1、1龍巖市 20202021 學年第二學期期末高二教學質量檢查數學試題參考答案、單項選擇題：本大題共 8 8 小題，每小題 5 5 分，共 4040 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號1 12 23 34 45 56 67 78 8答案A AA AD DB BC CC CD DB B、多項選擇題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分，在每小題給出的四個選項中，有 多項符合題目要求全部選對得5 5 分，選對但不全的得 2 2 分，有選錯的得 0 0 分.9 9 BCBC1010 ACDACD1111 . CDCD 1212 . ACAC三、填空題：本

2、大題共1313. 1 1或 2 2【解析】-、lnx 1/設h(x)2(x4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分. .1414. 24241515. 5 51616. 2 2In x 10),求導h (x)x2x(1 nx 1)1 2(1 nx 1)(2ln x1)令h(x)0，解得1e2時，14x1x eh (x)0,h(x)單調遞增;故當2時，h (x)0,h(x)單調遞減;1e2時，函數取得極大值，且1h(e2)時，h(x) 0；e2時，In x 10, x 0,當x作出函數大致圖像，如圖所示：ln2 1 In 2e又h(1)1,h(2)4故h(x)因為存在唯一的整數x(xx

3、2)，使得yln x 1m與h(x)2的圖象有兩個交點,x2令f (x) xeX(x 0), f (x) (x 1)ex0(x0),所以 f(x)f(x)在(0,)單調遞增，而f(xj f (t)1,x1t In x22,NX2x2(ln x22) e. .211丄1 11旦211o2、P3P1P1P3p1p326P1P36P1P36VP1P3P3Pi121當且僅當-即P3P1時取等號 ，所以P3P1P1P3330P21故 A A 正確3B B 不正確漢E1 P10P21 P3P3P1(E)2(P3PA(P3P1)24P1P3(P3PJ22(3(P1P3)(E( )210,E()孚故 C C

4、正確,D,D 不正確33 3623x221616 因為實數xi, ,X2滿足x11,X2Inx22e，所以為0,x2e,t 2t令In X22 t 0,X2e，則te 1,In 2e由圖可知：h(2) m h，即4m 1丄丄PlP31212 .V PlP36P3,3In捲In X2In(X1X2) In e 2,、,7/ 1_112_27由前三項的系數和為；，得1( 2)Cn( )Cn4,.分四、解答題：本大題共6 6 小題，第 1717 小題 1010 分，其它每小題1212 分，共 7070 分.解答應寫17.17.解:18.18.解: :出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題滿分 101

5、0 分)1-7i(1-7i)(1 i)(1)(2)z - =一1 i(1 i)(1因為i)&44 3i,z=53i)(43i) 2b 4a4a 4 2b 4所以，解得a3,b10.1010 分3a 3 6(本題滿分 1212 分)(1)二項式(-X丄)n(n N*)的展開式的通項公式為2x.n 3r1 -C；(-2)r(x)2(r 0,1，,n)4化簡得 n25n 6 0,解得 n=6( n= -1 舍去)由f （x）0,解得1 x 2. .f x在區間（，1）, （2,）上是增函數，f X在區間（1,2）上是減函數.8 8 分137f x極大值為f （ 1）,f x極小值為f （2）

6、,.1010 分637 13實數a的取值范圍是（一，）.1212 分3 620.20.（本題滿分 1212 分）解：（1 1）若投資呼吸機項目，設收益率為X，則X的分布列X0.40.40.1P PP1 P所以：E(X)E(X) 0.40.4 p p 0.10.1 (1(1 p)p) 0.5p0.5p 0.10.1. 2-2-分若投資心電監護儀項目，設收益率為Y，則Y的分布列為19.19.（ 本題滿分 1212 分）解: (1 1)f(x) x2x2,f(0)2, f (0) 1,.2 2- -分切線方程為：y 12(x0)，即2xy 10.44 分(2 2)f(x) x2x2,由f (x)0,

7、解得x2或x1；所以所有有理項的系數和為石 55Tr 1C6(要使展開式是有理項,3T-T1x,T3,15因為141010 分1212 分.一16（2）由（1 1 ）得二項式（、.X ）的展開式的通項公式為2x5Y0.40.4-0.1-0.10P0.40.20.20.4所以 E（Y） 0.4 0.4 0.1 0.20.14.4-4-分因為投資呼吸機的收益率的期望大于投資心電監護儀的收益率的期望，所以60.5 p 0.10.14, p 0.48,又 0 p 1,0.481234xP 1.（2 2）先建立y關于x的線性回歸方程,2.525 325 58444Xiyii 162Xii 14x y2.

8、5 6.413.5 23.24 2.5 46X230 4 2.521.12y bx1.12x4 1.12 2.51.2,1.21010 分7.92代入所求的回歸直線方程得把y到 20272027 年累計投資將達到 7.927.92 千萬元7.921.12x 1.2,x6 6 .1111 分1212 分21.21.（本題滿分 1212 分）解：（1 1）若甲筆試部分三個環節一個都沒有通過或只通過一個,113114 324能參加面試的概率為則不能參與面試，12 114所以甲未3724(2(2)X X的可能取值為 0 0,（1）3C1（1）24（；）3（；）3（|）34(X(X(X(X(X0)1)3

9、)4)5)1，:164,3412113(2323,P (X64瓏)241-)3 218128 .2)(Z323C|(-)C逬)241 1231 241)22121)443213J612845128,9128,X0 01 12 23 34 45 5P丄_9_936451864641281281281287 7- -分則X的分布列為故E(X) 01642db3法45卷20764789232(3 3 )由(2 2)可知，乙被招聘的概率為F乙=+C3()644、f 兒7、3117甲被招聘的概率為P甲=(1-)= 244264因為P金，所以乙更有可能被招聘入職 . .22.22.(本題滿分 1212 分

10、)解：(1 1 )函數g(x)有且僅有 1 1 個零點，證明如下：當a 1時,1記(x) In x -(x x又(1)10,(e)由零點存在性定理知函數32321010 分1212 分函數g(x) 1 xln x 0即In x0)，顯然(x)在(0,)上是增函數,10,e(x)有且僅有 1 1 個零點即函數g(x)有且僅有 1 1 個零點. .4 4分方法二：g(x) 0即xln方程g(x) 0的根即函數x 1,h(x)h (x) In x 1,由h(x)1h(x)在(0, -)上單調遞減，e11h(-)，當0ee時，時h(x)xln x的圖像與直線y 1交點的橫坐標,11,由h (x)0得0 x -,.ee1h(x)在(_,)上單調遞增，.eh(x)minx 1時h(x) 0，h(1)0,當x 1時h(x) 0，f x0即e2a x x 2ln aln x1 0,即ex2ln a In xx 2ln a ln x10 ,. 5分令x2ln a ln xt,e t1 0恒成立，因為h(t)e1t1是增函數, 又e00 10,t 0 xln x 2ln a0對x 0恒成立.9分記I (x) xln x2ln a(x0),I (x) 11x 14 4