1、2018-2019學年北京市延慶區七年級（下）期末數學試卷一選擇題（共8小題）1北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區以媯汭湖為中心其中，“什錦花坊”集中展示海內外的特色花卉，呈現出百花齊放的美麗景象園區內鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學記數法表示為（）A0.35104 B3.5105 C35104 D3.51062不等式2x8的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD39的算術平方根是（）AB3C3D34下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A調查媯河的水質情況B了解全班學生參加社會實踐活動的情況C調查某品牌食品的色素

2、含量是否達標D了解一批手機電池的使用壽命5下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x3）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3xx（x+1）（x1）6下列計算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a3）2a6Da8a4a27若ab，則下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD8如圖中1、2不是同位角的是（）ABCD二填空題（共8小題）9因式分解：2y218 10如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是 11能說明命題“若ab，則acbc”是假命題的一個c值是 12計算：（4m32m2）（2m） 13下列4個命

3、題中：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；對頂角相等其中真命題有 個14如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的一條邊長是a，另一條邊長是 15小明家今年買了一輛新車，車的油耗標記為9.2L，即汽車行駛100公里用9.2升的汽油為了驗證油耗的真實性，小明的爸爸做了一個實驗：車輛行駛至油箱報警時加滿一箱92號汽油（92號汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行駛至下一次報警為止，計算共行駛了多少公里但是由于要遠

4、行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱報警時才能計算出實際油耗已知到下一次油箱報警時共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實際油耗為 L16孫子算經是中國古代重要的數學著作，成書大約一千五百年前卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法，其中“物不知數”的問題，在西方的數學史里將其稱為“中國的剩余定理”孫子算經中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設繩子長x尺，木條長y尺，則根據題意所列方程組是 三解答題（共12

5、小題）17計算：（2018）0+（）2|3|+（1）318計算：（x+3）（x2）（x4）219解不等式：2x+13x1，并把它的解集在數軸上表示出來20解不等式組：并求整數解21解方程組：22按要求完成下列證明：已知：如圖，在ABC中，CDAB于點D，E是AC上一點，且1+290求證：DEBC證明：CDAB（已知），1+ 90（ ）1+290（已知）， 2（ ）DEBC（ ）23已知x22x50，求代數式（x1）2+x（x4）+（x3）（x+3）的值24小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發，相向而行如果小明比小麗早出發半小時，那么在小麗出發2小時后，他們相遇；如果他們同時出發，那么1小

6、時后兩人還相距11千米求小明、小麗每小時各走多少千米？25為了激發學生愛數學、學數學、用數學的熱情，某學校在七年級開展“魅力數學”趣味競賽，該校七年級共有學生400人參加競賽現隨機抽取40名參賽學生的成績數據（百分制）進行整理、描述和分析74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 7476 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91范圍50x5960x6970x7980x8990x100頻數1m13914平均數、中位數、眾數如下表所示：平均數中位數眾數84.1

7、n89根據以上信息，回答下列問題：（1）m ，n ；（2）小明說：“這次競賽我得了84分，在所有參賽學生中排名屬中等偏上!”小明的說法 （填“正確”或“不正確”），理由是 ；（3）若成績不低于85分可以進入決賽，估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數26某學校為了豐富學生的大課間活動，準備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元（1）求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數量不超過長繩數量的2倍，總費用不超過1020元，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由27如圖，點D是ABC內部一點，DEAB交BC于點E請

8、你畫出射線DF，并且DFBC；判斷B與EDF的數量關系，并證明28如果A，B都是由幾個不同整數構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數構成的集合叫做A，B的交集，記作AB例如：若A1，2，3，B3，4，5，則AB3；若A0，62，37，2，B2，1，37，5，0，19，則AB37，0，2（1）已知C4，3，D4，5，6，則CD ；（2）已知E1，m，2，F6，7，且EFm，則m ；（3）已知P2m+1，2m1，Qn，n+2，n+4，且PQm，n，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數解，求a的取值范圍 參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區以

