向量在平面幾何中的應用_第1頁
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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上向量在平面幾何中的應用向量是形與數的高度統一，它集幾何圖形的直觀與代數運算的簡潔與一身，向量的雙重身份（既是幾何對象又是代數運算對象）決定了向量在解決平面幾何問題的重要作用.但是初步接觸向量，好多學生還不習慣用向量解決幾何中常見的判斷幾何圖形形狀，證明全等，直線平行、垂直，求線段的長度，夾角等問題.向量是連接代數與幾何間的又一座橋梁，它幾乎與中學階段幾何內容與部分代數內容都有聯系.利用向量解答平面幾何問題的一般步驟是：1.將題設和結論中的有關元素轉化為向量形式；2.確定必要的基底向量，并用基地表示其他向量；3.借助于向量的運算解決問題.共線定理的作用：用向量共線定理可

2、以證明幾何中的直線平行、三點共線、三線共點問題但是向量平行與直線平行是有區別的，直線平行不包括重合的情況要證明三點共線或直線平行都是先探索有關的向量滿足向量等式，再結合條件或圖形有無公共點證明幾何位置相關結論：1. 平面上三點共線.(向量共線且有公共點才能得出三點共線)2. 點為線段的中點，為平面內的任意一點3. 平面上三點共線為不同于的任意一點，且.應用一：應用向量知識證明三點共線例1：如圖已知ABC兩邊的中點分別為，在延長線上取點，使，在延長線上取點，使.求證：三點共線解：設，則，由此可得，即,故有，且它們有公共點，所以三點共線.應用二：應用向量知識解決有關平行的問題例2、證明順次連結四邊

3、形各中點所得四邊形為平行四邊形.已知：如圖，四邊形的中點.求證：四邊形是平行四邊形.分析：要證平行四邊形，只需證一組對邊平行且相等，即它們所對應的向量相等.證明：連接的中點，,同理四邊形是平形四邊形.應用三：應用向量知識解決有關垂直的問題向量垂直的相關結論：數量積： 坐標表示：例3、證明直徑所對的圓周角是直角如圖所示，已知分析：要證ACB=90°，只須證向量，即.解：設，則，由此可得： 即，即，.應用四：求解證明有關長度的問題利用可以用來求線段的長度. 例4、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和.已知：平行四邊形ABCD.求證：分析：因為平行四邊形對邊平行且相等，故設，選其為一組基地，表示其它線段.解：設，則在三角形中一些常見的結論：性質1設為所平面內一點，則是外心的重要條件

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