1、洛陽市2018年中招模擬試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在實數0，1.5,1，中，比2小的數是（ ）A. 0 B. 1.5 C. 1 D. 2.據統計，2017年，我國國內生產總值達到82.7萬億元，數據“82.7萬億”用科學計數法表示為（ ） A. 82.7×1012 B. 8.27×1013 C. 8.27×1012 D. 82.7×10133.下列運算正確的是（ ） A. B.（3）26 C.3a42a2a2 D.（a3）2a54.如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）A. B. C. D.5.把不

2、等式組 的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（ ） A. B. C. D.6.某校九年級（1）班全體學生進行體育測試的成績（滿分70分）統計如表：根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（ ）成績（分）45505560656870人數（人）26107654A. 該班一共有40名同學 C.該班學生這次測試成績的眾數是55分B. 該班學生這次測試成績的中位數是60分 D.該班學生這次測試成績的平均數是59分7.如圖，在ABC中，ACB90°,分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N點,作直線MN交AB于點D，交BC于點E，若AC3,BC4,則DE等于（

3、）A. 2 B. C. D. 8.關于x的一元二次方程（a5）x24x10有實數根，則a滿足（ ）A.a1且a5 B. a1且a5 C. a1 D. a19.如圖，平面直角坐標系中，直線yxa與x、y軸的正半軸分別交于點B和點A,與反比例函數y（x0）的圖像交與點C，若BAAC21,則a的值為（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 10如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過點P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC2，BD1,APx，AMN的面積為y，則y與x的函數圖像的大致形狀是（ ）A.B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算： .12

4、.如圖，把一塊等腰直角三角形的三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1115°，那么2是 度.13.如圖是兩個質地均勻的轉盤，現轉動轉盤和轉盤各一次，則兩個轉盤指針都指向紅的部分的概率為 .14.如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA2cm，C為弧AB的中點，D是OA的中點，則圖中陰影部分的面積為 cm2. 15.如圖在菱形ABCD中，A60°，AD，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EFAC交CD于點E，交AB于點F，將AEF沿EF折疊點A落在G處，當CGB為等腰三角形時，則AP的長為 .三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（8分）先化簡再求

5、值 （a2b）（a2b）(ab)25b(ab),其中a2，b2.17.（9分）中華文明,源遠流長：中華漢字,寓意深廣,為了傳承優秀傳統文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分。為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數,總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：成績x/分頻數頻率50x60100.0560x70200.1070x8030b80x90a0.3090x100800.40請根據所給信息，解答下列問題：(1)a_ ，b_ ； (2)請補全頻數分布直方圖；(3)這次

6、比賽成績的中位數會落在_分數段；(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人?18.（9分）如圖，AB是O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交O于點D，F是BA延長線上一點，若CDBBFD.(1)求證：FD是O的切線；(2)若O的半徑為5，sinF，求DF的長。19.（9分）如圖所示,某數學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度,他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°,信號塔底端點Q的仰角為31°,沿水平地面向前走100米到達B處,測得信號塔頂端P的仰角是68,求信號塔PQ的高度.(結果精確到0.1米,參考

7、數據：sin680.93,cos680.37,tan682.48,tan310.60,sin310.52,cos310.86)20.（9分）如圖,在平面直角坐標系中,A點的坐標是(3,3),ABx軸于點B,反比例函數y的圖象中的一支經過線段OA上一點M，交AB于點N，已知OM2AM.(1)求反比例函數的解析式；(2)若直線MN交y軸于點C，求OMC的面積。21.（10分）某通訊運營商的手機上網流量資費標準推出了三種優惠方案：方案A:按流量計費，0.1元/M；方案B:20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超過500M，超過部分另外計費（見圖象），如果用到1000M時，超過1000M的流量不再

8、收費；方案C:120元包月，無限制使用.用x表示每月上網流量(單位：M),y表示每月的流量費用(單位：元)，方案B和方案C對應的y關于x的函數圖象如圖所示，請解決以下問題：(1)寫出方案A的函數解析式，并在圖中畫出其圖象；(2)直接寫出方案B的函數解析式；(3)若甲乙兩人每月使用流量分別在300600M，8001200M之間，請你分別給出甲乙二人經濟合理的選擇方案.22.（10分）在等腰直角三角形ABC中,ACB90°,ACBC,D是AB邊上的中點，RtEFG的直角頂點E在AB邊上移動.(1)如圖1，若點D與點E重合且EGAC、DFBC，分別交AC、BC于點M、N，易證EMEN；如圖