9、媯汭湖為中心其中，“什錦花坊”集中展示海內外的特色花卉，呈現出百花齊放的美麗景象園區內鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學記數法表示為（）A0.35104 B3.5105 C35104 D3.5106【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.0000353.5105故選：B2不等式2x8的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：系數化為1可得【解答】解

10、：兩邊都除以2，得：x4，故選：B39的算術平方根是（）AB3C3D3【分析】如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據此定義即可求出結果【解答】解：329，9算術平方根為3故選：B4下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A調查媯河的水質情況B了解全班學生參加社會實踐活動的情況C調查某品牌食品的色素含量是否達標D了解一批手機電池的使用壽命【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【解答】解：A、調查媯河的水質情況，適合抽樣調查，不合題意；B、了解全班學生參加社會實踐活動的情況，適合全面調查，符合題意；C、調查某品牌食品的

11、色素含量是否達標，適合抽樣調查，不合題意；D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，不合題意故選：B5下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x3）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3xx（x+1）（x1）【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D6下列計算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a3）2a6Da8a4a2【分析】根據整式的運算法則逐一計算即可得【解答】解：A、a2

12、、a3不能合并，此選項錯誤；B、a2a3a5，此選項錯誤；C、（a3）2a6，此選項正確；D、a8a4a4，此選項錯誤；故選：C7若ab，則下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD【分析】根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案【解答】解：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都除以2，不等號的方向不變，故

13、D錯誤；故選：C8如圖中1、2不是同位角的是（）ABCD【分析】同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解【解答】解：A、1與2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、1與2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、1與2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、1與2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意故選：D二填空題（共8小題）9因式分解：2y2182（y+3）（y3）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（y29）2（y

14、+3）（y3），故答案為：2（y+3）（y3）10如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是同位角相等，兩直線平行【分析】利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行【解答】解：給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是同位角相等，兩直線平行故答案為同位角相等，兩直線平行11能說明命題“若ab，則acbc”是假命題的一個c值是0（答案不唯一）【分析】舉出一個能使得acbc或acbc的一個c的值即可【解答】解：若ab，當c0時acbc0，故答案為：0（答案不唯一）12計算：（4m32m2）（2m）2m2+m【分析】直接利用整式的除法

15、運算法則計算得出答案【解答】解：（4m32m2）（2m）2m2+m故答案為：2m2+m13下列4個命題中：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；對頂角相等其中真命題有3個【分析】直接利用平行線的性質分別判斷得出答案【解答】解：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，只有平行線具備此性質，故此選項錯誤；對頂角相等，是真命題故答案為：314如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一

16、個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的一條邊長是a，另一條邊長是a+6【分析】用（a+3）232分解因式即可【解答】解：根據題意：（a+3）232（a+3+3）（a+33）（a+6）a故答案是：a+615小明家今年買了一輛新車，車的油耗標記為9.2L，即汽車行駛100公里用9.2升的汽油為了驗證油耗的真實性，小明的爸爸做了一個實驗：車輛行駛至油箱報警時加滿一箱92號汽油（92號汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行駛至下一次報警為止，計算共行駛了多少公里但是由于要遠行，還沒等油箱報警時就又花了216元將油箱加滿，那只有等下一次油箱報警時才能計算出實際油耗已知到下一次油箱

17、報警時共行駛的里程為850公里，那小明家汽車的實際油耗為10L【分析】根據題意，可知850公里一共耗油（396+216）7.2，然后用耗油總量除以（850100），計算即可得到小明家汽車的實際油耗【解答】解：由題意可得，小明家汽車的實際油耗為：（216+396）7.2（850100）6127.28.5858.510（L）故答案為：1016孫子算經是中國古代重要的數學著作，成書大約一千五百年前卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法，其中“物不知數”的問題，在西方的數學史里將其稱為“中國的剩余定理”孫子算經中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致

18、意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設繩子長x尺，木條長y尺，則根據題意所列方程組是【分析】本題的等量關系是：繩長木長4.5；木長繩長1，據此列方程組即可【解答】解：設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有：故答案是：三解答題（共12小題）17計算：（2018）0+（）2|3|+（1）3【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及絕對值的代數意義計算即可求出值【解答】解：原式1+431118計算：（x+3）（x2）（x4）2【分析】根據整式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式x2+x6x2+8x169x2219解不等式：2x+

