1、七年級數學 第16講：一元一次方程應用姓名 成績 一列一元一次方程解應用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案1. 和、差、倍、分問題：增長量原有量×增長率 現在量原有量增長量 （1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現. （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、

2、不足、剩余”來體現.例1：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？2. 等積變形問題：（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.（2） 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·h長方體的體積 V長×寬×高abc 例2 將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）3. 工

3、程問題： 工程問題：工作量工作效率×工作時間 完成某項任務的各工作量的和總工作量1 例3. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 4.行程問題： 路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速不變的特點考慮相等關系例4. 甲、乙兩站相

4、距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 例5、輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度是2千米/時，求輪船在靜水中的速度5. 商品銷售問

5、題（1）商品利潤率 （2）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 （3）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售有關關系式：商品售價=商品標價×折扣率（5）商品利潤=商品售價商品進價=商品標價×折扣率商品進價例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？6. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入

6、銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%） 利潤×100% 例7. 國家規定存款利息的納稅方法是：利息稅=利息×20%，儲戶取款時由銀行代扣代收.若銀行1年定期儲蓄的年利率為1.98%，某儲戶取出1年到期的本金及利息時，扣除了利息稅31.68元，則銀行向該儲戶支付的現金是多少元？7. 數字問題 （1）要搞清楚數的表示方法：一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c 十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a 然后抓住數字間或

7、新數、原數之間的關系找等量關系列方程（其中a、b、c均為整數，且1a9， 0b9， 0c9）（2） 數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示.例8一個兩位數，十位上的數字與個位上數字和是8，將十位上數字與個位上數字對調，得到新數比原數的2倍多l0求原來的兩位數課內練習：1.一個數的3倍比它的2倍多10，若設這個數為x，可得到方程_.2. 用一根長80厘米的繩子圍成一個長方形，且這個長方形的長比寬多10厘米，則這個長方形的長和寬各是_、_.面積是_.3. 一根內徑為3的圓柱形長試管中裝滿了水，現把

8、試管中的水逐漸滴入一個內徑為8、高為1.8的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了.4. 甲、乙工程隊從相距100m的馬路兩端開始挖溝，甲工程隊每天挖溝的進度是乙工程隊的2倍少1m，若5天完工，兩隊每天各挖幾米？5. 已知輪船逆水前進的速度為m千米/時，水流速度為2千米/時，則輪船在靜水中的速度是_。6. A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。已知甲比乙每小時多走1千米，經過2.5小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度？7 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？8 某同學把250元錢存入