1、1、如圖，在ABC中，ABC=90°，A=30°，把ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后得到DEC，點(diǎn)A、C、E在同一直線上，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為（   ）A60°                     B90° C120°         

2、               D150°試題分析：由ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后得到DEC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCE等于旋轉(zhuǎn)角，由ABC=90°，A=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可得ACB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求得結(jié)果。ABC=90°，A=30°，ACB=180°-ABC-A=60°，BCE=180°-ACB=120°，旋轉(zhuǎn)角度為120

3、6;，故選C.點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可完成2、已知：等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為16，D在AB上，且DB=4，M是在AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DM+BM的最小值為（）A、16B、162C、20D、24分析：作B，B關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接DB，DB就是最短距離，利用勾股定理求得DB的長(zhǎng)度即可解答：解：連接AB，易得ABB是等腰直角三角形，AB=AB=16，AD=AB-DB=12，DB=AB2+AD2=20故選C1、將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE如圖方式擺放，其中ACB=DEB=90

4、6;，A=D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F（1）求證：AF+EF=DE；（2）若將圖中的直角三角形ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，且ABD=30°，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出變換后的圖形，并直接寫(xiě)出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖中的直角三角形DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，且ABD=65°，其它條件不變，如圖，你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】分析：（1）由RtABCRtDBE推出BC=BE，連接BF，根據(jù)HL證RtBCFRtBEF，推出CF=

5、EF即可；（2）畫(huà)出圖形，此時(shí)AF+EFDE，而是AF-EF=DE；（3）（1）中猜想結(jié)論不成立，關(guān)系式是AF=EF+DE，連接BF，根據(jù)HL證RtBEFRtBCF，推出EF=FC，由AF=AC+FC可推出AF=DE+EF解答：（1）證明：由RtABCRtDBE知：BC=BE連接BF在RtBCF和RtBEF中，RtBCFRtBEF（HL），CF=EF，AC=DE，CF+FA=CA，AF+EF=DE；（2）解：如圖2所示，此時(shí)AF+EFDE；（3）解：（1）中猜想結(jié)論不成立，關(guān)系式是AF=EF+DE理由是：連接BF在RtBEF和RtBCF中，RtBEFRtBCF（HL），EF=FC，AC=DE，

6、由AF=AC+FC知：AF=DE+EF2、問(wèn)題探究：如圖1，RtABC中，C=90°，ABC=30°，為探究RtABC中30°角所對(duì)的直角邊AC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)小組成員已經(jīng)添加了輔助線（1）請(qǐng)敘述輔助線的添法，并完成探究過(guò)程；探究應(yīng)用1：如圖2，RtABC中，C=90°，ABC=30°，點(diǎn)D在線段CB上，以AD為邊作等邊ADE，連接BE，為探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系 ，組長(zhǎng)已經(jīng)添加了輔助線：取AB的中點(diǎn)F，連接EF（2）線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；并說(shuō)明理由；探究應(yīng)用2：如圖3，RtABC中，C=90°，ABC=

7、30°，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，以AD為邊作等邊ADE，連接BE（3）線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是 ，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形專(zhuān)題：分析：（1）如圖1，作BC的垂直平分線PD交AB、BC于P、D，就可以得出PC=PB，PCB=B=30°，ACP=60°，得出ACP是等邊三角形，就可以得出AP=AC=PB=AB，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）如圖2，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)就可以得出ACDAFE，就可以得出C=AFE=90°，由垂直平分線的性質(zhì)就可以得出結(jié)論BE=DE；（3）如圖3，取AB

8、的中點(diǎn)F，連接EF，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)就可以得出ACDAFE，就可以得出C=AFE=90°，由垂直平分線的性質(zhì)就可以得出結(jié)論BE=DE解答：解：（1）如圖1，作CB的垂直平分線分別交AB、BC于P、D，PC=PB，PCB=B=30°ACB=90°，A=60°，ACP=60°，APC=A=ACP=60°，ACP是等邊三角形，AC=AP=PCAC=AP=PB=AB，即AC=AB；（2）BE=DE理由：如圖2，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AF=ABC=90°，ABC=30°，AC=AB，CAB=60°AC

