1、組合二：已知：adLIbc（平行線(xiàn)）AB=AD（等腰 |_）求證：BD平分/ABC（角平分線(xiàn)）證明："：AB =AD（平行線(xiàn)）（角平分線(xiàn)） （等腰口）.1 =/3又1.如圖，已知AD為/BAC平分線(xiàn),專(zhuān)題六：兩類(lèi)的平行線(xiàn)，角平分線(xiàn)，等腰三角形證明求值題已知平行線(xiàn)、角平分線(xiàn)、等腰三角形知二推一，共三種組合第一類(lèi)：常規(guī)的平行線(xiàn)類(lèi)型: 如圖：組合一:已知：AD BCBD平分角ABC求證：AB=AD證明：V AD L BC.23又1 =/ 2.1=/3 組合三：AB = AD已知：BD平分/ABC （角平分線(xiàn)）AB=AD（等腰）求證：AD|_|BC（平行線(xiàn)）證明："：AB = AD

2、1 =/3又 YAD_BC. 2= 3adLJbcAD的垂直平分線(xiàn)AB交于E,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,求證：DE|_AC如圖，LABC中，/A平分線(xiàn)AM,過(guò)B作AM的垂線(xiàn)BD,使BD_LAD, D為垂足，作 DE CA交AB于E,2.一求證：AE =BE3 .如圖，ACLBD, AE 平分/CAB, BE 平分/ABD,且 C、E、D 共線(xiàn)，求證：AB=AC+BD4 .如圖，梯形ABCD中，AD|_BC, M為CD的中點(diǎn)，且 AM平分/DAB,求證：AB = AD+BC5 .如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E為BC上的一點(diǎn)，且 AF平分/DAE,求證：AE=EC+CDE為腰AD上一點(diǎn)，EC

3、平分/DCB,且AB+CD =BC,求證：BE 1 EC如圖，AB為。0直徑，P為。0上任一點(diǎn)，DP是。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P, AD_LDP, D為垂足,7-2求證：AP =AD,AB.2ADL EF 于 D,求證：AC=AD- AB如圖, 9.求證:AB為。0的直彳仝,C為異于A(yíng)、B,OO上任一點(diǎn)，CP是以C為切點(diǎn)的切線(xiàn)，AD_LCP于D,AC平分/BAD10.已知：如圖，直線(xiàn) PA交。于A(yíng)、E兩點(diǎn)，PA的垂線(xiàn)DC切。于點(diǎn)C,過(guò)A點(diǎn)作。的直徑AB。 （1）求證：AC平分 DAB ; （2）若DC=4, DA =2,求。O的直徑。11.如圖,以AB為直徑作半圓° O, P為半圓上異于BD

4、交。于E,求證：AP=PEA B的一點(diǎn)，以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)l,AC_Ll, BD_Ll,第二類(lèi)：與角平分線(xiàn)相平行的平行線(xiàn)類(lèi)型:組合二：已知：acLIbd（平行線(xiàn)）AB=BC（等腰）求證：BD平分/CBE （角平分線(xiàn)） 證明：；ACBD. 1 = . 4,2=3又 A AB = BC3=423 =/4 =/ 1 =N 2 二 BD平分 NCBE如圖：組合一：已知：ACL BD（平行線(xiàn)）BD平分/CBE （角平分線(xiàn)） 求證：AB = BC（等腰）證明：Y ACL BD. 1=4,2=3又1=/ 2.- 1-2=/3=/4 AB = BC組合三：已知：BD平分/CBE（角平分線(xiàn)）AB=BC（等腰 |_

5、）求證：acLIbd（平行線(xiàn)）證明：AB =BC.3=4又“：BD平分/CBE二/ 1 =/2又"：NCBE為ABC中/ABC的外角Z CBE Z3 Z4,即. 1 乙 2 乙3 4 4, /1 Z4.acUbd12 . 如圖，3BC中，AB=AC, /EAC是ABC的外角，AD平分/EAC。求證：AD|_ BC如圖，LABC中，AD為/BAC的平分線(xiàn)，E為BC中點(diǎn)，過(guò)E彳EF . DA交AB于M ,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,又CN|_| AB13 ,交FE延長(zhǎng)線(xiàn)于N,求證：BM =CF14. 一求證:如圖， &BC中，M為BC邊上中點(diǎn)，AD為/A平分線(xiàn),-1-(1), 1= 2!

6、；(2)CF =(AB AC)215 . 如圖，已知AB為。的直徑，直線(xiàn)BC與。0相切 于點(diǎn) B,過(guò)點(diǎn) AfADUOCXOOTD,連結(jié) CD。求證：CD是。的切線(xiàn)；MEUDA,交BAM長(zhǎng)線(xiàn)于E,交AC于F。(2)若AD =2,直徑AB=6,求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)。16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上,。乂交*軸于 A B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn),且C為AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2, 0), AE =8(3分)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)(3 分)連結(jié) MG、BC,求證：MG / BC圖 10- 117如圖，在A(yíng)BC中，/C =90'，邊BC是。0的直徑， AO交。O于點(diǎn)D, BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)E, F是CE