1、絕密啟用前在4.已知變量x和y滿足關(guān)系y = -0.1x + 1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是第n卷（非選擇題共100分）2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文科）此本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分分鐘. 注意事項(xiàng)：.滿分150分，考試時間1201.答卷前，先將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形-碼粘貼在答題卡上的指定位置 .2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂 黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 卷

2、、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.寫在試題A. x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)C. x與y正相關(guān)，x與Z負(fù)相關(guān)5. 1-12表示空間中的兩條直線,B.C.D.P：p是q的充分條件，但不是p是q的必要條件，但不是p是q的充分必要條件D. x與y負(fù)相關(guān),1-12是異面直線;q的必要條件q的充分條件p既不是q的充分條件，也不是 q的必要條件6.函數(shù) f (x) = J4-| x | +1gx25x + 6的定義域?yàn)?x-3x與z正相關(guān)x與Z正相關(guān)q： l1 , l2不相交，則（）C.(2, 3)(2, 3)U(3, 4B. (2, 4D. (-1,3)U (3, 6、填空題：g題上7/學(xué)，每小題11

3、.已知向量 OA_L AB , |OA|=3,則分，共35分.把答案填在題中的橫線上x y< 4,12 .若變量x, y滿足約束條件x x- y<2,則3x+ y的最大值是 .3x- y>0,13 .函數(shù) f （x） = 2sin xsin（x+5 - x2 的零點(diǎn)個數(shù)為214 .某電子商務(wù)公司對 10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金 額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3, 0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（I）直方圖中的a =（n）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5, 0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的

4、位置用2B鉛筆涂黑，再在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均 無效.5.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交7.設(shè)C.第I卷（選擇題共50分）x W R ,定義符號函數(shù)|x| = x|sgnx|x|=|x|sgnx、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. i為虛數(shù)單位，i607A. -iB. iC. -1D. 12.我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A. 134 石B. 1

5、69 石C. 338石D. 1 365 石3.命題“三0,收），ln% =% 1 ”的否定是A.配0, 十叼，ln% *x0 1B.三Xo正（0,土叼，C. VxW(0,y)，lnx#x1D. Vx 正（0, 土叼，1, sgnx=0,-1,x 0,x = 0,則x :二 0,B.D.|x|= xsgn|x| x|= xsgnx8.在區(qū)間0, 1上隨機(jī)取兩個數(shù)Pi為事件1x+y4”的概率p2為事2C.,1xy<- 的概率，則21Pi 二 P2 :二21P2 二 P12B.D.P21-:二 P2 ;二P129.將離心率為e的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b （a= b）同時增加m （m）

6、 0）個單位 長度，得到離心率為e2的雙曲線C2,則（）A .對任意的a , b , e氏B.當(dāng)ab時，Ae2;當(dāng)a<b時，自<%D.當(dāng) aAb 時，3<e2；當(dāng) a<b 時，e1Ae210.已知集合 A=(x,y) x2 十 y2W1,x,yW Z, B=(x,y) |x|<2,|y|<2, x,y Z,定義 集合A$B=(m+X2,y+y2)(x1,y1)W A, (x2,y2盧B,則AB中元素的個數(shù)為B. 49C. 45D. 3015.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，

7、測得此山頂在西偏北 75的方向上，仰角為30 ,則此山的高度 CD =m.16.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1,0）,與y軸正半軸交于兩點(diǎn) A, B（B在A的上方）， 且 AB = 2.（I ）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（n）圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為、 一 -，、.2 ,、 一 .一 一一17. a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x） = |xax|在區(qū)間0,1上的最大值記為 g（a）.當(dāng)a= 時，g（a）的值最小.效數(shù)學(xué)試卷第1頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第2頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第4頁（共18頁）三、解答題：本大題共5小題，共65分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟.18.(本小題滿分12分)

8、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) f(x) =Asin(cox十邛)(缶>0, |5|<-)在某一個周期內(nèi)的圖2ox +中0汽2兀3支T2支x汽35支"6"Asin(sx +中)05-50象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:f(x)的解析式;20.(本小題滿分13分)九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將 四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉月需.在如圖所示的陽馬 P ABCD中，側(cè)棱PD_L底面ABCD，且PD = CD ,點(diǎn)E是PC 的中點(diǎn)，連接DE , BD , BE .(I )證明：DE _L平面PBC .試判斷四面體 EBCD是

