1、博弈論：原理、模型與教程 第一部分 完全信息靜態(tài)博弈第2章 Nash 均衡本章將通過分析理性參與人在博弈中的選擇行為，探討完全信息靜態(tài)問題的求解，并給出完全信息靜態(tài)博弈的解Nash均衡。2.1 占優(yōu)行為（已精細(xì)訂正！）首先考察博弈論中最為經(jīng)典的一個(gè)博弈模型“囚徒困境”（prisoners dilemma）博弈。兩個(gè)小偷作案后被警察抓住，分別關(guān)在不同的屋子里審訊。在審訊之前，小頭偷從律師那里得知：如果兩個(gè)人都坦白，將被個(gè)判刑年；如果兩個(gè)人都抵賴，將會(huì)因?yàn)樽C據(jù)不足而各判年；如果其個(gè)一人坦白另一人抵賴，坦白的講將會(huì)得到寬大處理而被無罪釋放，而抵賴的將被重刑，判刑年。試問兩個(gè)小偷將會(huì)如何選擇？上述“囚

2、徒困境”博弈問題是Tucker在20世紀(jì)50年代提出的，該問題不僅“可以作為實(shí)際生活中許多現(xiàn)象的一個(gè)抽象概括”，而且對(duì)它的研究在一定程度上也奠定了非合作博弈論的理論基礎(chǔ)。在“囚徒困境”博弈問題中，參與人是兩個(gè)小偷，參與人的戰(zhàn)略都是：坦白和抵賴，支付就是在各種選擇下所得到的刑期。圖2-1給出了“囚徒困境”博弈問題的戰(zhàn)略式描述。 小偷2小偷1 坦白 抵賴 抵賴坦白 0，-6 -4，-4 -1，-1 -6，0圖2-1 “囚徒困境”博弈顯然，在“囚徒困境博弈”中，小偷選擇的結(jié)果不僅與自己的選擇有關(guān)，而且與另一小偷的選擇有關(guān)，那么小偷如何選擇呢？不妨這樣考慮小偷的決策過程：假設(shè)對(duì)方坦白，自己該怎么做；假

3、設(shè)對(duì)方抵賴，自己應(yīng)該怎么做。也就是，給定另一小偷的決策，尋找自己的最優(yōu)決策。對(duì)于每個(gè)小偷，當(dāng)對(duì)方坦白時(shí)，自己坦白得，抵賴得，所以應(yīng)該選擇“坦白”；而當(dāng)對(duì)方抵賴時(shí)，自己坦白得，抵賴得，所以還是應(yīng)該選擇“坦白”。也就是說，無論對(duì)方如何選擇，每個(gè)小偷都會(huì)選擇 “坦白”。因此，博弈的結(jié)果就是兩個(gè)小偷都選擇“坦白”。兩個(gè)小偷都選擇“坦白”，這樣的結(jié)果似乎與我們的直覺相矛盾。因?yàn)樵凇扒敉嚼Ь场钡姆N結(jié)果（即、）中，雖說不能肯定這個(gè)結(jié)果是最差的，但它顯然不如。這是因?yàn)閷?dǎo)致兩個(gè)小偷都得，而卻能使大家都得，也就是說，是Pareto優(yōu)于的。既然選擇“抵賴”對(duì)雙方都有好處，那么兩個(gè)小偷是否都會(huì)選擇“抵賴”呢？只要小偷

4、是前面所假設(shè)的完全理性的參與人，答案就是否定的。不妨假設(shè)兩個(gè)小偷都選擇“抵賴”，現(xiàn)在分析小偷的這種選擇是否是理性的。對(duì)小偷1而言，小偷2選擇“抵賴”的情況下，自己選擇“抵賴”得，選擇“坦白”得，顯然“坦白”優(yōu)于“抵賴”。因此，理性的小偷1將會(huì)偏離“抵賴”而選擇“坦白”。基于同樣的原因，理性的小偷2也會(huì)偏離“抵賴”而選擇“坦白”。除了和以外，“囚徒困境”是否會(huì)出現(xiàn)其他結(jié)果呢？比如說一個(gè)人坦白，一個(gè)人抵賴？我們說這樣的結(jié)果也是不會(huì)出現(xiàn)的，因?yàn)樵趯?duì)方選擇“坦白”的情況下，自己選擇“抵賴”顯然是不理性的。剩下的問題是：當(dāng)兩個(gè)小偷都選擇“坦白”時(shí)，是否有人偏離“坦白”而選擇“抵賴”。基于同樣的分析，兩個(gè)

