1、頁碼問題顧名思義，頁碼問題與圖書的頁碼有密切聯系。事實上，頁碼問題就是根據書的頁碼而編制出來的一類應用題。編一本書的頁碼，一共需要多少個數碼呢？反過來，知道編一本書的頁碼所需的數碼數量，求這本書的頁數。這是頁碼問題中的兩個基本內容。為了順利地解答頁碼問題，我們先看一下“數”與“組成它的數碼個數”之間的關系。一位數共有 9 個，組成所有的一位數需要9 個數碼 （ 數字 ） ；兩位數共有90個，組成所有的兩位數需要2X90= 180（個）數碼（數字）；三位數共有900個，組成所有的三位數需要3X900=2700 （個）數碼（數字）即：一位數（1 9） ：1x9=9（個）兩位數（10 99） ：2x

2、（90-10+1）=180 個三位數（100 999） ： 3x（999-100+1）=2700 個依次類推由上表看出，如果一本書不足100 頁，那么排這本書的頁碼所需的數碼個數不會超過189個；如果某本書排的頁碼用了10000 個數碼，因為2889<10000< 38889,所以這本書肯定是上千頁。下面，我們看幾道例題。例 1 一本書共204 頁，需多少個數碼編頁碼？分析與解：19頁每頁上的頁碼是一位數，共需數碼1 X9=9 （個）；1099頁每頁上的頁碼是兩位數，共需數碼2X90= 180 （個）；100204頁每頁上的頁碼是三位數，共需數碼（204-100 + 1） X 3=

3、 105X3=315 （個）。綜上所述，這本書共需數碼9+180+315=504 （個）。例 2 一本小說的頁碼，在排版時必須用2211 個數碼。問：這本書共有多少頁？分析：因為189<2211 <2889,所以這本書有幾百頁。由前面的分析知道，這本書在排三位數的頁碼時用了數碼（2211-189）個，所以三位數的頁數有（2211-189） +3 = 674 （頁）。因為不到三位的頁數有99 頁，所以這本書共有99+ 674= 773 （頁）。解：99+ （2211189） +3=773 （頁）。例 3 一本書的頁碼從1 至 62、即共有62頁。在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一

4、個頁碼被錯誤地多加了一次。結果， 得到的和數為2000。 問： 這個被多加了一次的頁碼是幾？分析與解：因為這本書的頁碼從1 至 62，所以這本書的全書頁碼之和為1+2+-+ 61 + 62= 62X （62+1） +2二31 X63= 1953。由于多加了一個頁碼之后，所得到的和數為2000，所以2000 減去 1953 就是多加了一次的那個頁碼，是20001953=47。例 4 有一本 48 頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到1131。老師說小明計算錯了，你知道為什么嗎？分析與解：48 頁書的所有頁碼數之和為1+2+ 48= 48X （48+1） +2= 1176。按照小明的計

5、算，中間缺的這一張上的兩個頁碼之和為11761131 = 45。這兩個頁碼應該是 22 頁和 23 頁。但是按照印刷的規定，書的正文從第1 頁起，即單數頁印在正面，偶數頁印在反面，所以任何一張上的兩個頁碼，都是奇數在前，偶數在后，也就是說奇數小偶數大。小明計算出來的是缺22 頁和 23 頁，這是不可能的。例5將自然數按從小到大的順序無間隔地排成一個大數：123456789101112問：左起第2000 位上的數字是多少？分析與解：本題類似于“用2000個數碼能排多少頁的頁碼？”因為（2000-189） +3 = 603 2,所以2000個數碼排到第99+ 603+1 = 703 （頁）的第2個

6、數碼“0”。所以本題的第2000 位數是0。例 6 排一本 400 頁的書的頁碼，共需要多少個數碼“0”？分析與解：將1400分為四組：1 100, 101 200, 201 300, 301 400。在1100中共出現11次0,其余各組每組都比1100多出現9次0,即每組出現20次0所以共需要數碼“0”11 + 20X3=71 （個）。練習1、一本書共有40 頁，那么共需要多少個數碼編頁碼？解：一位數的編碼有：1 X9=9（個）二位數編碼有：2X （40-10+1） 或 2X （409）=2X31=62（個）62+9=71（個）2、一本書共有200 頁，那么共需要多少個數碼編頁碼？解：一位數

7、的編碼：1-9 頁 , 共 9 頁 , 每個頁碼用1 個數字 , 共 9 個數字二位數的編碼10-99 頁 , 共 90頁 , 每個頁碼用2個數字 , 共 180個數字100 200 頁 , 共 101 頁 , 每個頁碼用3 個數字 , 共 303個數字總共=9+180+303=492個數字3、排一本小說的頁碼，需要用2202 個數碼，這本書共有多少頁？99+ （2202-189） +3=770 （頁）。2202>1*（ 9-0） =92202-9=2193>2*（ 99-9） =1802193-180=2013<3*（ 999-99） =27002013/3=671671+

8、90+9=770（頁）4、一本書的頁碼從162,共有62頁.小麗在吧這本書的所有頁碼數累加起來的時候，發現這本書有一張紙被撕掉了, 她把其他頁碼加起來的和是1858. 問被撕掉的這張紙上的頁碼是多少 ?解：假設沒有撕掉，則所有頁碼的和（1+62）62 +2=1953.故撕掉的頁碼和為1953-1858=95.（95-1） + 2=47故撕掉的頁碼為47,485、 有一本 96 頁的書， 中間缺了一張。如果將殘書的所有頁碼相加，那么可能得到偶數嗎？（1+96）*96/5=4656殘書偶+奇 =奇4656-奇 =奇不能6、將自然數按從小到大的順序無間隔地排成一個大數：123456789101112