9、否為鱉月需.若是，寫出其每個面22.(本小題滿分14分)一種畫橢圓的工具如圖 1所示，O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿 ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿(I)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)(n )將y = f (x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動-個單位長度，得到y(tǒng) = g(x)的圖象，求 6y =g(x)的圖象離原點(diǎn) O最近的對稱中心.19.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列4的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn ,等比數(shù)列bn的公比為q,已知D =a , b2 =2, q =d , S10 =100 .(I )求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式； 一，、一a_(n )當(dāng)d a1時，記孰=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.bn的直角(

10、只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由；(n)記陽馬P ABCD的體積為V,四面體EBCD的體積為V2，求名的值.MN通過N處較鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿Vt槽AB滑動，且DN = ON = 1 , MN = 3.當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時，帶動N繞O轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的 橢圓記為C,以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系. (I )求橢圓C的方程；(n )設(shè)動直線l與兩定直線L : x- 2y= 0和b : x+ 2y= 0分別交于P, Q兩點(diǎn).若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，試探究： OPQ的面積是否存在最小值？若存在,求出該最小值；若不存在，說明理由

11、錯誤！錯誤！錯誤！錯誤！21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f (x) , g(x)的定義域均為 R,且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)+g(x)= ex,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(I)求 f (x), g(x)的解析式，并證明：當(dāng) x> 0 時，f(x)>0 , g(x)> 1;(n)設(shè) a< 0 , b> 1 ,證明：當(dāng) x> 0 時，ag(x) +(1 - a)v-f(x) vbg(x) + (1 - b). x數(shù)學(xué)試卷第4頁(共18頁)數(shù)學(xué)試卷第5頁(共18頁)數(shù)學(xué)試卷第7頁(共18頁)【解析】依題意，有 4-|x|>0,解得4WxW4；

12、且=|x ;D.【解析】在直角坐標(biāo)系中，依次作出不等式S曲邊多邊形OEGFCPLSg形 OCDE依題意，P1 = SBO- S四邊形OCDE【提示】分別求出事件“,1x+yW-”和事件“22015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文科）答案解析第I卷一、選擇題1 .【答案】A【解析】i607 =-岡51*=i3=_j ,故選A.【提示】直接利用虛數(shù)單位 i的運(yùn)算性質(zhì)得出答案.【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì).2 .【答案】B【解析】這批米內(nèi)夾谷約為 1534M空 化169石，故選B.254【提示】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論 .【考點(diǎn)】利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.3

13、.【答案】C【解析】特稱性命題的否定是全稱性命題，且注意否定結(jié)論，故原命題的否定是：“ VXW（0, ）,lnx#x1"，故選 C.【提示】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【考點(diǎn)】含有量詞的命題的否定 .4 .【答案】A【解析】顯然x與y負(fù)相關(guān)，又y與z正相關(guān)，所以根據(jù)“正負(fù)得負(fù)”的傳遞性，得x與z負(fù)相關(guān).故選A.【提示】由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)丫 =女乙k>0,得到x與z的相關(guān)性.【考點(diǎn)】線性回歸方程.5 .【答案】A【解析】由11, 12是異面直線，可得11, 12不相交，所以P= q；由h 12不相交，可得11, 12 是異面直線

14、或11 a 12,所以q#p.所以p是q的充分條件，但不是 q的必要條件，故選 a.【提示】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合空間直線的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可【考點(diǎn)】充分條件和必要條件的判斷，空間直線的位置關(guān)系6 .【答案】Cx2 - 5x 6> 0 ,解得 x> 2 且 x# 3x - 3；由求交集得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3yj（3,4,故選C.【提示】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域.7 .【答案】D【解析】當(dāng)x>0時，xsgnx=x=M ;當(dāng) x=0 時，xsgnx = 0= x ； 當(dāng) x<0時，xsgnx=-x 綜上，M = xsgnx,故選【

