1、精選優質文檔-傾情為你奉上圖形的相似經典測試題附答案一、選擇題1如圖，在矩形中，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點，若四邊形與矩形相似，則的長為()A2BCD【答案】D【解析】【分析】可設AD=x，由四邊形與矩形相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：，設AD=x，則FD=x-1，FE=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即，解得：，（不合題意，舍去）經檢驗，是原方程的解故選：D【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形與矩形相似得到比例式2如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若BOA的兩邊分別與函數、

2、的圖象交于B、A兩點，則OAB大小的變化趨勢為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變【答案】D【解析】【分析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【詳解】解：分別過B和A作BEx軸于點E，AFx軸于點F，則BEOOFA，設點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一個定值，因此OAB的大小保持不變.故選D【

3、點睛】該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答3如圖，已知，的長為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可【詳解】AD：AF=3：5，AD：DF=3：2，ABCDEF，即，解得，CE=4，故選B【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵4如圖，在RtABC中，ACB90，A60，AC2，D是AB邊上一個動點（不與點A、B重合），E是BC邊上一點，且CDE30設A

4、Dx，BEy，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據題意可得出然后判斷CDECBD，繼而利用相似三角形的性質可得出y與x的關系式，結合選項即可得出答案【詳解】解：A60，AC2，在ACD中，利用余弦定理可得CD2AC2+AD22ACADcosA4+x22x，故可得,又CDECBD30，ECDDCB（同一個角），CDECBD，即可得即 故可得： 即呈二次函數關系，且開口朝下故選C【點睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.5如圖，點E是的邊上一點，連接，交邊于點，下列結論中錯誤的是（ ）AB

5、CD【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質和相似三角形的性質分別判斷即可【詳解】解：在中，,，選項A正確，選項D錯誤，即：，選項B正確，即：，選項C正確，故選：D【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質，能熟練利用相似三角形對應邊成比例是解題關鍵6如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】正確只要證明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位線定理即可判斷錯誤

6、想辦法證明BF=2OF，推出SBOC=3SOCF即可判斷正確設BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷正確求出BF，OF，DF（用a表示），通過計算證明即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等邊三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=ACB=90，EOAC，故正確，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故錯誤，設BC=B

7、E=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正確，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正確，故選：B【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題7如圖，點A在雙曲線y（x0）上，過點A作ABx軸，垂足為點B，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交x軸于點C，交y軸于點F（0，2），連接AC若AC=1，則k的值為（）A2BCD【答案】B【解析】分析：如圖，設OA

8、交CF于K利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質求出AB、OB即可解決問題；詳解：如圖，設OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得，OB=，AB=，A（，），k=故選B點睛：本題考查作圖-復雜作圖，反比例函數圖象上的點的坐標特征，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型8如圖，點E是平行四邊形ABCD中BC的延長線上的一點，連接AE交CD于F，交BD于M，則圖中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )對A4B5C6D7【答案】B【解析】【分析

9、】由平行四邊形的性質可得AD/BC，AB/CD，根據相似三角形的判定方法進行分析，即可得到圖中的相似三角形的對數【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AB/CD，ADMEBM，ADFECF，DFMBAM，EFCEAB，AFD=BAE，DAE=E，ADFEBA，圖中共有相似三角形5對，故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵9如果兩個相似正五邊形的邊長比為1：10，則它們的面積比為

10、（ ）A1：2B1：5C1：100D1：10【答案】C【解析】根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，由兩個相似正五邊形的相似比是1：10，可知它們的面積為1：100故選：C點睛：此題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方10在RtABC中，BAC90，AD是ABC的中線，ADC45，把ADC沿AD對折，使點C落在C的位置，CD交AB于點Q，則的值為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據折疊得到對應線段相等，對應角相等，根據直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，可得出ADDCBD，ACAC，ADCADC45，CDCD，進而求出C、B的度數，求出其他角的度數，可得AQAC

11、，將轉化為，再由相似三角形和等腰直角三角形的邊角關系得出答案【詳解】解：如圖，過點A作AEBC，垂足為E，ADC45，ADE是等腰直角三角形，即AEDEAD，在RtABC中，BAC90，AD是ABC的中線，ADCDBD，由折疊得：ACAC，ADCADC45，CDCD，CDC45+4590，DACDCA（18045）267.5CAD，B90CCAE22.5，BQD90BCQA67.5，ACAQAC，由AECBDQ得：，故選：A【點睛】考查直角三角形的性質，折疊軸對稱的性質，以及等腰三角形與相似三角形的性質和判定等知識，合理的轉化是解決問題的關鍵11若ABC的每條邊長增加各自的50%得ABC，若A

