.957 X 10 9.故答案為：5.957 X 10 9.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.10. （3分）（2018?梅州）寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體球或正方體考點(diǎn)專題分析解答簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.開放型.主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形. 解：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形.故答案為：球或正方體（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.11. （3分）（2018?梅州）如圖，把4ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35 ,

9、得到B C, A B交AC于點(diǎn)D.若考點(diǎn)分析解答旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).的度數(shù).根據(jù)題意得出/ ACA =35 ,則/A =90 -35 =55 ,即可得出/ A解：把4ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35 ,得到BC,AB交AC于點(diǎn)D,AK DC=90 ,./ACA =35 ,則/A =90 -35 =55 , 則/A=/ A =55 .故答案為：55 .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出/A的度數(shù)是解題關(guān)鍵.12. （3分）（2018?梅州）已知直線 y=kx+b,若k+b=-5, kb=6,那么該直線不經(jīng)過第考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：首先根據(jù)k+b=-5、kb=6

10、得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解 即可.解答： 解：= k+b=- 5, kb=6,.k0, b0,直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.故答案為一.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號(hào)13. （3分）（2018?梅州）如圖，彈性小球從點(diǎn) P （0, 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC勺邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為 P2,;點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是 （5, 0）第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（8,

11、 3）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.解答：解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0, 3）,當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為：（8, 3）; 2018-6=335- -4,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第 336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,0）.我評(píng)： 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.故答案為：（8, 3）, （5, 0）. V三、解答下列各題：本題有 10小題，共81分，解答

12、應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟14. （7 分）（2018?梅州）計(jì)算：（兀1） +|2 風(fēng) | （1）1+/s，3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)哥法則計(jì)算,最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)三次根式，t算即可得到結(jié)果.解答： 解：原式=1+2&一3+2&=、R.點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15. （7分）（2018?梅州）已知反比例函數(shù) y=/的圖象經(jīng)過點(diǎn) M （2, 1）I（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)2vx4時(shí)，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.考點(diǎn)：待定系數(shù)法

13、求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：（1）利用待定系數(shù)法把（2, 1）代入反比例函數(shù) y=中可得k的值，進(jìn)而得到解析式；（2）根據(jù)y= %彳導(dǎo)x=-,再根據(jù)條件2vx4可得2Z4,再解不等式即可. X VV解答：解：（1）二反比例函數(shù) 丫=上的圖象經(jīng)過點(diǎn) M （2, 1）,. k=2X 1=2,，該函數(shù)的表達(dá)式為 y=Z;4= 2x= 2-x=一, y -2 xv 4,2 , 4, y解得：!y0,不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用.20. ( 8分)(2018?梅州)某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的

14、區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已 知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為 400mf區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm,根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；(2)設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 x天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過

15、8萬元，列出不等式，求解即可.解答：解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xmt根據(jù)題意得：400=4V虧4解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50X2=100 ( mi),答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50mi;(2)設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 y天，根據(jù)題意得：1200 -ioor _ .0.4y+X 0.25 10, 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 10天.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí) 要注意檢驗(yàn).21 . (8分)(2018?梅州)如圖，在正方形 ABCD, E是A

16、B上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF=BE(1)求證：CE=CF(2)若點(diǎn) G在AD上，且/ GCE=45 ,貝U GE=BE+G成立嗎？為什么？考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題： 證明題；壓軸題；探究型.分析： （1）由DF=BE四邊形 ABCM正方形可證 CE望 CFD從而證出 CE=CF（2）由（1）得，CE=CF /BCE廿 ECDW DCF廿 ECD 即 / ECF4 BCD=90 又 / GCE=45 所以可得/GCE4GCF故可證得 ECG2 FCG即EG=FG=GD+D雙因?yàn)?DF=BE所以可證出 GE=BE+G成立.解答： （1）證明：在正方形 ABCD4

17、3, BC=CD / B=Z CDF BE=DF .CB且ACDF（ SAS.CE=CF(2)解：GE=BE+G成立.理由是：由(1)得：4CB9ACDF ./ BCEW D CF, / BCE+ ECD= DCF+ ECD 即/ ECF= BCD=90 , 又. / GCE=45 , .GCFW GCE=45 . CE=CF / GCE= GCF GC=GC .EC摩FCG( SAS .GE=G F.GE=DF+GD=BE+GD于F,過F作FE/ AC交AB于E.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形 AEFD為菱形時(shí)，求點(diǎn)評(píng):本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形

18、全等的思想，在第二問中也是考查了通過全等找出和 GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立.22. （10 分）（2018?梅州）如圖，在 RtABC中，Z B=90 , AC=6Q AB=30. D是 AC上的動(dòng)點(diǎn)，過 D作 DF!BC設(shè) CD=k DF=y.x的值；x的值.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì).分析：（1）由已知求出/ C=30 ,列出 y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由四邊形AEFM菱形，列出方程 y=60 - x與y=x組成方程組求x的值，（3）由ADEF是直角三角形，列出方程60 - x=2y,與y=x組成方程組求x的值,2解答： 解：（1

19、） .在 RtABC中，Z B=90 , AC=60, AB=30,./C=30 ,.CD=x DF=y. y=4；2(2)二.四邊形AEFM菱形，AD=DF，y=60 xf 1V= 工.方程組)2,y=60- x解得x=40,當(dāng)x=40時(shí)，四邊形 AEFD為菱形；(3) .DEF是直角三角形，/ FDE=90 , FE/ AC /EFB之 C=30 , .DF BC / DEF吆 DFE至 EFB吆 DFE / DEF4 EFB=30 ,.EF=2DF, .60- x=2y ,與y=1x,組成方程組，得22尸60 - k4 1回解得x=30,.一 DEF是直角三角形時(shí)，x=30.點(diǎn)評(píng)：本題主

20、要考查了含 30。角的直角三角形與菱形的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是找出x與y的關(guān)系列方程組.23. (11分)(2018?梅州)如圖，已知拋物線 y=2x2-ex-3與x軸的交點(diǎn)為 A、D (A在D的右側(cè))，與y軸的84交點(diǎn)為C.(1)直接寫出A D C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得 MAD的面積與 CAD的面積相等，求點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得以A B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)令y=0,解方程Ex2 - Wx - 3=0可得至ij A點(diǎn)和D

21、點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0,求出y=- 3,可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知在在x軸下方對(duì)稱軸右側(cè)也存在這樣的一個(gè)點(diǎn)；再根據(jù)三角形的等面積法，在x軸上方，存在兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)分別到x軸的距離等于點(diǎn) C到x軸的距離；(3)根據(jù)梯形定義確定點(diǎn) P,如圖所示：若 BC/ AP1,確定梯形ABCP.此時(shí)P1與D點(diǎn)重合，即可求得 點(diǎn)P1的坐標(biāo)；若 AB/ CP2,確定梯形 ABCP.先求出直線 CR的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求 出點(diǎn)P2的坐標(biāo).斛答：解：（1）y= _x2 - J?x- 3,84. .當(dāng) y=0 時(shí)，322x 3=0, 84解得 xi = - 2, X2=4.當(dāng) x=0, y= - 3.A點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）, D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 0）, C點(diǎn)坐標(biāo)為（0, - 3）;（2） y= Jx2 -2?x- 3,S 437，對(duì)稱軸為直線 x=1 .2X|. AD在x軸上，點(diǎn) M在拋物線上， 當(dāng) MAD的面積與 CAD的面積相等時(shí)，分兩種情況：點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn) M與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱， -