1、4·2·3 直線與圓的方程的應用一、知識導學：1、理解直線與圓、圓與圓的位置關系的幾何性質；2、利用平面直角坐標系解決直線與圓、圓與圓的位置關系的有關問題；3、會用“數形結合”的數學思想解決問題，理解用坐標法解決幾何問題的步驟。二、基礎知識回顧：1、判斷兩條直線、的位置關系：通過解方程組確定交點坐標。已知兩條直線：，：，（1）與相交；（2）與平行；（3）與重合。2、兩點間、點到直線、兩條平行線間的距離：距離及應用條件公式及說明兩點間的距離已知兩點，1、公式：_；2、原點與任一點的距離=_。點到直線的距離已知點，直線1、公式：_；2、當A=0或B=0時，公式仍成立；3、原點到

2、直線的距離=_。兩條平行線間的距離：，：，1、轉化為點到直線的距離求解；2、公式：_。3、圓的標準方程：_。 它表示以_為圓心，以_為半徑的圓。4、圓的一般方程：。配方得_。 （1）當時，表示以_為圓心，以_為半徑的圓；（2）當時，表示一個點_；（3）當時，它不表示任何圖形。5、設直線：，圓H：，圓的半徑為，圓心H到直線的距離為，其中：_，_。則：位置關系公共點個數與的關系方程組解的個數相交相切相離6、設兩圓半徑分別為，連心線長為，則：位置關系公共點個數與，的關系方程組解的個數公切線條數外離外切相交內切內含當兩圓外離時，它們的外公切線長為_； 內公切線長為_。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切

3、線，他們的切線長_， _平分兩條切線的夾角。我們知道，圓內接四邊形的_相等；圓外切四邊形的_相等。三、例題解析：1、如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根立柱支撐，求支柱A2P2的高度（答案用根式表示）。2、已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半。3、已知圓的半徑，圓心在拋物線上，直線被這個圓截得的弦長為，求這個圓的方程。小結：用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問

4、題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論四、達標訓練：1、直線被圓所截得的弦長為_。2、某圓拱橋的水面跨度是20m，圓拱高為4m，則這座圓拱橋的拱圓的方程為_；現有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船_（填能或不能）從橋下通過。3、過點A（-4，7）的圓的切線方程是_。4、已知直線和是某圓的兩條切線，則該圓的面積是_。5、圓與直線相交于A、B兩點，圓心為P，若APB=90º，則的值為_。6、圓關于點P（-2，1）對稱的圓的方程為_。7、若M（3，0）是圓內一點，則過M點最長的弦所在直線的方程是_。8、若直線與圓相切，則的值為_。9、若點滿足，則的最大值和最小值分別是_和_；的最大值和最小值分別是_和_；的最大值和最小值分別是_和_；10、自點P（-3，3）發出的光線經軸反射，其反射線所在的直線正好與圓相切，則光線所在直線的方程為_。11、直線將圓平分且不通過第四象限，則的斜率的取值范圍是_。12、已知圓，直線。若圓上恰有3個點到直線的距離都等于1，則_。13、若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于1， 則的取值范圍是_。14、等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且， ，AD，BE相交于點P，求證：APCP。15、已知點A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點在