1、某地區未來十年電力發展規劃模型【摘要】本文建立了一個電力規劃中經濟最優化靜態模型。本文認為該問題中的經濟最優化不是經濟利益達到最大化，而是在滿足技術要求下的成本最小化。該模型首先利用數學軟件LINDO解出滿足技術要求下的各方案的分配份額：擴建舊火電站:新建水電站:新建火電站=5:4:2。其次，本文考慮了各項建設的時間、順序上的安排對于節省成本的影響，用MATLAB軟件通過畫圖確定了在第一年年初即隊原舊火電站進行擴建；在第四年投入使用新的水電站；最后在第八年年初起投入使用新的火電站。再次，本文考慮了從裝機臺數的角度降低成本，以期在最小的成本投入下完成各項建設。我們最后得出的建設方案安排為：在第一

2、階段，也即擴建原有的舊火電站階段，我們預備在第一年擴建兩臺單機容量為10千瓦的發電機組；而在第二年和第三年各擴建一臺和兩臺；第二階段，也即新建水電站階段，從第四年初到第七年末的四年間，每年建設一臺單機容量為25千瓦的發電機組臺數；第三階段，也即新建火電站階段，在第八年和第九年初，各建設并投入使用一臺單機容量為30千瓦的發電機組；至此，全部建設完成并投入正常運作。由此，我們算出最終的投入成本為23.3866億。【關鍵詞】經濟最優化、成本最小化、靜態模型、MATLAB一、 問題的重述 某地區在制定十年電力發展規劃時遇到一個問題：根據電力需求預測得知，該地區在十年后發電裝機容量需要增加180萬千瓦，

3、那時的年發電量需要增加100億度。根據調查和討論，電力規劃的備選技術方案有三個：1） 擴建原有的火電站，但最多只能再安裝五臺10萬千瓦的發電機組；2） 新建水電站，但最多只能安裝四臺25萬千瓦的發電機組；3） 再新建一個火電站，最多只能安裝四臺30萬千瓦的發電機組。通過調研和計算，獲得有關的參數如表1所示：表1 :備選技術方案參數表  工程投資單機容量（萬千瓦）允許裝機臺數資本回收因子年運行成本（百萬元/億度）負荷因子備選方案工程特點前期工程投資（百萬元）單機設備投資（百萬元）1擴建舊火電站 2110501034110662新建水電站504702540057822

4、8043新建火電站24065304010336507 表 一表中負荷因子為全年滿功率運行天數與全年總天數之比。根據該地實際調查原有火電站平均全年滿功率運行天數為241天，水電站和新建的火電站應分別為146天和255天，而全年365天，故折算得表中數據。表中資本回收因子是由如下數據所確定的，火電站的回收年限取15年，年利息率為006；水電站的回收年限取30年，年利息率為004，即得表中所列數值。我們的任務是：在滿足上述技術要求的前提下，選取經濟效果最優的建設方案.即：1. 原來的火電站應如何擴建？2. 新建的火電站應如何確定單機容量為25萬千瓦的發電機組的數量？3. 新建的火力發電站應如何確定單

5、機容量為30萬千瓦的發電機組的數量？二 、 問題的分析與假設因為每臺發電機在開始工作之后，每年必然會有所盈利，且由于在上限的限制上我們只有允許最大裝機臺數的限制，若如此，必然是在全部應用時是最優的，所以我們在確定這個模型的經濟最優解時，我們的目標函數不應是收入與支出的順差的最大值，而是將目標函數定為滿足技術要求前提下，成本付出達到最小值。為此，我們做出了以下假設：1、發電機都是在每年的年初投入使用的，且每年的發電機都是滿負荷工作的，即負荷因子不變；2 、不計每年的發電剩余量的價值，即除去本地區的用電需求之外，無跨地區的輸電；3、十年中所有的發電機都是正常運作，且不會出現拉閘限電現象，每年所發電

