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文檔簡介

1、2009級研究生數值分析試卷一.(6分) 已知描述某實際問題的數學模型為，其中，由統計方法得到，分別為,統計方法的誤差限為0.01,試求出的誤差限和相對誤差限.解：二.(6分) 已知函數計算函數的2階均差,和4階均差.解：三.(6分)試確定求積公式: 的代數精度.解：記 時： 時： 時： 時： 時： 求積公式具有3次代數精度.四.(12分) 已知函數定義在區間-1,1上,在空間上求函數的最佳平方逼近多項式.其中,權函數,.解： 解方程組 得則的最佳平方逼近多項式為：五.(16分) 設函數滿足表中條件:012012101-20(1) 填寫均差計算表(標有*號處不填):001*110-1*2211

2、1(2) 分別求出滿足條件的 2次 Lagrange 和 Newton差值多項式.(3) 求出一個四次插值多項式,使其滿足表中所有條件.并用多項式降冪形式表示.解： 令則 由 解得 因此六.(16分)(1). 用Romberg方法計算,將計算結果填入下表(*號處不填).02.73205*12.780242.79630*22.793062.797342.79740*32.796342.797432.797442.79744(2). 試確定三點 Gauss-Legender 求積公式的Gauss點與系數,并用三點 Gauss-Legender 求積公式計算積分: .解：過點（1，-1）和點（3，1

3、）作直線得 所以積分由三次Legendre多項式 得得Gauss點：再由代數精度得 即 解得 所以三點Gauss-Legendre求積公式為：因此 七.(14分)(1) 證明方程在區間(1,)有一個單根.并大致估計單根的取值范圍.(2) 寫出Newton 迭代公式,并計算此單根的近似值.(要求精度滿足: ).解：令 > 即在區間 單調增又 所以 在區間 有一單根 Newton 迭代公式為令 計算得 23.3862941.3862943.1499380.2363563.1461940.0037443.1461930.000001八. (12分) 用追趕法求解方程組:的解.解： 由計算公式 得 因此 即 令 解 得令 解 得九. (12分) 設求解初值問題的計算格式為: ,假設,試確定參數的值,使該計算格式的局部截

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