1、2018屆南京、鹽城高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)2018.03 (滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2(xix)2，其中xxi.錐體體積公式：VSh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分 1. 函數(shù)f(x)lg(2x)的定義域?yàn)開 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為_ 3. 執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出a的值為_(第3題) 4. 某學(xué)生5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差為_ (第4題) 5. 3名教師被隨機(jī)派往甲、乙兩地支教，每名教師只能被派往其中一個(gè)地方，則恰

2、有2名教師被派往甲地的概率為_ 6. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S1530，a71，則S9的值為_ 7. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若bsinAsinBacos2B2c，則的值為_ 8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：x21(b>0)的兩條漸近線與圓O：x2y22的四個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，D.若矩形ABCD的面積為b，則b的值為_ 9. 在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)剪去四個(gè)全等的等腰三角形(如圖1中陰影部分)，折疊成底面邊長(zhǎng)為的正四棱錐SEFGH(如圖2)，則正四棱錐SEFGH的體積為_ 圖1 圖210. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且

3、當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x.若f(a)f(a)<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y(m>0)在x1處的切線為l，則點(diǎn)(2，1)到直線l的距離的最大值為_12. 如圖，在ABC中，邊BC的四等分點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn).若·2，·5，則AE長(zhǎng)為_13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B為圓C：(x4)2(ya)216上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB2.若直線l：y2x上存在唯一一個(gè)點(diǎn)P，使得，則實(shí)數(shù)a的值為_14. 已知函數(shù)f(x)(tR)若函數(shù)g(x)f(f(x)1)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則t的取值范圍為_二、 解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答

4、時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，直線x，x是其相鄰的兩條對(duì)稱軸(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 若f，且<<，求cos的值16. (本小題滿分14分)如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ABE所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H分別為DE，AB，BE的中點(diǎn)(1) 求證：MN平面BEC；(2) 求證：AHCE.17. (本小題滿分14分)調(diào)查某地居民每年到商場(chǎng)購(gòu)物次數(shù)m與商場(chǎng)面積S、到商場(chǎng)距離d的關(guān)系，得到關(guān)系式mk×(k為常數(shù))如圖，某投資者計(jì)劃在與商場(chǎng)A相距10 km的新區(qū)新建商場(chǎng)B

5、，且商場(chǎng)B的面積與商場(chǎng)A的面積之比為(0<<1)記“每年居民到商場(chǎng)A購(gòu)物的次數(shù)”“每年居民到商場(chǎng)B購(gòu)物的次數(shù)”分別為m1、m2，稱滿足m1<m2的區(qū)域叫作商場(chǎng)B相對(duì)于A的“更強(qiáng)吸引區(qū)域”(1) 已知P與商場(chǎng)A相距15 km，且PAB60°.當(dāng)時(shí)，居住在點(diǎn)P處的居民是否在商場(chǎng)B相對(duì)于A的“更強(qiáng)吸引區(qū)域”內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) 若要使與商場(chǎng)B相距2 km以內(nèi)的區(qū)域(含邊界)均為商場(chǎng)B相對(duì)于A的“更強(qiáng)吸引區(qū)域”，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，上頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為.過(guò)點(diǎn)D(0，

6、m)(m0)作不垂直于x軸，y軸的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，C為線段PQ的中點(diǎn)，且ACOC.(1) 求橢圓E的方程；(2) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3) 延長(zhǎng)AC交橢圓E于點(diǎn)B，記AOB與AOC的面積分別為S1，S2，若，求直線l的方程19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)x(ex2)，g(x)xlnxk，kR，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)記函數(shù)F(x)f(x)g(x)(1) 求函數(shù)yf(x)2x的極小值；(2) 若F(x)>0的解集為(0，)，求k的取值范圍；(3) 記F(x)的極值點(diǎn)為m，求證：函數(shù)G(x)|F(x)|ln x在區(qū)間(0，m)上單調(diào)遞增(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自

7、變量的值)20. (本小題滿分16分)對(duì)于數(shù)列an，定義bn(k)anank，其中n，kN*.(1) 若bn(2) bn(1) 1，nN*，求bn(4)bn(1)的值；(2) 若a12，且對(duì)任意的n，kN*，都有bn1(k)2bn(k)(i) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(ii) 設(shè)k為給定的正整數(shù)，記集合Abn(k)|nN*，B5bn(k2)|nN*，求證：AB.2018屆南京、鹽城高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加題(本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A.

8、選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交圓O于點(diǎn)D，DEAC且交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：DE是圓O的切線B. 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知為矩陣A屬于實(shí)數(shù)的一個(gè)特征向量，求和A2.C. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(a>0，為參數(shù))，P是圓C上的任意一點(diǎn)若點(diǎn)P到直線l距離的最大值為3，求a的值D. 選修45：不等式選講(本小題滿分10分)對(duì)任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共

9、計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. (本小題滿分10分)甲、乙兩人站在點(diǎn)P處分別向A，B，C三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，每人向三個(gè)目標(biāo)各射擊一次，每人每次射擊每個(gè)目標(biāo)均相互獨(dú)立，且兩人各自擊中A，B，C的概率分別都為，.(1) 設(shè)X表示甲擊中目標(biāo)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2) 求甲、乙兩人共擊中目標(biāo)數(shù)為2個(gè)的概率23. (本小題滿分10分)已知nN*，且n4，數(shù)列T：a1，a2，an中的每一項(xiàng)均在集合M1，2，n中，且任意兩項(xiàng)不相等(1) 若n7，且a2<a3<a4<a5<a6，求數(shù)列T的個(gè)數(shù)；(2) 若數(shù)列T中存在唯一的ak(kN*，且k&l

10、t;n)，滿足ak>ak1，求所有符合條件的數(shù)列T的個(gè)數(shù).2018屆南京、鹽城高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案1. (，2)2. 3. 34. 165. 6. 97. 28. 9. 10. (1，1)11. 12. 13. 2或1814. 4，0)15. 解析：(1) 設(shè)f(x)的周期為T，則，所以T.又T，所以2，所以f(x)2sin(2x)(3分)因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以2sin2，即sin1.因?yàn)?lt;<，所以，所以f(x)2sin.(7分)(2) 由f得sin.因?yàn)?lt;<，所以<<，所以cos.(10分)所以coscoscoscossin()sin

11、××.(14分)16. 解析：(1) 取CE的中點(diǎn)F，連接FB，MF.因?yàn)镸為DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，所以MFCD且MFCD.(2分)因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，N為AB的中點(diǎn)，所以BNCD且BNCD，所以MFBN且MFBN，所以四邊形BNMF為平行四邊形，所以MNBF.(4分)又MN平面BEC，BF平面BEC，所以MN平面BEC.(6分)(2) 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以BCAB，因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，BC平面ABCD，且BCAB，所以BC平面ABE.(8分)因?yàn)锳H平面ABE，所以BCAH.因?yàn)锳BAE，H為BE的中點(diǎn)，所以BEAH.

12、(10分)因?yàn)锽CBEB，BC平面BEC，BE平面BEC，所以AH平面BEC.(12分)因?yàn)镃E平面BEC，所以AHCE.(14分)17. 解析：設(shè)商場(chǎng)A，B的面積分別為S1，S2，點(diǎn)P到A，B的距離分別為d1，d2，則S2S1，m1k，m2k，k為常數(shù)，k>0.(1) 在PAB中，AB10，PA15，PAB60°，由余弦定理，得dPB2AB2PA22AB·PAcos60°1021522×10×15×175.(2分)又dPA2225，此時(shí)，m1m2kkkS1()，(4分)將，d225，d175代入，得m1m2kS1.因?yàn)閗S1&

13、gt;0，所以m1>m2，即居住在點(diǎn)P處的居民不在商場(chǎng)B相對(duì)于A的“更強(qiáng)吸引區(qū)域”內(nèi)(6分)(2) 要使與商場(chǎng)B相距2km的區(qū)域(含邊界)均為商場(chǎng)B相對(duì)于A的“更強(qiáng)吸引區(qū)域”，則當(dāng)d22時(shí)，不等式m1<m2恒成立由m1<m2，得k<kk，化簡(jiǎn)得d>.(8分)設(shè)PBA，在PAB中，由余弦定理，得dPA2AB2PB22AB·PBcos100d20d2cos，(10分)所以100d20d2cos>，即>cos.上式對(duì)于任意的(0，)恒成立，則有>1，(12分)即1>20·100·100()21，(*)由于0d22，所

14、以.當(dāng)時(shí)，不等式(*)右端的最大值為15，所以1>15，解得>.又0<<1，所以的取值范圍是.(14分)18. 解析：(1) 因?yàn)樗詂1，b2a2c21，所以橢圓E的方程為y21.(2分)(2) 由(1)得A(0，1)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，C(x0，y0)設(shè)直線l方程為ykxm(k0)，將其與橢圓E的方程聯(lián)立，消去y得(12k2)x24kmx2m220，(*)所以x1x2，(4分)所以x0，y0kx0m，即C.所以kAC.(6分)因?yàn)閗OC，且ACOC，所以kAC×kOC×1，整理得m.(8分)因?yàn)閗0，則m11，所以實(shí)數(shù)m的取值范

15、圍為.(10分)(3) 設(shè)B(x3，y3)，kAB2k，所以直線AB的方程為y2kx1，與橢圓方程聯(lián)立解得x或0(舍)，即x3.(12分)因?yàn)閤0×，所以.(14分)因?yàn)椋裕獾胟±，此時(shí)m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.所以直線l的方程為y±x.(16分)19. 解析：(1) yf(x)2xxex，由y(1x)ex0，解得x1.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下：x(，1)1(1，)y0y極小值所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值.(2分)(2) F(x)f(x)g(x)xexxlnxk，F(xiàn)(x)(x1).設(shè)h(x)ex(x>0)，則h(x)ex>0恒成立，所以函數(shù)h

16、(x)在(0，)上單調(diào)遞增又h2<0，h(1)e1>0，且h(x)的圖象在(0，)上不間斷，因此h(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)x0，且ex0，(4分)當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)<0，即F(x)<0；當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)>0，即F(x)>0.所以F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，于是xx0時(shí)，函數(shù)F(x)取極(最)小值為F(x0)x0ex0x0lnx0k1x0ln k1k，(6分)因?yàn)镕(x)>0的解集為(0，)，所以1k>0，即k>1.(8分)(3) 由(2)知mx0.(i) 當(dāng)1k0，即k1時(shí)，F(xiàn)(x)

17、0恒成立，于是G(x)F(x)lnxxexxk，G(x)(x1)ex1.因?yàn)閤(0，m)，所以x1>1，ex>1，于是G(x)>0恒成立，所以函數(shù)G(x)在(0，m)上單調(diào)遞增(10分)(ii) 當(dāng)1k<0，即k<1時(shí)，0<ek<<x0m，F(xiàn)(ek)ek(eek1)>0，F(xiàn)(m)F(x0)1k<0.又F(x)在(0，m)上單調(diào)遞減且圖象不間斷，所以F(x)在(0，m)上存在唯一的零點(diǎn)x1，(12分)當(dāng)0<xx1時(shí)，F(xiàn)(x)0，G(x)F(x)ln xxexxk，G(x)(x1)ex1.因?yàn)?<xx1，所以x1>1，e

18、x>1，于是G(x)>0恒成立，所以函數(shù)G(x)在(0，x1上單調(diào)遞增；(14分)當(dāng)x1x<m時(shí)，F(xiàn)(x)0，G(x)F(x)ln x，G(x)F(x)，由(2)知，當(dāng)x1x<m時(shí)，F(xiàn)(x)<0，于是G(x)>0恒成立，所以函數(shù)G(x)在x1，m)上單調(diào)遞增；設(shè)任意s，t(0，m)，且s，t，若tx1，則由G(s)<G(t)，若s<x1<t，則由知G(s)<G(t)，由知G(x1)<G(t)，于是G(s)<G(t)若x1s，由知G(s)<G(t)因?yàn)榭傆蠫(s)<G(t)，所以G(x)在(0，m)上單調(diào)遞增綜上

19、可知，函數(shù)G(x)在(0，m)上單調(diào)遞增(16分)20. 解析：(1) 因?yàn)閎n(2)bn(1)1，所以(anan2)(anan1)1，即an2an11，因此數(shù)列an1是公差為1的等差數(shù)列，所以bn(4)bn(1)(anan4)(anan1)an4an13.(2分)(2) (i) 因?yàn)閎n1(k)2bn(k)，所以an1an1k2(anank)，分別令k1及k2，得(4分)由得an2an32(an1an2)，(6分)得an2an12(an1an)，(8分)得2an14an，即an12an.因此數(shù)列an 是公比為2的等比數(shù)列又a12，所以an2n.(10分)(ii) 假設(shè)集合A與集合B中含有相同

20、的元素，不妨設(shè)bn(k)5bm(k2)，n，mN*，即anank5(amamk2)，于是2n2nk5(2m2mk2)，整理得2nm.(12分)因?yàn)?15，20)，即2nm15，20)因?yàn)閚，mN*，從而nm4，(14分)所以16，即4×2k11.由于k為正整數(shù)，所以上式不成立，因此集合A與集合B中不含有相同的元素，即AB.(16分)21. A. 解析：連結(jié)OD.因?yàn)镺DOA，所以O(shè)ADODA.因?yàn)锳D平分BAE，所以O(shè)ADEAD，(3分)所以EADODA，所以O(shè)DAE.(5分)因?yàn)锳EDE，所以DEOD.(8分)又因?yàn)镺D為半徑，所以DE是圓O的切線(10分)B. 解析：因?yàn)椋越?/p>

21、得(5分)所以A，所以A2.(10分)C. 解析：因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，所以直線l的普通方程為yx2.(3分)因?yàn)閳AC的參數(shù)方程為(a>0，為參數(shù))，所以圓C的普通方程為x2y2a2.(6分)因?yàn)閳AC的圓心到直線l的距離d1，(8分)所以1a3，解得a2.(10分)D. 解析：|x1|x|x1x|1，當(dāng)且僅當(dāng)x(x1)0，即0x1時(shí)取等號(hào)(4分)|y1|y1|y1y1|2，當(dāng)且僅當(dāng)(y1)(y1)0，即1y1時(shí)取等號(hào)(8分)所以|x1|x|y1|y1|3，當(dāng)且僅當(dāng)0x1，1y1時(shí)取等號(hào)，所以|x1|x|y1|y1|的最小值為3.(10分)22. 解析：(1) 隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X0)××(1).P(X1)××××××，P(X2)××××××，P(X3)××.所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2&