6、量滿足每年各月的用電需求量；4 、現階段的發電量剛好滿足生產生活所需的用電量；5、把職工的薪金，稅收等額外付費每年當作一固定開銷支付，故其對發電所得收益無波動影響；三 、符號說明： 1，2，3分別表示擴建的舊火電站，新建的水電站，以及新建的火電站；： 時間，單位：年；： 火電站和水電站最終所裝機的臺數；： 各新增的發電站的工程投資資金，單位：萬元；： 各發電站的年運行成本，單位：萬元；： 各發電站的年運行總成本，單位：萬元；： 該地區的用電量的年平均增長率；： 各發電站的貸款年利息率；： 火電站或水電站的負荷因子；： 水電站或火電站的回收期限，單位：年；： 各發電站的每年等額支付現金，單位：萬

7、元；： 現階段需求電量，也即現階段發電能力，單位：萬度；：發電站新增發電量所需支出，單位：萬元；： 經資本回收折算后投資的每年應支出量，單位：萬元；： 各新增的發電站的單機容量，單位：萬千瓦；： 各新增的發電站的裝機臺數；： 各新增的發電站的資本回收因子，單位：百萬元/億度；： 某年用電需求量，單位：萬度；： 擴建的或增加的發電站的年發電量，單位：萬度；： 在年電的總供應量；單位：萬度；： 擴建的或增加的發電站的裝機容量，單位：萬度；四 、模型的建立與求解4.1 建立一次性投入模型在該模型的建立中，我們首先考慮最簡單的情況：第一年的投資就滿足十年以后的用電需求量。因為每年的支出情況是一個定值，

8、我們就可以考慮轉化成每年的支出情況。得到折算后投資的年支出量根據經濟學知識可知，現值在回收期限為年，年利率為情況下，其資本回收因子有如下公式：則等額系列償還資金有如下計算公式：類似的，對于對應的擴建的舊火電站和新建的水電站、火電站也有以下公式表示它們的等額償還資金： 發電站投入使用之后，各發電站的年運行總成本經分析，年運行總成本是與該發電站的年發電量成正比關系的，而年發電量則取決于火電站和水電站的裝機臺數、單機容量和負荷因子。有如下關系式：新的水電站和火電站的投資都有個前期工程投資，但是因為是個固定的常數，所以它所引起的等額償還資金也是個常數，我們這里在考慮成本最小化時可以忽略它的影響。所以，

9、根據題目的技術要求，我們可以將目標函數表示如下：但是我們是有所約束的，為非限制性約束：用LINDO解得各個相應的值為：具體實現程序見附錄一。4.2 考慮該地區用電需求量以遞增的趨勢增長的模型 確定用電年增長量和年需求增長率因為實際生活中，人們的生產生活對用電需求量會因為經濟水平的提高，恩格爾系數的降低而不斷的增長，且我們可預見，隨著時間的不斷后延，我們的科技水平也在不斷的進步，對用電的需求增量也會不斷增大，在短時期內，用電增長量應該滿足一個規律，故大膽假設：這個用電需求量的增長曲線應該是一個指數增長型的，有如下公式：將公式作如下變形：其中，代表現階段用電需求量，代表原來的電力需求量，代表年平均

10、需求增長率，代表年限，即第幾年。我們利用網絡資源找到了一組全國的從1981年至2000年的歷年電力裝機和發電量的構成比的數據，如下表：   歷年電力裝機和發電量的構成比（19812000）      年 份 裝機容量（萬千瓦） 比 重（%） 發電量（億千瓦時） 比 重（%） 水 電 火 電 水 電 火 電 水 電 火 電 水 電 火 電 1981 2193 4720 31.7 68.3 656 2437 21.2 78.8 1982 2296 4940 31.7 68.3 744 2533 22.7 77.3 1983 24

11、16 5228 31.6 68.4 864 2651 24.6 75.4 1984 2560 5452 32.0 68.0 868 2902 23.0 77.0 1985 2641 6064 30.3 69.7 924 3183 22.5 77.5 1986 2754 6628 29.4 70.6 945 3551 21.0 79.0 1987 3019 7271 29.3 70.7 1002 3971 20.1 79.9 1988 3270 8280 28.3 71.7 1092 4359 20.0 80.0 1989 3458 9206 27.3 72.7 1185 4662 20.3 7