9、1314問：左起第1000 位數是幾？（ 1） 1-9 ：每個數占1 位 , 共占 9 位；10 99：每個數占2 位 , 共占180 位；100 999：每個數占3 位；10009180=811811 + 3 = 2701100+270 1 = 369左起第 1000 位數是 3.（ 2）一位數9兩位數 10-99 為 90X2=180三位數 100-999 占位 1000 X 3=3000（1000-180-9） +3=2701所以第 1000 個數字為第270 個三位數369 的第 1 個數即 37. 有一本科幻故事書，每四頁中，有一頁為文字，其余三頁為圖畫。如果第一頁為圖畫，那么第二、

10、三頁也是圖畫，第四頁為文字，第五、六、七頁又為圖畫，依此類推。如果第一頁為文字，那么第二、三、四頁為圖畫，第五頁為文字，第六、七、八頁又為圖畫，依此類推。試問：（ 1）假如這本書有96 頁，且第一頁是圖畫，那么這本書多少頁有圖畫？99+ 3=33（頁）33*2=66（頁 ）答：那么共有（66 ）頁圖畫（ 2）假如這本書有99 頁，那么多少頁有圖畫？89+ 3=29（頁）余 2（頁）29*1=29（頁 ）答：那么共有（29 ）頁文字8、一本故事書有400 頁，頁碼中數字4 出現了多少次個位數上每10數出現一次，出現的次數少 400+ 10=40次十位數上每100數出現10次，出現的次數少400+

11、 10=40次百位是 400 個出現一次，只有一次所以頁碼中數字4 出現的次數是40+40+1=81 次9、一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁碼數和正好是1200 頁，這本書有多少頁，撕掉的一張上的頁碼是和 肯定是 1 頁開始，到最后x 頁 合起來是1200從 1 加到 50 可以算出來=（ 1+50） *50/2=1275 ，可以看出在1200附近所以嘗試一下共有49 頁 算出來所有頁碼數的和為1275-50=1225 所以滿足條件只要第 25 頁被撕掉，就正好和是1200，10、給一本書編頁碼，從第1 頁到第 119 頁，一共用多少個數字從第 1 頁到第 119 頁，一位數頁碼：9 個，

12、兩位數頁碼：2X90=180 （個），三位數頁碼：（119-100+1） X3=20X 3=60 （個）.共有：9+180+60=249（個）故答案為：24911、從一本有200 頁書中撕下22 張紙，這22 張紙的頁碼之和是否可能是1000？為什么？如果撕下這本書的前22張紙，則被撕下的頁碼為144,則其和為：（1+44） X 44-2=45X 22,=990這 22 張紙的頁碼之和最小為990，1000-900=10，又因為相臨兩張紙頁碼之和最小相差4，如用第 23 張紙換下第22 張紙，其和為994；用第 24 張紙換下第22 張紙，其和為998；用第 25 張紙換下第22 張紙其和為1

13、002，再用用剩下的任何一張紙中的頁碼換下前22 張中一張的頁碼其和會大于1000，所以任意22 張紙的頁碼之和不可能是1000所以22 張紙的頁碼之和不可能是100012、一本書的各頁上標著頁碼，共用了495 個數字 （ 如第 36 頁用3、 6 兩個數字） 這本書共有多少頁？一位數頁碼19共用9個數字；兩位數頁碼1099共用2X90=180個數字；則此時還剩下495-180-9=306 個數，由于從 100 開始是 3 位數306+ 3=102.則這本書共有99+102=201 頁答：在這本書共有201 頁13、一年級的小朋友練習寫數，那么他從1 寫到100，在這100個數中，共寫了多少個

14、1解：19, “2”共出了 1次，1020共出現了 11次，2099共出現了 8次，100共出現了1 次，所以，在這100 個數中，共寫了1+11+8+1=21（個）故答案為：2114、一套數學分上下兩冊，編頁碼時共用了2010 個數碼又知上冊比下冊多28 頁，那么上冊有多少頁19頁共9頁用1位編碼：共9個數碼；1099頁共90頁使用2位編碼：共90X2=180個數碼；100999需要3位編碼，三位共用了：2010-180-9=1821 個數碼；即 1821 + 3=607 （頁），書共607+90+9=706（頁）則上冊有：（706+28） +2=367 頁.答：上冊有367 頁故答案為：3

15、6715、奇奇正在讀一本196 頁的故事書，不小心合上了，他記得剛讀完的相鄰兩頁頁碼之和是 81（1） 奇奇剛讀完的兩頁頁碼各是多少？（2） 這本故事書還剩多少頁沒讀？（3） 如果奇奇每天讀30 頁，剩下的幾天讀完？（ 1） 81=40+41，答：這兩頁頁碼分別是40 頁、 41 頁（ 2） 196-41=155（頁），答：還剩下155 頁（ 3） 155+ 30=5 天（天）5 頁，5+1=6（天），答：剩下的還要6 天讀完16、一本法律書頁碼用了2862 個數字，這本書共多少頁？一位數1-9 共用了 9 個數字，兩位數10-99共用了 90X2=180個數字，此時還剩下2862-9-180=2763 個數字2763+ 3=921,即共用了921 個三位數則這本書共有9+90+921-1=919（頁）答：這本書共有919 頁17、一本小說的頁碼，在印刷時必須用1989個鉛字，在這一本書的頁碼中數字1 出現多少次？首先， 1-9, 九個鉛字，有1 個一其次，10-99, 一百八十個鉛字（=2X 10X 9）,分兩部分，10-19,有1