15、提示】去掉絕對值符號，逐個比較即可【考點(diǎn)】函數(shù)表達(dá)式的比較0< x< 111x+yW-，xyW一的可行域如下圖0MyM1221 S ；OEC一一.1,而七，所以P1<- < P2 ,故選2 S|邊形 OCDE2B.1xyW - ”對應(yīng)的區(qū)域，然后求出面積，利用2幾何概型公式求出概率，比較大小【考點(diǎn)】幾何概型.9 .【答案】D【解析】e1=Ji+£ ,e?=卜+0m2,不妨令e1<e?,化簡得_b<" m m> 0）,得v aa ma a mbm< am ,得 b< a .所以當(dāng) b> a 時，有 _b> b+

16、 m , IP e1> e2;當(dāng) b< a 時，有-bc-btm , a a ma a m即 e1 < e2 ,故選（D）.【提示】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì).10 .【答案】C【解析】如圖，集合 A表示如下圖所示的所有紅心圓點(diǎn)，集合B表示如下圖所示的所有紅心圓點(diǎn)+所有綠心圓點(diǎn)，集合A* B顯然是集合4 x, y） | x< 3, y< 3,x, y Z中除去四個點(diǎn) （-3,- 3）（ -3,3）（ 3 - 3M 3,3j之外的所有整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)），即集合A© B表示如下圖所示的所有紅心圓點(diǎn)+

17、所有綠心圓點(diǎn)所有黃心圓點(diǎn)，共 45個，故AS B中元素的個數(shù)為45故選C.【提示】由題意可得：A=( 0,0),( 01 M 0,-1)( 1,0)(-1,0B=( 0,0)( 0,1),( 0,2 ),(0廠 1)( 0-2)( 1, 0)(1,1"1,211)(1,2), (2,0 ),( 2,1)2,22,1)(2,-2)-1,-2"-1,- 1)1 1,0)(-11),(-1,2)數(shù)學(xué)試卷第9頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第8頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第9頁（共18頁）(-2, 2 )(-2,-1 M2,0 ),( -2,1，根據(jù)定義可求【考點(diǎn)】集合的基本定義及運(yùn)算.二、填空題

18、11.【答案】【解析】9 uur uuu uur uuuruur uuur uur uur uuur uur uur由 OA_LAB，得 OAg AB0 .所以 OAgOB OA OA )AB OA g O A A Buuur=OA2 0【提示】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案作出函數(shù)圖像知，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)有2個，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2.【考點(diǎn)】函數(shù)和方程之間的關(guān)系.用正弦定理求得h.【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量模的求法KV12.【答案】10【解析】作出約束條件表示的可行域如下圖所示:|力易知可行域邊界三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,1) , (1,3), ( - 1-3,

19、平行移動直線14 .【答案】(I ) 3(n) 6000【解析】(I)由頻率分布直方圖知，(1.5十2.5十a(chǎn)十2.0十0.8+0.2爐0.1=1 ,解得a=3.(n ) 消費(fèi)金額在區(qū)間10.5,0.9】內(nèi)的購物者的人數(shù)為10000M (3 + 2.0 + 0.8 + 0.2 7 0.1 = 6000 .【提示】(I)頻率分布直方圖中每一個矩形的面積表示頻率，先算出頻率，在根據(jù)頻率和為1,算出a的值.(n)先求出消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的頻率，再求頻數(shù) .【考點(diǎn)】頻率分布直方圖15 .【答案】100J6【解析】依題意，在 AABC 中，AB=600, /BAC=30，/ACB =

20、 751301= 45口，由正弦定理得一BC=AB一即 BC = 600 ，所以BC=300/2 在 4BCD 中， sin BAC sin ACB sin30 sin 45/CBD =30)CD uBCtan /CBD =300 2ltan30100 6 .【考點(diǎn)】正弦、余弦定理.16 .【答案】(I) (x-1)2+ (y-/2)2=2(n)【解析】(I)由題意設(shè)圓心 C1,r) ( r為圓C的半徑)，則r2=|l暫+ 12= 2，解得=/2 , 22所以圓C的方程為(x- 1 +( y-72 )=2.(n)令x=0 ,得y = /2± 1 ,所以點(diǎn)B 0/2+1),又點(diǎn)C(1/