12、9.7 1990 3605 10184 26.1 73.9 1263 4950 20.3 79.7 1991 3788 11359 25.0 75.0 1248 5527 18.4 81.6 1992 4068 12585 24.4 75.6 1315 6227 17.4 82.6 1993 4489 13802 24.5 75.5 1516 6868 18.1 81.9 1994 4906 14874 24.5 74.4 1668 7470 18.0 80.5 1995 5218 16294 24.0 75.0 1868 8074 18.6 80.2 1996 5558 17886 23.5

13、 75.6 1869 8781 17.3 81.3 1997 5973 19241 23.5 75.6 1946 9252 17.2 81.6 1998 6507 20988 23.5 75.7 2043 9388 17.6 81.1 1999 7297 22343 24.4 74.8 2129 10047 17.3 81.5 2000 7935 23754 24.9 74.4 2431 11079 17.8 81.0 表 二我們假定上面這組數據中的電的需求和供應量始終是平衡的，這樣我們就可以從標了標記的兩組數據的和的變化去求得這個年增長率。在對數據進行了前期取對數之后，我們利用MATLAB軟

14、件對數據進行了線性擬合，得到我們所需要的數據。并用MATLAB對這20個數據進行了數據線性擬合（具體實現過程見附錄二）。 圖 一如上圖所示，數據的線性情況較好，故我們認為假設合理，于是我們有： 由于現階段電量的供求剛好達到平衡，且我們的目標函數是求所花成本投入最小，顯而易見，擴建舊火電站是必須先做的，這樣才有可能達到成本最小值。所以我們接下來要解決的就是新的水電站和新的火電站的建造順序和建造時間問題，決定水電站和火電站的建造時間和順序，以求得在最小的最終建設成本條件下完成建設。解出水電站和火電站的建造順序和建造時間正如我們的模型的分析中所述，每臺發電機投入生產之后，其每年都在盈利，經計算比較，

15、其金額比發電站的年支出總資金大一個數量級，故直接考慮順差的差值大小來決定先建造哪一個發電站是不合理的，我們對于建造順序的安排也取決于如何使所花成本最小。由于每年的支付金額都是等額的，而且建成發電站之后全部在負荷因子下工作，所以各個發電站的年運行成本也是一個固定的數值，所以我們可以考慮用一年的支出總金額來代替十年支出總金額。在一年的費用支出中，主要有兩方面的因素：1） 每年運行時的年運行成本；2） 購買機器時的工程投入所引起的等額償還資金。 在上一模型中，我們已經知道某一發電站的年運行總成本是與該發電站的年發電量成正比關系的，年發電量又取決于火電站和水電站的裝機臺數、單機容量和負荷因子。工程投資

16、所引起的等額償還資金也可由上一模型中的公式可以算得。故水電站或火電站的年費用支出資金應為：經計算，水電站的年費用支出資金要小于火電站的費用支出，所以我們判定三個發電站的最終建造順序方案為：先擴建舊火電站，再新建水電站，最后新建火電站。 在模型中，我們可以預見用戶對于用電的年需求量是一個指數上升的曲線，而電的供應量是一個分段的函數模式。 根據最小成本原則，我們可以解出在什么年份時原有的電力供應會出現供不應求的現象，然后在這一年到來之際，增加投入建新的發電站。顯然，這樣的投資將會使成本最小，故我們可依據以下平衡關系式解出相應的年份：再由上面模型的一些公式和結論，解得： 即在當年擴建舊火電站之后，在

17、第3年開始建造并使用新建的水電站，第七年建造使用新的火電站。利用MATLAB作圖如下（具體程序實現見附錄三）： 圖 二4.3 考慮裝機臺數的時間模型在上圖中，我們看到在需求曲線上方的分段函數中，有部分電是處于浪費狀態的，這必將使投入的資金不能產生最大的經濟效益，也間接的體現出成本還未達到最小，還有更為節省的投資方案。我們是否可以考慮將機器的投入生產采取分段投入的方案呢？這個方案就是使電供應的分段函數更為靠近需求曲線，也即兩個函數與坐標軸圍住的面積達到最小，我們提出的解決方案如下：算出每年的需求量，在分段函數上取盡可能小的函數曲線與之對應（程序見附錄四），列表如下：年份12345年需求電量87.