9、2，若點D與點E重合，將EFG繞點D旋轉，則線段EM與EN的長度還相等嗎?若相等請給出證明，不相等請說明理由；(2)將圖1中的RtEGF繞點O順時針旋轉角度(045). 如圖2，在旋轉過程中,當MDC15時，連接MN，若ACBC2，請求出寫出線段MN的長；(3) 圖3, 旋轉后,若RtEGF的頂點E在線段AB上移動(不與點D、B重合)，當AB3AE時，線段EM與EN的數量關系是 ；當ABm·AE時，線段EM與EN的數量關系是 .23. 如圖,在平面直角坐標系中,一次函數yx2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線yax2bxc關于直線x對稱，且經過A. C兩點，與x軸交于另一點

10、為B.(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,過點P作PQx軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時APC的面積；(3)在拋物線的對稱軸上找出使ADC為直角三角形的點D,直接寫出點D的坐標.洛陽市2018年中招模擬試卷（一）數學試卷參考答案一、選擇題15： DBABC, 610: DCADC二、填空題11. 0 12. 70° 13. 14. 15. 1或三、解答題16.解：原式a24b2(a22abb2)5ab5b2 a24b2a22abb25ab5b2 .3分 7ab .6分 當a2，b2時 原式7（2）（2）7（43）7 .8分17.解：（1）a

11、60；b0.15； .2分 （2）如圖 .4分 （3） 80x90； .6分 （4）×30002100（人） .8分 答：該校參加這次比賽的3000名學生中 成績“優”等約有2100人.9分18.（1）證明：CDBCAB,CDBBFD, CABBFD, .2分 FDAC AEO90° FDO90° FD是O的切線； .4分 (2)解：AEFD,AOBO5, sinF sinACB AB10,AC8, DOAC AEEC4,AO5 EO3 AEDF AEOFDO .7分 FD .9分19.解：延長PQ交直線AB于點M, 則PMA90° 設PM的長為x米 根

12、據題意得PAM45°PBM68QAM31° AB100 在 RtPAM中，AMPMx BMAMABx100 .2分 在RtPBM中 tanPBM 即tan68° 解得x167.57 AMPM167.57 .5分 在RtQAM中 tanQAM QMAM*tanQAM167.57×tan31100.54 .8分 PQPMQM167.57100.5467.0(米) 因此，信號塔PQ的高度約為67.0米. .9分20.解：（1）過點M作MHx軸于點H ABx軸于點B MHAB OMHOAB .2分 A點的坐標是（3,3） OM2AM OB3 AB3 OH2 MH

13、2 M(2,2) 點N在反比例函數y的圖像上 k2×24 反比例函數的解析式為y .4分 （2）ABx軸 A(3,3) N點的橫坐標為3 把x3代入y 得y N點的坐標為（3，） AN3 OCAN 2 OC2AN OMC的面積： OC·OH××2 .9分21.解：（1）方案A的函數解析式為y0.1x,圖像如圖所示：.3分 （2）如圖可知方案B函數的圖像經過（500,20）（1000,130） 方案B的解析式為.6分 （3）如圖設方案A的函數圖像與方案B的函數圖像交于點M、N,與方案C函數圖像交與點Q，則M（200,20），N（200,20），Q（1200

14、,120）.由圖像得，甲選用方案B, 乙選用方案A.（上網流量在200M以下的選用方案A，上網流量在200M和750M之間的選用方案B，上網流量在750M和1200M之間的選用方案A，上網流量在1200M以上的選用方案C，上網流量在200M或750M的選用方案A或B費用一樣，上網流量是1200M的選用方案A或C費用一樣.） .10分22.解：（1）EMEN;原因如下： .1分 ACB90° ACBC D是AB邊上的中點 DCDB ACDB45° CDB90° CDFFDB90° GDF90° GDCCDF90° CDMBDN 在CDM

15、和BDN中 CDMBDN DMDN 即EMEN .3分 (2)作DPAC于P,則 CDP45° CPDPAP1 CDG15° MDP30° cosMDP DM DMDN MND為等腰直角三角形 MN× .8分 (3)NE2ME,EN(m1)ME .10分 證明：如圖3，過點E作EPAB交AC于點P 則AEP為等腰直角三角形，PEB90° AEPE AB3AE BE2AE BE2PE 又MEPPEN90° PENNEB90° MEPNEB 又MPEB45° PMEBNE 即EN2EM 由此規律可知，當ABm·AE時，EN(m1)·ME23.(1)令yx20，解得：x4，即點A的坐標為(4,0).A、B關于直線x對稱， 點B的坐標為(1,0).令x0，則y2， 點C的坐標為(0,2)，拋物線yax2bxc經過點A、 B、 C，有解得： a，b，c2.故拋物線解析式為yx2x2 .2分(2)直線AC的解析式為yx2,即xy20，設點Q的坐標為(m，m2) ；則P點坐標為(m, m2m2)， PQ（ m2m2）（m2） .3分 m22m（m2）22 當m2時，PQ最大2 .5分 此時點P（2,3）SPACS梯形OC