21、2),所以直線BC的斜率 為kBC=-1 ,所以圓C在點(diǎn)B處的切線方程為y-(，2+1)= x- 0,即y= x+(/2+ 1 ,令 y=0,得切線在x軸上的截距為_/2_1.【提示】(I)確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(n)求出圓C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)C處切線在x軸上的截距.【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的切線方程.17 .【答案】a=2j2-2【解析】當(dāng)aW0時，f(x) = |x2ax在【0,1上是增函數(shù)，所以g( a)= f( 1)= 1a ,此 時 g( a)min =1 ；當(dāng)0c a< 2時，作出函數(shù)f( x)=| x2- ax的大致圖像如下：y=3x,

22、求可知當(dāng)直線過點(diǎn)(3,1)時3x+y取最大值10.【提示】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值.【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃13.【答案】2【解析】f x =2 sinx sin x - |2x= 2 sinx cox '=sin2 2x 令 f(x)=0,則日Asin 2<=x2,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù) y=sin2x與函數(shù)y = x2圖像的交點(diǎn)個數(shù),【提示】設(shè)此山高h(yuǎn)(m),在ABCD中，利用仰角的正切表示出 BC ,進(jìn)而在zABC中利由圖易知，f(x)=|x2ax在0弓 上是增函數(shù)，在 1,a上是減函數(shù)，在1a,11上是增函數(shù)學(xué)試卷第10

23、頁(共18頁)數(shù)學(xué)試卷第11頁(共18頁)數(shù)學(xué)試卷第13頁(共18頁)數(shù)，此時，只需比較 f a與f （1 ）的大小即可.2尸（1），得歷_a曰一a，得.”,解得a=2j22或a=2 (舍去），且當(dāng)0 <a <2拒_2時,-<f (1 )；當(dāng) 272 2<a<2時，f A f(1 ) 26）當(dāng)0<標(biāo)2 20 時,a一一一 一 一I- <f (1 )，所以 g a = f 1 )=1 a，此時 3-2V2<g(a)<1 2(ii )當(dāng) a =222-2 時,卜f（1）,所以g（a尸f la卜f=32企;(iii )當(dāng)2門- 2Wa卜f(1),

24、所以 g(a)=f - 22a,此時4因?yàn)榍€y = sinx的對稱中心為（k /0）,k三Z,令2x+=kn,解得x=，kw Z,6212即y = g（x）圖像的對稱中心為 It，0 j, kw Z ,其中離原點(diǎn)212二0；,12,.O最近的對稱中心為【提示】（I ）（n）由函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)19.【答案】由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,y = Asin（co x+中）的圖像變換可得y = Asin® x +邛）的圖像變換.寫出函數(shù)的解析式;g（x）,解得其對稱中心即可得解【解析】（I ）因?yàn)镻D_L底面ABCD ,所以PD_L BC ,由底面ABCD為長方形，有BC_L CD ,而

25、PD ICD 0 ，所以BC_L平面PCD, DEu平 面 PCD,所以BC_L DE ,又因?yàn)镻D= CD ,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以 DE_L PC ,而 PCI BC= C ,故 DEI 平面 PBC.由BC_L平面PCD , DE_L平面PBC ,可知四面體 EBCD的四個面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個鱉月需，其四個面的直角分別是 /BCD,/BCE,/DEC ,/DEB .11（n）由已知得 PD 是陽馬 PABCD 的局，所以 Vi=- Sabcd gPD = - BCgCDgPD ;3332應(yīng)<g(a )<4 ；當(dāng)a 22時，f ( x)= 9 a min =

26、1 .綜上，當(dāng)a =2"2時,an = 2n -1(1)4bn =2nX在hl上是增函數(shù)，所以g（a尸f（1）=a1 ,此時1an =(2n 79)或 9 obn=9g(2產(chǎn)911由(I)知，DE 是鱉月需 D BCE 的電 BC_L CE ,所以 V2 = - SBCEgDE=- BCgCEgDE 3 :6在RtA PDC中，因?yàn)镻D= CD ,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE= CE=®CD ,2(D)工=6g a min =3-2.2.【提示】通過分 a<0, 0V aW2應(yīng)-2, a >2 J2-2三種情況去函數(shù)f（x）表達(dá)式中絕對值符號，利用函數(shù)的單調(diào)性即得

