1、江蘇省海頭高級中學20122013學年第一學期高三十月考數學一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1. 已知全集，集合，則等于_.2. 已知復數滿足(為虛數單位),則的模為_.3已知510角的始邊在軸的非負半軸上，終邊經過點，則=_.4已知，則與向量方向相反的單位向量坐標為_.5已知，則_.6.設，則“”是“直線與直線平行”的_.（填充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件之一）7. 已知函數是偶函數，則常數的值為_.8. 已知，則的取值范圍為_.9. 在中，角的對邊分別為，若，則=_.10.已知正三棱錐，點

2、都在半徑為的球面上，若兩兩相互垂直，則球心到截面的距離為 .O12xy11.設，若直線與圓相切，則的取值范圍是 .12.已知有極大值，其導函數的圖象如圖所示，則的解析式為_.13. 設函數，若，則實數的取值范圍是_.14. 已知兩條直線 ：y=m 和，與函數的圖像從左至右相交于點A、B ，與函數的圖像從左至右相交于C、D .記線段AC和BD在軸上的投影長度分別為，當m 變化時，的最小值為_.二、解答題：本大題共6題，共90分.請在答題卡規定區域寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，分別是角所對的邊，且（1）求邊的值； （2）求的值16(本小題滿分14分)如圖，四棱錐的底

3、面為矩形，且,分別為的中點.（第16題）ABCDEFP（1）求證：平面；（2）若平面平面，求證：平面平面.17（本小題滿分14分）已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為 （1）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程； （2）求證：經過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.18. （本小題滿分16分）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數,并寫出定義域；（2）若，求此時管道的

4、長度；（3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.19. （本小題滿分16分）已知函數（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值20(本小題滿分16分) 若函數為定義域上單調函數，且存在區間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區間叫做等域區間（1）已知是上的正函數，求的等域區間；（2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由江蘇省海頭高級中學20122013學年第一學期高三年級十月考數學參考答案及評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1.

5、2. 3. 4. 5. 6. 充分不必要條件 7. 8. 9. 4 10. 10. 11. 1 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計90分.15. （本小題滿分14分）解：（1）根據正弦定理，所以 5分（2）根據余弦定理，得 7分于是 8分從而 10分， 12分ABCDEFPN所以 14分16. （本小題滿分14分）證明：（1）方法一：取線段PD的中點M，連結FM，AM因為F為PC的中點，所以FMCD，且FMCD因為四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，ABCDEFQP所以EACD，且EACD所以FMEA，且FMEA所以四邊形AEFM為平行四邊形所以EFAM 5分又A

6、M平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 7分方法二：連結CE并延長交DA的延長線于N，連結PN因為四邊形ABCD為矩形，所以ADBC，所以BCEANE，CBENAE 又AEEB，所以CEBNEA所以CENE 又F為PC的中點，所以EFNP 5分又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 7分方法三：取CD的中點Q，連結FQ，EQ在矩形ABCD中，E為AB的中點，所以AEDQ，且AEDQ所以四邊形AEQD為平行四邊形，所以EQAD又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD 2分因為Q，F分別為CD，CP的中點，所以FQPD又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ平

7、面PAD 又FQ，EQ平面EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面PAD 5分因為EF平面EQF，所以EF平面PAD 7分（2）設AC，DE相交于G在矩形ABCD中，因為ABBC，E為AB的中點.所以 又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA 又ADECDEADC90，所以DCACDE90由DGC的內角和為180，得DGC90即DEAC 9分因為平面PAC平面ABCD因為DE平面ABCD，所以DE平面PAC， 12分 又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE 14分17. （本小題滿分14分）（1）易知直線的斜率存在，設直線的方程為：，即由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，4分

8、故所求直線的方程為：或6分 （2）設，的中點因為是圓的切線，所以經過三點的圓是以為圓心，為半徑的圓，故其方程為：，10分化簡，得，此式是關于的恒等式，故解得或所以經過三點的圓必過定點或14分18. （本小題滿分16分）解：（1）， 4分由于， 5分 ， . 6分(2) 時，, 8分; 10分（3）= 設 則 12分由于，所以 14分在內單調遞減，于是當時時 的最大值米. 15分答：當或時所鋪設的管道最短，為米. 16分19. （本小題滿分16分）解：（1），1分在上是增函數，0在上恒成立，即在上恒成立 4分令，則在上是增函數，所以實數的取值范圍為 7分（2）由（1）得，若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數所以，解得（舍去） 10分若，令，得當時，所以在上是減函數，當時，所以在上是增函數所以，解得（舍去）13分若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數所以，所以綜上所述， 16分20. （本小題滿分16