1、2.2 結識拋物線一、教學目標（一）知識與能力：能夠利用描點法作出函數的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數的性質；比較兩者的異同.（二）過程與方法：經歷探索二次函數圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.（三）情感態度與價值觀：通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.（四）教學重點：能夠利用描點法作出函數的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數的性質；比較兩者的異同.（五）教學難點：借助函數圖象研究函數性質.二、教學設計（一） 復習引入我們在學習了正比例函數、一次函數、反比例函數的定義后，都借助圖像研究了它們的性質.而上節課我們所學的二次函數的圖象

2、是什么呢？本節課我們將從最簡單的二次函數y=x2入手去研究.（二） 新課1.作函數y=x2的圖象 回顧作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.(1)觀察y= x2的表達式，選擇適當的x值，并計算相應的y值，完成下表：（圖象是未知的，所以應根據自變量的取值，x為任何實數，選取一些有代表性、方便計算的x值，如：幾個負整數、0、幾個正整數）x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐標系中描點（按x的值從小到大，從左到右描點）(3)用光滑的曲線連接各點，便得到函數y=x2的圖象（能用直線連接嗎？）2.議一議對于二次函數y=x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流(2)圖象

3、與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?(3)當x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當x>0時呢?(4)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流分析并總結：二次函數y=x2的圖象是拋物線.（1）拋物線的開口向上；（2）它的圖象有最低點，最低點的坐標是（0，0）；（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大。（4）圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（0，

4、0）；（5）因為圖像有最低點，所以函數有最小值，當x=0時，y最小0.3.做一做二次函數的圖象y=-x²是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數y=x²的圖象有什么關系?與同伴交流。分析并總結：二次函數y=-x2的圖象是拋物線. （1）拋物線的開口向下；（2）它的圖象有最高點，最高點的坐標是（0，0）；（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減小。（4）圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最高點，坐標為（0，0）（5）因為圖像有最高點，所以函數有最大值，當x

5、=0時，y最大0.（三）小結函數y=x2與y=-x2的圖象的比較：表達式開口對稱軸頂點最值y隨x的變化情況y=x2向上y軸x=0（0，0）當x0，y最小0y=-x2向下當x0，y最大0聯系拋物線形狀相同，開口方向不同，都關于y軸對稱，有共同的頂點；二者關于x軸對稱.（四）作業習題2.2結識拋物線教材與學生現實分析：1、本節課要使學生明了y=ax2的圖象是拋物線，這是研究一般二次函數圖象的基礎，通過列表及畫圖，使學生理解y=ax2的性質。2、本節課一開始直接給學生出示y=x2，并作圖及觀察性質，這樣，讓學生能通過運用過去的知識經驗去發現新知識，解決新知識，從而實現由掌握到遷移運用的過程。3、通過

6、本節課的議一議，做一做，練一練等知識的加深，真正讓學生自己通過探究，有所收獲，并進一步提高學生的觀察、交流、概括、總結及表達的能力，而且更進一步讓學生體會到數、形的轉化一、教學目標1、經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。2、能夠利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質。3、能夠作出二次函數y=-x2的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。二、 教學重點會畫y=ax2的圖象，理解其性質三、 教學難點描點法畫y=ax2的圖象，體會數與形的相互聯系四、 教學過程（一）創設情景在研

7、究一種函數時，它的圖象和性質對我們來說非常重要。今天我們就來結識二次函數的圖象。請同學們自己先試著畫出二次函數y=x2的圖象。（設計說明：學生們過去已熟知了畫函數圖象的方法：列表、描點、連線。因此在這一問題上教師不作過多提示，完全把這跳一跳，摸得著的問題完全交給學生。）讓學生板書：出現的問題讓學生去找出，糾正；教師用“z+z”加以驗證，并幫助學生給二次函數圖象命名，“二次函數的圖象稱為拋物線?！保ǘ┳h一議：請同學們觀察y=x2的圖象的性質，然后分組探討。（設計說明：在此問題上，教師沒有按課本上的問題一一疊列給學生，而是盡量充分發揮學生的觀察能力；再者學生已研究過正比例函數、一次函數、反比例函

8、數，已經積累了一定的研究函數圖象的方法和能力，積累了研究函數圖象要“研究什么”的經驗，有了一定“模式”，即： 圖象形狀：拋物線（由教師給出） 與x、y軸交點； y隨x的增減性； 圖象的對稱性。及系數與圖象的關系。請每組的學生代表一一發表自己的觀察結果，（在此過程中，教師不能作裁判，把評判權交給學生，注意培養學生語言的規范化、條理化。）然后按課本的問題加以總結和整理。（作到有放有收）（三）做一做：教師問：二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數y=x2的圖象有了什么變化？（設計說明：主要以小組討論完成，其間可找一小組用“

9、z+z”將y=x2 與y=-x2的圖象放在一個坐標系內，并發表自己的意見。在語言問題上，為了規范化，教師要給以糾正。）（如：開口方向，開口大小等語言）完成二次函數y=ax2中系數a的變化，引出圖象一些性質的變化。（四）練一練：若正方形的邊長為a，面積為s，試求出面積s與邊長a的關系式，并畫出圖象。(設計說明：在實際應用的問題上，教師先不要進行過多的提醒，讓學生進一步體會自變量“x”的取值范圍的特殊性。)學生獨立完成以后，讓他們發表自己的看法，辨證出圖象只在第一象限存在。（五）反思評價：1、 我們通過觀察總結得出二次函數y=ax2的圖象的一些性質：、圖象“拋物線”是軸對稱圖形；、與x、y軸交點（0，0）即原點；、a的絕對值越大拋物線開口越大，a0，開口向上當x0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當x0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。?#160;   a