12、BC的面積為4，則ABC的面積是（）A9B6C5D2【答案】A【解析】【分析】根據兩個三角形三邊對應成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】解：ABC的每條邊長增加各自的50%得ABC，ABC與ABC的三邊對應成比例，ABCABC，ABC的面積為4，則ABC的面積是9故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵12如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、，若S=2，則+=（ ）.A4B6C8D不能確定【答案】C【解析】試題分析：過P作PQ

13、DC交BC于點Q，由DCAB，得到PQAB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以PDCCQP，ABPQPB，進而確定出PDC與PCQ面積相等，PQB與ABP面積相等，再由EF為BPC的中位線，利用中位線定理得到EFBC，EF=BC，得出PEF與PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C考點：平行四邊形的性質；三角形中位線定理13如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因為中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比

14、例夾角相等，故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型14如圖，點為的內心，過點作交于點，交于點，若，則的長為（ ）A35B4C5D55【答案】B【解析】【分析】連接EB、EC，如圖，利用三角形內心的性質得到1=2，利用平行線的性質得2=3，所以1=3，則BM=ME，同理可得NC=NE，接著證明AMNABC，所以，則BM=7-MN，同理可得CN=5-MN，把兩式相加得到MN的方程，然后解方程即可【詳解】連接EB、EC，如圖，點E為ABC的內心，EB平分ABC，EC平分ACB，1=2， MNBC，2=3，1=3，BM=ME，同理可得NC

15、=NE，MNBC，AMNABC， ，即，則BM=7-MN，同理可得CN=5-MN，+得MN=12-2MN，MN=4故選：B【點睛】此題考查三角形的內切圓與內心，相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點15如圖，在中，則的長為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用相似三角形的相似比證明點D是AB的中點，再解直角三角形求得AB，最后利用直角三角形斜邊中線性質求出DF【詳解】解：，點D是AB的中點，B30，DF=3，故選：D【點睛】此題主要考查相

16、似三角形的判定與性質、解直角三角形和直角三角形斜邊中線性質，熟練掌握性質的運用是解題關鍵16如圖，AOB是直角三角形，AOB90，AOB的兩邊分別與函數的圖象交于B、A兩點，則等于（）ABCD【答案】A【解析】【分析】過點A,B作ACx軸,BDx軸,垂足分別為C,D.根據條件得到ACOODB.根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出【詳解】AOB90，AOC+BODAOC+CAO90，CAOBOD，ACOBDO， ,SAOC 21，SBOD1， ，故選A【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于做輔助線，然后得到相

17、似三角形再進行求解17如圖，中，點在反比例函數的圖象上，交反比例函數的圖象于點，且，則的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】過點A作ADx軸，過點C作CEx軸，過點B作BFx軸，利用AA定理和平行證得COEOBFAOD，然后根據相似三角形的性質求得，根據反比例函數比例系數的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值【詳解】解：過點A作ADx軸，過點C作CEx軸，過點B作BFx軸CEAD，CEO=BFO=90COE+FOB=90，ECO+COE=90ECO=FOBCOEOBFAOD又，點在反比例函數的圖象上，解得k=8又反比例函數位于第二象限，k=-8故選：D【點睛】本題考查反比例函數的性質

18、和相似三角形的判定和性質，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數形結合思想解題是關鍵18如圖，已知ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定ADEACB的是（）AAEDBBBDE+C180CADBCACDEDADABAEAC【答案】C【解析】【分析】A、根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可；B：根據題意可得到ADE=C，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可；C、根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可；D、根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可【詳解】解：A、由AED=B，A=A，則可判斷ADEACB；B、由BDE+C=180，ADE+BDE=180，得ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB；C、由ADBC=ACDE，得不能判斷ADEACB,必須兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似.D、由ADAB=AEAC得，A=A，故能確定ADEACB，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似（注意，一定是夾角）；有兩組角對應相等的兩個三角形相似19如圖，已知一