5、小偷只要是理性的，這種情況就不會(huì)發(fā)生 也許有人會(huì)問：如果兩個(gè)小偷在被抓之前就制定攻守同盟，決定雙方選擇“抵賴”，這是否可以是博弈的結(jié)果為呢？這要取決于“攻守同盟”對(duì)雙方是否具有約束力，是否對(duì)雙方的支付產(chǎn)生影響。只要這種“攻守同盟”對(duì)雙方的選擇沒有約束力，不能對(duì)違背協(xié)議（即“攻守同盟”）的參與人的支付產(chǎn)生影響，理性的參與人都會(huì)選擇偏離“抵賴”而選擇“坦白”。因此，雖然結(jié)果是結(jié)果的Pareto改進(jìn)（即所有的人都得到好處），但只要兩個(gè)小偷是理性的，這種對(duì)所有人都有好處的“改進(jìn)”兩人都無法得到。這也反映出現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常出現(xiàn)的“個(gè)人理性與集體理性間的矛盾”。事實(shí)上，“囚徒困境”在現(xiàn)實(shí)生活中有著許多應(yīng)用。

6、也許“囚徒困境”博弈是人們虛構(gòu)出來的一個(gè)博弈模型，但在現(xiàn)實(shí)生活中與“囚徒困境”相似的情形卻很多。例如，寡頭壟斷市場(chǎng)上廠商間的價(jià)格大戰(zhàn)，就是典型的“囚徒困境“。20世紀(jì)90年代末期我國出現(xiàn)的彩電企業(yè)間的價(jià)格大戰(zhàn)就是這種情形，還有目前人們議論比較多的有關(guān)中小學(xué)生教育方式的選擇。家長明知道素質(zhì)教育對(duì)孩子的長遠(yuǎn)發(fā)展更有益處，但為了應(yīng)付各種各樣的升學(xué)考試，也不得不讓孩子參與各種名目的“模擬考試”或“考試培訓(xùn)”，這也是典型的“囚徒困境”。諸如此類的例子，現(xiàn)實(shí)生活中還有很多。進(jìn)一步分析“囚徒困境”中小偷的戰(zhàn)略，可以發(fā)現(xiàn)戰(zhàn)略“坦白”具有這樣的特點(diǎn)：無論對(duì)方怎樣選擇（選擇“坦白”或者“抵賴”），“坦白”總是理性

7、小偷的最優(yōu)戰(zhàn)略。考察更一般的人博弈情形。人博弈中，參與人的支付既與自己的選擇有關(guān)，也與其他參與人的選擇有關(guān)。因此，在一般情況下, 使某參與人的支付最大化的最優(yōu)戰(zhàn)略與其他參與人的選擇有關(guān)。但在某些特殊情況下，如“囚徒困境”博弈中，可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略與其他人參與人的無關(guān)。也就是說，無論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略總是唯一的。這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”（dominant strategy）,如“囚徒困境”中參與人的“坦白”戰(zhàn)略。定義2-1 在人博弈中，如果對(duì)于所有的其他參與人的選擇，都是參與人的最優(yōu)選擇，即，有則稱為參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略。顯然，在一個(gè)博弈問題中，如果某

8、個(gè)參與人具有占優(yōu)戰(zhàn)略，那么只要這個(gè)參與人是理性的，他肯定就會(huì)選擇他的占優(yōu)戰(zhàn)略，參與人的這種選擇行為稱為占優(yōu)行為。占優(yōu)行為是理性參與人選擇行為的最基本特征。【例2-1】 考察圖2-2所示的戰(zhàn)略式博弈，其中參與人1有兩個(gè)戰(zhàn)略和，參與若有四個(gè)戰(zhàn)略和。在參與人2的四個(gè)戰(zhàn)略中，戰(zhàn)略是參與人 2的占優(yōu)戰(zhàn)略。 參與人1 2，1-2，-61，20，13，0-1，23，3-1，-2圖2-2 戰(zhàn)略式博弈參與人2更進(jìn)一步，如果所有的參與人都具有占優(yōu)戰(zhàn)略，那么只要參與人是理性的，肯定都會(huì)選擇自己的占優(yōu)戰(zhàn)略，在這種情況下，博弈的結(jié)果就由參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略共同決定。像這種由參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略共同決定的博弈結(jié)果，稱為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（dominant-strategy equilibrium）。定義2-2 在人博弈中，如果對(duì)所有參與人，都存在占優(yōu)戰(zhàn)略，則占優(yōu)戰(zhàn)略組合稱為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。顯然，在一個(gè)博弈問題中，如果所有參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略存在，那么占優(yōu)戰(zhàn)略均衡就是唯一的所有理性參與人可以預(yù)測(cè)到的博弈結(jié)果。例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，當(dāng)市場(chǎng)需求大時(shí)，在完全信息靜態(tài)的“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中（見圖1-2），企業(yè)1和2都有占優(yōu)戰(zhàn)略“開發(fā)”，因此博弈的結(jié)果為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（開發(fā)，開發(fā)） 顯然，這與我們的直覺是相符的，因?yàn)樵凇笆袌?chǎng)需求”的情況下，企業(yè)只要選擇“