1、相似三角形的性質(zhì)與判定副標(biāo)題題號(hào)一二總分得分一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分）1. 如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：；，能滿足與相似的條件是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)，所以；當(dāng)，所以；當(dāng)，即AC：AC，所以；當(dāng)，即PC：AB，而，所以不能判斷和相似故選D2. 如圖，在矩形ABCD中，將其折疊使AB落在對(duì)角線AC上

2、，得到折痕AE，那么BE的長(zhǎng)度為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知：，又，所以，根據(jù)相似的性質(zhì)可得出：，在中，由勾股定理可求得AC的值，將這些值代入該式求出BE的值【解答】解：設(shè)BE的長(zhǎng)為x，則、在中，兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，故選：C3. 如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的樹(shù)高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上如圖，他先測(cè)得留在墻壁上的影高為，又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為，請(qǐng)你幫她算一下，樹(shù)高是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：如圖，設(shè)BD是BC

3、在地面的影子，樹(shù)高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同得而，樹(shù)在地面的實(shí)際影子長(zhǎng)是，再竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同得，樹(shù)高是故選C此題首先要知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出樹(shù)高解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同4. 如圖，是在以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若的面積與的面積比是16：9，則OA：為(    )A. 4：3B. 3：4C. 9：16D. 16：9【答案】A【解析】【分析】本題考查了位

4、似變換、位似圖形和相似三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可 【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，的面積與的面積比是16：9，與的相似比為4：3，故選A5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是      6. A. B.

5、 C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，由矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形的面積等于矩形OABC面積的，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形與矩形OABC的位似比為1：2，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即可求得答案【解答】解：矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似， 矩形矩形OABC， 矩形的面積等于矩形OABC面積的， 位似比為：1：2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為， 點(diǎn)的坐標(biāo)是：或 故選D7. 如圖，四邊形ABCD和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：3，則四邊形ABCD與四邊形的面積比為A. 4：9B

6、. 2：5C. 2：3D. ：【答案】A【解析】解：四邊形ABCD和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：3，：3，四邊形ABCD與四邊形的面積比為：，故選：A根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，解得：，點(diǎn)

7、坐標(biāo)為：，故選：A直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）9. 如圖，點(diǎn)p在BD上移動(dòng)，當(dāng) _ 時(shí)，和相似【答案】或12cm或2cm【解析】解：由，設(shè)，則，若，則，即，變形得：，即，因式分解得：，解得：，所以或12cm時(shí)，；若，則，即，解得：，綜上，或12cm或時(shí)，故答案為：或12cm或2cm設(shè)出，由表示出PD的長(zhǎng)，若，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把各邊的長(zhǎng)代入即可列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長(zhǎng)

8、此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)有相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的判定方法有：1、兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似；2、兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似；3、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似，本題屬于條件開(kāi)放型探究題，其解法：類似于分析法，假設(shè)結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件10. 如圖，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)_秒時(shí)，與相似【答案】或【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于分情況討論分CP和CB是對(duì)應(yīng)邊，CP和CA是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解【解答】解：CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，所以，即，解得；CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，所以，即，解得綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與相似故答案為或11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，若，則等于_【答案】11【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用