1、001工程問題 【工程問題公式】（1）一般公式：工效×工時=工作總量；工作總量÷工時=工效；工作總量÷工效=工時。（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。） 1. 一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？ 2.

2、師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成.已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合作所需天數相同.師傅與徒弟甲合作所需的天數的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數相同.問：兩徒弟單獨完成這項工程各需多少天？ 3. 一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？ 4. 一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，問完成任務時，共用了多少小時？ 5. 一個水池有兩個排水管甲和乙，一個進水管丙.若同時開放甲、丙兩管，20小時可

3、將滿池水排空；若同時開放乙、丙兩水管，30小時可將滿池水排空，若單獨開丙管，60小時可將空池注滿.若同時打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時？ 6甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 7修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾

4、天？ 8一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 9一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 10師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 11一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份

5、給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 12一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 13某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？ 14兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘

6、后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 15.一項工程，甲獨做24天完成，丙獨做40天完成，甲、乙、丙三人合做，10天可以完成。這項工程如果由乙來獨做，多少天可以完成？例1 一件工作，甲做5小時后，再由乙做3小時可以完成；若乙先做9小時后，再由甲做3小時也可以完成。那么甲做1小時以后，由乙做_小時可以完成？講析：因為“甲做5小時，乙做3小時可以完成”；或者“甲做3小時，乙做9小時也可以完成”。由此得，甲做5-3=2（小時）的工作量，就相當于乙做9-3=6（小時）的工作量。即：甲做1小時，相當于乙做3小時。由“甲做5小時，乙再做3小時完成”，可得：甲少

7、做4小時，就需乙多做3×4=12（小時）。所以，甲做1小時之后，還需要乙再做3+12=15（小時）才能完成。例2 如果用甲、乙、丙三根水管同時往一個空水池里灌水，1小時可以灌滿；如果用甲、乙兩根水管，1小時20分可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時15分可以灌滿。那么，用乙管單獨灌水，要灌滿一池水需要_小時。講析：關鍵是求出乙的工作效率。例3 一項挖土方工程，如果甲隊單獨做，16天可以完成；乙隊單獨做時，突然遇到地下水，影響施工進度，使得每天少挖了47.25方土，結果共用了10天完成工程。問整個工程要挖多少方土？講析：甲、乙兩隊合做，則工效可提高20，所以每天可以完成例4 某工廠的

8、一個生產小組，當每個工人在自己原崗位工作時，9小時可以完成一項生產任務，如果交換工人A和B的工作崗位，其他工人生產效率不變時，可提前1小時完成這項生產任務；如果交換工人C和D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，也可以提前1小時完成這項生產任務。問：如果同時交換A與B，C與D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，可以提前幾分鐘完成這項生產任務。所以，同樣交換A與B，C與D之后，全組每小時可以完成：例5 一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作。甲工地的工作量是乙工已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天。那么，這批工人有_人。講析：把甲、乙兩地全部工作量作單位“1”，由“甲工地的工作量是把工人總數作單

9、位“1”，由“上午去甲工地人數是去乙工地人數的3所以，一天中去甲、乙工地人數之比為：例6 蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一池水，單開乙管需要丁的順序循環開各水管，每次每管開1小時，問多少時間后水開始溢出水池？有當開到甲水管時，水才會溢出。溢出。 的思路是在假設要打開水管若干個循環之后， 水才開始開始溢出。所以，這樣解的思路是錯誤的。參考答案：1. 42. 甲26又2/3天，乙40天3. 214. 14又1/35. 106. 35小時7. 甲乙最短合作10天8. 乙單獨完成需要20小時9. 8.5天10. 300個11.

10、 15棵12. 45分鐘13. 6天14. 40分鐘15. 乙獨做30天可以完成6解： 1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80×545/80表示5小時后進水量 1-45/8035/80表示還要的進水量 35/80÷（9/80-1/10）35表示還要35小時注滿 答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。7解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應

11、該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。 設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 8解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量 （1/4+1/5）×29/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。 根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。 所以19/101/10表示乙做6-42小時的工作量。 1/10÷21/20表示乙的工作效率。 1÷1/20

12、20小時表示乙單獨完成需要20小時。 答：乙單獨完成需要20小時。 9解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等） 得到1/甲1/乙×2 又因為1/乙1/17 所以1/甲2/17，甲等于17÷28.5天 10. 答案為300個 解120÷（4/5÷2）300個 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二

13、次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。 11.答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）15棵 12.答案45分鐘。 1÷（1/20+1/30）12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。 1/2÷181/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1÷（1/20-1/36）45分鐘。13答案為6天解： 由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天 所以3÷（3-2）×26天，就是甲的時間，也就是規定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）×2+1/（x+2）×（x-2）1 解得x6 14答案為4