27、結(jié)論【考點(diǎn)】函數(shù)的最值.三、解答題18.【答案】（I ）見解析.©x +邛0汽2汽3322支x兀12汽375125支613一汽12Asin(切 x +中)05050 ITt !且函數(shù)表達(dá)式為f (x) =5sin ! 2x-【解析】（I）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A = 5,o =2/P =數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:6z、（n）離原點(diǎn)o最近的對稱中心為1 -, 0 j.,126一i n,f (x) =5sin 12x 一 6I,因此 g(x) =5sin2 x +1公7t-=5sin . 2x 十 二666【解析】（I）a1 =1解得1d =22n_3-2n-由題意有,10a1 45d =100a

28、1d = 2an = 2n T2,故dbn9n= 2n2a1 9d =20 即1a1d = 21anj(2n 79)9_ n11上iBCf”V 1V2BCgCEgDE2CDgPD _ 4CEgDE 一 .(n )由 d >1,知 an = 2n1 ,Tn =12 bn = 9g9n2n -1bn = 2 ，故 Cn = n-,3579 2n-1"y -j -y "y 113579 2n-1 yT ="I"十十十十.一十5n一一2一3-4一5一n2222222可得11 1Tn 2222 22【提示】(I )利用前（n）當(dāng)d>1時，由1 2n-1

29、2n 33 -2門-22n2n2n 32門_110項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可(I )知 Cn2nm ,寫出Tn , Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式計算即可【考點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)及求和，錯位相減法20.【提示】(I)證明BC_L平面PCD, DE_L平面PBC,可知四面體 EBCD的四個面都是 直角三角形，即可得出結(jié)論 .11(n)由已知，是棱錐 P ABCD 的局，所以 Vi = - Sabcd gPD = - BCgCDgPD ,由(I)知， 3311.Vi,DE 是鱉月需 D- BCE 的高，BC-L CE,所以 = SBCEgDE = - BCgCEgDE

30、,即可求T 的 3 ：6V2值.【考點(diǎn)】線面垂直的判定與性質(zhì)，體積的計算1 1x _xx _ x21.【答案】(I) f (x)=- (e - e ) , g(x)=-(e+e )，證明見解析.2 2(n)證明見解析.【解析】(I)由f (x) , g(x)的奇偶性及f (x)+g(x)= ex，得一 f (x)+ g(x)=x， 聯(lián)立解得 f (x)= (ex - e-) , g(x)=(ex+ex).22當(dāng) x>0 時，ex>1, 0<ex<1 ,故 f(x)> 0 又由基本不等式，有 g(x)=(ex+又x)> Jexex= 1 ,即g(x)>

31、12x(n)由(I)得 f'(x)=- (ex -x)r=- (ex + -ex)=- (ex+ e)= g(x),2ex2 e 2數(shù)學(xué)試卷第13頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第14頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第16頁（共18頁）x .g(x) =_(ex +-)H = -(ex -2) = -(ex -e-) = f (x),2ex2e2x2當(dāng) x>0 時，f_(x_：>ag(x)十(1a)等價于 f (x) >axg(x)+(1a)x , xf(x)<bg(x)+(1 b)等價于 f(x) <bxg(x)+(1b)x , x設(shè)函數(shù) h(x) = f (x) -cxg

32、(x) -(1 -c)x,由，有 h (x) ug(x) -cg(x) -cxf (x) -(1 -c) =(1-c)g(x) -1-cxf(x).當(dāng)x>0時，(I)若cW0,由，得h'(x)>0,故h(x)在0,收)上為增函數(shù)，從而h(x) >h(0) =0 ,即 f (x) >cxg(x) +(1 -c)x ,故成立.(n)若c之1,由，得h'(x><0，故h(x)在0,y)上為減函數(shù)，從而h(x) <h(0) =0,即 f(x) <cxg(x) +(1 -c)x ,故成立.綜合，得 ag(x) +(1 -a) < (x) <bg(x) +(1 -b).x【提示】(I)運(yùn)用奇、偶函數(shù)的定義，由函數(shù)方程的思想可得 f(x), g(x)的解析式，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，即可證得f (x) >0, g(x) >1.(n)當(dāng)x >0時，>a ( 0- 穹)+ x1, < a+ 一4"a+ 1 x),沒函數(shù)xxh(x) = f(x)- cxg(x) -(1 -c)x ,