1、32020-2021學年安徽省宿州市十三所重點中學高一下學期期末考試數學試題注意事項：1.本試卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.2 考生務必將答題內容填寫在答題卡上，寫在試題卷上無效.一?選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題所給的四個選項中，只有一個是符 合題目要求的.1 i2已知復數z,i為虛數單位，則下列說法正確的是（1 iA-Z iB-z iC-z21D-z的虛部為i1B.-25.邊長為 1 的正方形0ABC，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖（如圖），則原圖形的面積是（CrB/y,/o4 5 6 7 8 9Arx*426.當一m 1時，復數z 3

2、m 2 m 1 i在復平面內對應的點位于（）3A.第一象限B-第二象限C.第三象限 D.第四象限27.在乙ABC中，已知BC . 5, AB 2,cosA -，則AC（）1已知sin3，且為銳角，則tan（）3A-2 2B-2運 C.乎D3.已知向量2,4 ,b1,若a/b，則1A-2B- 2C.2D.4-cos10 cos35sin10 sin 145D.3A.2 B. 2C.2、2DA.2B.、.2C.3D. 38要得到函數y、.3sin2x cos2x的圖象，只需將函數y 2sin2x的圖象（）rA.向左平移 個單位 B.向右平移 個單位12 126是兩個不同的平面，下列命題中一定正確的

3、是（311.在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若仝ABC的面積為S,且a2 2，4S b7c28，則ABC外接圓的面積為（）A.4B.2C. D.-212.在梭長為 2 的正方體ABCDA1BC1D1中，點M是對角線AC1上的點（點M與A?C1不重合），則下列結論正確的個數為（） 存在點M，使得平面A1DM平面BC1D；2存在點M，使得DM /平面B1D1C；rJQ,_3若-ADM的面積為S，則S ,2-、3；3若SnS2分別是幾ADM在平面AB1GD1與平面BB1C1C的正投影的面積，則存在點M，使得S,S2.A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個二?填空題：本題共

4、4 題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填寫在答題卡的橫線上.13已知向量a 2,3 ,a b 13，則b在a方向上的投影數量為 _ .14.歐拉公式eixcosx isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為的值為（14A.Z1B.9C.7D.-9A.若m/,n/,m n，貝yB 若m,n /,m n，貝yC 若m,n,m/n，貝y/D.若m/,n,m/n，貝y/10.已知sin 1，則sin3數學中C.向左平移一個單位 D.向右平移個單位69設直線m, n是兩條不同的直線，式可知

5、，e5 i表示的復數的虛部為_ .15. 用與球心距離為 1 的平面去截球，截面面積為3，則球的體積為 _ .16. 在直角三角形ABC中，ABC 90 , BAC 60 ,AC 4，若AO 1 AC，動點D滿足CD 1,則OA OB ODI的最小值是 _ .三？解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫文字說明？證明過程或演算步驟解答寫在答題卡 上的指定區域內.2m 3m 2 i.當實數m取什么值時，復數z是:(1) 實數;(2) 純虛數；2 和 4，若側棱與底面所成的角為45,(2)求函數f x在區間20.(12 分)如圖：已知四棱錐P ABCD中，PD平面ABCD, ABCD是正方

6、形，E是PA的中點，求證:217.（10 分）已知復數z 2m 3m 219.(12 分)已知函數f x sin x0,2的部分圖象如圖所示18.(12 分)已知正四棱臺兩底面邊長分別為(1)求棱臺的高.(2)求棱臺的表面積(1)求函數f x的解析式;13.1323(1)PC/平面EBD;(2) 平面PBC平面PCD.21.(12 分)已知銳角ABC的內角A, B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足a 2,3 c acosB bsi nA(1)求角 A 的大小；(2)求AABC周長的取值范圍22.(12 分)如圖，已知三棱柱ABC ABG，平面AACCj平面ABC, ABC 90，宿州市十三所重

7、點中學2020-2021學年度第二學期期末質量檢測數學試卷答案一 ?選擇題:序號123456789101112答案DBBACDCACDAC二?填空題:15.32n(2)求直線EF與平面A,BC所成角的余弦值13.1323?解答題:17.解:(1)當m23m20時,即m 1或m2時，復數 z 為實數;2，最小正周期222m 3m m23m1時，復數 z 為純虛數;2由題意知CiCO 45，又EF CEsin45 、212、.3.18解：如圖，設Oi?O 分別為上？下底面的中心，過AC于 E，則GE/OQ，過 E 作EF BC于 F，連接GF則 GF 為正四棱臺的斜高,CO CQ 2 22正四棱臺

8、的高為2正四棱臺兩底面邊長分別為2 和 4，斜高G FGE2EF2、(.2)2S表12、312.32019.解：（1）根據函數f xsin(0,2）的部分圖象，（2）若 z為純虛數,20，解得2 0再根據五點法作圖可得8?3函數 f x 的解析式為 f x sin2x3函數f x在區間 一，一上的值域 ,14 4220.證明：1連 BD,與 AC 交于 0,連接 E0,廠ABCD是正方形，0是 AC 的中點， E 是 PA 的中點，E0 / /PC，又/ EO平面 EBD，PC平面 EBD，PC/平面 EBD ；8 TPD平面 ABCD，BC平面 ABCD，BC PD，ABCD是正方形，BC

9、CD，又PD CD D，PD平面 PCD，CD平面 PCD，BC平面 PCD，又.- BC 平面 PBC，平面 PBC 平面 PCD21.解：1由,3 c acosB bsinA.得3 sinC sinAcosB sinBsinA.（2）52x356,6sin 2x 31,12 4sin B6_3sin A B、3sinAcosB sinBsinA.3s in AcosB一3cosAs inB ,3s in AcosB sinBsinA3cosAs inB sinBsinATB 是込ABC的內角si nB 03cosA sinA即tanA、. 3ABC 為銳角三角形0B且09B232B622B

10、63 3sinB3629 2,3,62因為所以所以si nAsi nBcsinC2R,b心si nB3心sinC.3sinB sinC卻sinBsin令B2 4sin B -6即a b c 2 2 3,6故込ABC周長為2 2 3,6平面AACCi平面ABC AC,所以，AiE平面 ABC，則AiE BC.又因為A1F /AB,ABC 90，故 BCA,F.AE AF A,所以BC平面A1EF.因此EF BC.2取 BC中點 G,連接 EG, GF， 則四邊形EGFAi是平行四邊形.由于AE平面 ABC， 故 AiE EG， 以平行四邊形EGFAi為矩形.由I得BC平面EGFAi，則平面A BC平面EGFAi，所以 EF 在平面ABC上的投影在直線AG上.連接AG交 EF 于 0,則EOG是直線 EF