1、第二章 二次函數回顧與思考（一）廣東省深圳市松泉中學 巫國輝一、學生知識狀況分析學生在前面已經學習了一次函數、二次函數、一元二次方程等知識，學生也有了一定的看圖能力和理解能力，對于配方法、待定系數法、數形結合法等數學方法也有一定的了解。并且通過新課的學習，已經掌握了二次函數的相關知識，初步具備了運用所學知識分析問題、解決問題的能力。二、教學任務分析二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。伽利略所發現的、通過比薩斜塔實驗驗證的、著名的自由落體運動公式就是二次函數刻畫物體運動的最好例證，是最重要的物理學公式之一 二次函數也是某些單變量最優化問題的數學模型，如本章所提及的求最大利潤、最大

2、面積等實際問題 二次函數曲線拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等 和一次函數、反比例函數一樣，二次函數也是一種非常基本的初等函數，對二次函數的研究將為學生進一步學習函數、體會函數的思想奠定基礎和積累經驗為此，本節課通過復習，要達到的教學目標為：知識與技能1能用表格、關系式、圖象表示變量之間的二次函數關系，發展有條理地進行思考和語言表達的能力，并能根據具體問題，選取適當的方法表示變量之間的二次函數關系；2會作二次函數的圖象，并能根據圖象對二次函數的性質進行分析，并逐步積累研究一般函數性

3、質的經驗；3能根據二次函數的表達式，確定二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程與方法使學生經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系；三、教學過程分析通過對二次函數的有關概念、圖像和性質等知識的回顧，對有關重要方法的總結，使學生進一步感受二次函數的意義，感受數學的廣泛聯系。所以本節課設計了6個教學環節：知識要點和重要方法的回顧總結、復習二次函數的圖象和性質、二次函數關系式的三種表示方式、練習與提高、課堂小結、布置作業。第一環節 知識要點和重要方法的回顧、總結教學內容：知識要點的回顧、總結提出下列問題：1.你在哪些情況下見到過拋物

4、線的“身影”?用語言或圖來進行描述.2.你能用二次函數的知識解決哪些實際問題?與同伴交流.3.小結一下作二次函數圖象的方法.4.二次函數的圖象有哪些性質?如何確定它的開口方向,對稱軸和頂點坐標?請用具體例子進行說明.5.用具體例子說明如何更恰當或更有效地利用二次函數的表達式,表格和圖象刻畫變量之間的關系.6.用自己的語言描述二次函數y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關系.重要方法的回顧、總結提出下列問題： 通過二次函數的學習，你應該學什么？你學會了什么？1.理解二次函數的概念；2.會用描點法畫出二次函數的圖象；3.會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐

5、標；4.會用待定系數法求二次函數的解析式；5.能用二次函數的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。教學目的：通過知識要點和重要方法的回顧、總結，梳理和鞏固所學知識和方法，使其系統化。第二環節 復習二次函數的圖象和性質教學內容： 1二次函數的圖象和性質要點（一）形如(a0) 的二次函數（二）形如(a0) 的二次函數（三）形如( a0 ) 的二次函數(四) 形如(a 0) 的二次函數(五)二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質2二次函數的圖象和性質練習（1）拋物線y = x 2的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,圖象過第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n0) , 則圖象

6、 ( )（填“可能”或“不可能”）過點A（-2，3）。（3）拋物線y =x 2+3的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,是由拋物線y =x 2向 平移 個單位得到的；（4）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過A (0,-2) 和B (2,0) ，則a = ,k = ；函數關系式是y = 。（5）拋物線 y = 2 (x -05 ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂點坐標是 （6）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 教學目的：通過對二次函數、 、y=ax2+bx+c的圖象和性質的回顧、總結及練習，

7、鞏固所學知識。第三環節 二次函數關系式的三種表示方式 教學內容：二次函數關系式的三種表示方式：一般式、頂點式、兩根式。1.若無論x取何實數，二次函數y=ax2+bx+c的值總為負，那么a、c應滿足的條件是（ ）A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0,b0,c0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數草圖.教學目標：使學生會用表格、關系式、圖象多種方法表示二次函數，會用一般式、頂點式、兩根式表示二次函數關系式，并體會函數的各種表示之間的聯系和特點。第四環節 練習與提高 教學內容：練習與提高1、已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y

8、=x+1上，并且圖象經過點（3，-6）。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求拋物線解析式。ABxyOC第3題圖 第4題圖4、已知二次函數y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當x為何值時，y隨x的增大而增大;(2)、當x為何值時，y0。(3)、求它的解析式和頂點坐標；教學目標：通過二次函數的綜合練習，鞏固所學知識，提高運用所學知識和方法分析問題、解決問題的能力。第五環節 課堂小結請學生總結回顧第六環節 布置作業課本復習題15四、教學反思1相信學生并為學生提供充分展示自己的機會通過知識要點和重要方法的回顧、總結，梳理所學知識和方法，使其系統化。通過練習，鞏固所學知識，提高運用所學知識和方法分析問題、解決問題的能力。在解決問題的過程中為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題、解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作