18、587294.9445102.9199111.5651120.9366年份678910年需求電量131.0953142.1073154.0443166.9840181.0107 表 三我們考慮在滿足用電年需求量的技術前提下，使供應量達到最小，使成本最小化。由上面的圖4與表3的數據及其題目給我們的各發電站的單機年發電量，我們可以進而求得在年時滿足需求量下的最小裝機臺數（程序見附錄五），列表如下：年份12345年需求電量87.587294.9445102.9199111.5651120.9366年裝機臺數年初完成21211年發電量92.36898.152109.72118.48127.24年份67

19、8910年需求電量131.0953142.1073154.0443166.9840181.0107年裝機臺數年初完成11110年發電量136144.76163.12181.48181.48表 四現利用表四用MATLAB作出其圖形如下： 圖 三4.4 求出最終的成本由于每年的發電機投入都是不同的，故應該計算十年的總資本投入。因為每臺發電機的投入資金量對另外的發電機沒有影響，所以可以獨立地進行計算。總成本由兩部分構成：工程投入償還資金和年運行成本投入。 經計算，最終成本為23.386634億元。五、模型的優缺點及其改進方向模型的優點：1） 本模型在考慮最經濟的方案時，并沒有直接考慮其收益的最大值，

20、而是取其成本的最小值；2） 本模型將復雜的動態規劃問題通過合理的假設簡化成靜態的規劃問題；3） 本模型對問題以點連線，步步深入。但并沒有什么晦澀難懂的地方，易于理解；模型的缺點：1） 本模型在考慮發電能力時，沒有考慮電力生產彈性系數；2） 模型對電站建設進行了理想化的簡化假設，在每年初投入使用，且一有需要就能馬上提供，沒有考慮施工進程的限制不太符合實際，在實際的發電站建設中應投入更大。改進方向：1） 現在企業都是向環保型企業發展了，社會基本設施也不能對環境擁有特權，考慮到火電站的發電原料主要是煤，里面含有硫物質，會對大氣環境產生比較大的污染，如果不加以脫硫處理的話；而且煤是我國最重要的燃料資源

21、之一，煤的儲存量正在減少。而水電站是完全綠色型的，且是可再生資源。故在發電站的新建上應優先考慮水電站；2） 我們把用電需求量只是簡單地處理成一個指數函數，實際情況遠非如此簡單，從長期時間段來看，應該近似滿足Logestic曲線，所以我們可以向著中長期方向發展，以求有更廣的適用范圍，更好的預測效果；3） 我們的假設中提出無跨地區的輸電，在現實生活中卻存在著“西電東送”的現象，我們將考慮跨地區的輸電以減少浪費值，可以彌補成本；4） 由于現實生活中可以有拉閘限電的情況存在，我們可以在裝機過程中使那條供應的折線圖略小于需求曲線，從生活用電量的節儉來降低成本。六、 參考文獻1、吳添組 工程經濟（第二版）

22、 高等教育出版社 20042、蔡鎖章 數學建模原理及方法 海洋出版社 2000 3、姜啟源 數學模型（第三版） 高等教育出版社 20034、網址： 七、 附錄附錄一：用LINDO解線性規劃問題：min 5957.52N1+5063.28N2+18910.8N3+2377.22N1+1997.28N2+6701.4N3st57840N1+87600N2+183600N3>=100000010N1+25N2+30N3>=180N1<=5N2<=4N3<=4endgin 3附錄二：X中的值表示年需求量增率的對數>>x=3.490379923.5154764413.5459253293.576341353.6135247033.6528263033.696