9、=AFADE是等邊三角形，AD=AE=DE，EAD=60°，CAB=DAE，CAB-3=DAE-3，1=2在ACD和AFE中，AC=AF1=2AD=AE，ACDAFE（SAS），C=AFE=90°，EFABF是AB的中點(diǎn)，EF是AB的垂直平分線，AE=BE，BE=DE故答案為：BE=DE；（3）BE=DE理由：如圖3，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，AF=ABC=90°，ABC=30°，AC=AB，CAB=60° AC=AFADE是等邊三角形，AD=AE=DE，EAD=60°，CAB=DAE，CAB-2=DAE-2，1=3在ACD和AFE中

10、，AC=AF1=3AD=AE，ACDAFE（SAS），C=AFE=90°，EFABF是AB的中點(diǎn)，EF是AB的垂直平分線，AE=BE，BE=DE故答案為：BE=DE點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形2、如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=BC=2，將一個(gè)含30°的直角三角形DEF的最小內(nèi)角所在的頂點(diǎn)D與直角三角形ABC的頂點(diǎn)C重合，當(dāng)DEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，較長(zhǎng)的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點(diǎn)（G，H可以與B，A重合）（1

11、）如圖（1），當(dāng)BCF等于多少度時(shí)，BCGACH？請(qǐng)給予證明；（2）如圖（2），設(shè)GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值（結(jié)果保留根號(hào)）分析：（1）在BCG和ACH中，已經(jīng)知道一組邊和一組角相等，只要BCF=ACH即可，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可求出（2）作CMAB，可根據(jù)AC、BC求出CM，然后根據(jù)三角形面積公式解答解：（1）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，A=B=45°，當(dāng)ACH=BCG時(shí)，BCGACH又因?yàn)镚CH=30°，所以BCF=ACH=30°（2）作CMAB于M，因?yàn)樵诘妊苯侨切蜛B

12、C中，AC=BC=2，所以AB=2，因此CM=所以SGCH=，即y=x當(dāng)G和B重合、或H和A重合時(shí)，面積最大，如圖：作HKBC與K，在RtBHK中，因?yàn)锽H=x，所以BK=HK=x，又在RTCHK中，HCK=30°，CK=KH=x，因此BC=BK+CK，即，解之得：x=，此時(shí)y=點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形全等以及直角三角形的相關(guān)知識(shí)，難易程度適中如圖，已知在等腰直角三角形DBC中，BDC=90°，BF平分DBC，與CD相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD到A，使DA=DF，延長(zhǎng)BF交AC于E，（1）試說(shuō)明：FBDACD；（2）試說(shuō)明：ABC是等腰三角形；（3）試說(shuō)明：CE=BF證明：（1）在等

13、腰RtDBC中，BD=CD，BDC=90°，BDC=ADC=90°，在FBD和ACD中，F(xiàn)BDACD（SAS）；（2）FBDACD，DBF=DCA，ADC=90°，DAC+A=90°，DBF+A=90°，AEB=180°-（DBF+A）=90°，BF平分DBC，ABF=CBF，在ABE和CBE中，ABECBE（ASA），AB=CB，ABC是等腰三角形；（3）FBDACD，BF=AC，ABECBE，AE=CE=AC，CE=BF分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的直角邊相等可得BD=CD，再利用“邊角邊”證明FBD和ACD全等即可；

14、（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DBF=DCA，再根據(jù)DAC+A=90°推出DBF+A=90°，然后求出AEB=90°，再利用“角邊角”證明ABE和CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CB，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，AE=CE，然后求出CE=BF點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，綜合題但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、已知，等腰直角三角形ABC中，C=90°，直線l過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A，B分別作l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)（1）觀察圖（1），你能發(fā)現(xiàn)EF

15、、AE、BF三者之間的一種數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)你將它寫(xiě)出來(lái)；（2）在圖（2）中，上面的關(guān)系成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線l繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)EF=BF-AE？在圖（3）中畫(huà)出直線l及AE和BF（不必證明）【答案】分析：（1）由題中條件可知ABFE是矩形，且ABEF，則EAC=ECA=CAB=45°，所以AE=EC；同理可得BF=FC，即可得EF=AE+BF；（2）由AAS可以確定AECCFB（AAS），得到AE=CF，EC=FB，即得EF=AE+BF（3）當(dāng)l繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)到AB之間位置時(shí)EF=BF-AE解答：解：（1）EF=AE+BF（2）成立；（3分）證明：EAC+ACE=90°，ACE+BCE=90°，EAC=FCB，又AEC=CFB=90°，且AC=BC，AECCFB（AAS）（6分）AE=CF，EC=FB（7分）EF=AE+BF（8分）（3）如右圖（9分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形全等的判定，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定直角三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，