19、13x1，并把它的解集在數軸上表示出來【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得【解答】解：移項，得：2x3x11，合并同類項，得：x2，系數化為1，得：x2，解集在數軸上表示如下：20解不等式組：并求整數解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案【解答】解：由得 x2，由得 x23x，x1，不等式組的解集是1x2不等式組的整數解是0，1，221解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，由，得2x4，解這個方程，得x2，把x2代入，得2+y1，解得：y1，所以

20、這個方程組的解為22按要求完成下列證明：已知：如圖，在ABC中，CDAB于點D，E是AC上一點，且1+290求證：DEBC證明：CDAB（已知），1+EDC90（垂直定義）1+290（已知），EDC2（同角的余角相等）DEBC（內錯角相等，兩直線平行）【分析】直接利用平行線的判定方法結合垂直的定義分析得出答案【解答】證明：CDAB（已知），1+EDC90（ 垂直定義）1+290（已知），EDC2（ 同角的余角相等）DEBC（ 內錯角相等，兩直線平行）故答案為：EDC；垂直定義；EDC；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行23已知x22x50，求代數式（x1）2+x（x4）+（x3）（x+3）

21、的值【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值【解答】解：原式x22x+1+x24x+x293x26x8，x22x50，x22x5，原式158724小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發，相向而行如果小明比小麗早出發半小時，那么在小麗出發2小時后，他們相遇；如果他們同時出發，那么1小時后兩人還相距11千米求小明、小麗每小時各走多少千米？【分析】設小明每小時走x千米，小麗每小時走y千米，根據題意列出方程組解答即可【解答】解：設小明每小時走x千米，小麗每小時走y千米，根據題意，得整理得：解得答：小明每小時走4千米，小

22、麗每小時走5千米25為了激發學生愛數學、學數學、用數學的熱情，某學校在七年級開展“魅力數學”趣味競賽，該校七年級共有學生400人參加競賽現隨機抽取40名參賽學生的成績數據（百分制）進行整理、描述和分析74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 7476 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91范圍50x5960x6970x7980x8990x100頻數1m13914平均數、中位數、眾數如下表所示：平均數中位數眾數84.1n89根據以上信息，回答下列問題：（1

23、）m3，n88；（2）小明說：“這次競賽我得了84分，在所有參賽學生中排名屬中等偏上!”小明的說法不正確（填“正確”或“不正確”），理由是中位數為88，8488；（3）若成績不低于85分可以進入決賽，估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數【分析】（1）用40減去各個范圍的人數可求m，這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數（2）小明得了84分，略低于競賽成績樣本數據的中位數88，說明小亮的成績排名屬中等偏下（3）根據競賽成績不低于85分的人數為17，即可估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數【解答】解：（1）m401139143，從小到大排列，第20和21個數都是8

24、8，中位數n88；（2）小明說：“這次競賽我得了84分，在所有參賽學生中排名屬中等偏上!”小明的說法 不正確，理由是 中位數為88，8488；（3）400230（人）故估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數為230人故答案為：3；88；不正確；中位數為88，848826某學校為了豐富學生的大課間活動，準備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元（1）求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數量不超過長繩數量的2倍，總費用不超過1020元，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由【分析】（1）設每根短繩售價是x元，每

25、根 長繩的售價是y元，根據：“2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元”列方程組求解即可；（2）首先根據“短繩的數量不多于長繩數量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和短繩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可【解答】解：（1）設每根短繩售價是x元，每根 長繩的售價是y元，根據題意，得，解得：，答：每根短繩售價是10元，每根長繩的售價是36元；（2）設購進短繩m根，總費用為W元，根據題意，得：W10m+36（50m）26m+1800，260，W隨m的增大而減小，又m2（50m），解得：m，而m為正整數，當m33時，W最小2633+1800942，9421020，符合題意，此時503