1、第一章 勾股定理一、選擇題1. 三角形三邊長分別為6，8，10，那么它最短邊上的高為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 82. 三角形各邊（從小到大）長度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:1693. 設(shè)一個直角三角形的兩條直角邊長為a、b，斜邊上的高為 h，斜邊長為c，則以 c+h，a+b，h為邊的三角形的形狀是（ ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定 4. ABC中，A:B:C=1:2:3，則BC:AC:AB為（ ） A. 1:2:3 B. 1:2: C. 1:2 D

2、. :1:25. ABC中，AB=15，AC=13。高AD=12。則ABC的周長是（ ） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33提示：兩種情況。二、填空題1. 若有兩條線段，長度分別為8 cm，17cm，第三條線段長滿足_條件時，這三條線段才能組成一個直角三角形。2. 木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線長為68cm，這個桌面_ （填“合格”或“不合格”）。3. 如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為_ cm。（取3） 4. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩

3、直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于_ 。 三、計算題1. 如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時，那么學(xué)校受到影響的時間為多少？ 2. 已知直角三角形的三邊長分別為3，4，x，求x2。 3. 暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3

4、km，再折向北走6 km處往東一拐，僅1 km就找到 埋寶藏點寶藏，問登陸點到埋寶藏點的直線距離是多少？ 登陸點 4. 有一梯子長2.5米，靠在垂直的墻面上，梯子的跟部離墻的底部是0.7米，若梯子頂部下滑0.4米，那么梯子跟部到墻的底部的多少米？5. 如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10米的D處有兩只猴子，他們同時發(fā)現(xiàn)C處有一筐水果，一只猴子從D處往上爬到樹頂A處，又沿滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D滑到B，在由B跑到C處，已知兩只猴子所經(jīng)路程都為15米，求樹高AB。6. 若ABC三邊a、b、c 滿足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC是直角三角形嗎？為什么？7. 在ABC中

5、，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，則ABC是否為直角三角形？為什么？8. 在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，試判斷AEF是否是直角三角形？試說明理由。 9. 一只螞蟻在一塊長方形的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方形上和蜘蛛相對的頂點C1處，如圖，已知長方形長6cm，寬5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方形的表面向上爬，它要從A點爬到C1點，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？10. 把一個直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)，構(gòu)成的三角形是否仍為直角三角形？什么

6、你的理由。11. 有一圓柱形油罐底面周長為12米，高AB是5米，要以點A環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點的正上方B點，問梯子最短需多少米？ 12.木箱的長、寬、高分別為40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放進(jìn)去嗎？請說明理由。13. 已知ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎？14. 如圖，鐵路上兩站A、B（視為直線上兩點）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩點），DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)要在鐵路上建設(shè)一個土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，問E站建在距A站多遠(yuǎn)處？

7、15. 已知：如圖，ABC中，C=90°，1=2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的長。 16. 已知：如圖，ABC中，ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，求MN的長。 17. 葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線，總是沿著短路線盤旋前進(jìn)的。難道植物也懂得數(shù)學(xué)嗎？如果閱讀以上信息，你能設(shè)計一種方法解決下列問題嗎？如果樹的周長為3 cm，繞一圈升高4cm，則它爬行路程是多少厘米？如果樹的周長為8 cm，繞一圈爬行10cm，則爬行一圈升高多少厘米？如果爬

8、行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高多少厘米？18. 如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點，延長AB到F，使BF=AB，那么FE與FA 相等嗎？為什么？ 19. 如圖，A=60°, B=D=90°。若BC=4，CD=6，求AB的長。 20如圖，xoy=60°，M是xoy內(nèi)的一點，它到ox的距離MA為2。它到oy的距離為11。求OM的長。第二章 實數(shù)一、選擇題1. 大于2，且不大于3的整數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 52. 小明同學(xué)估算一個無理數(shù)的大小時，不慎將墨水瓶打翻，現(xiàn)只知道被開方數(shù)是260，估算的結(jié)果約等于6或7，則根指數(shù)應(yīng)為（ ）A. 2 B

9、. 3 C. 4 D. 53. 下列幾種說法：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（3）實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)；（4）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)。其中正確的有（ ）A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1）4. 要使=3x，則 x的取值范圍 ( )A.x3 B.x3 C.0x3 D.任意數(shù)5. 下列四個命題中，正確的是（ ）A. 數(shù)軸上任意一點都表示唯一的一個有理數(shù) B. 數(shù)軸上任意一點都表示唯一的一個無理數(shù)C. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D. 數(shù)軸上任意兩個點之間還有無數(shù)個點6. 若a為正數(shù)，則有( ) A. a B. a= C.

10、 a D. a與的關(guān)系不確定 7. 使為最大的負(fù)整數(shù)，則a的值為（ ） A. ±5 B. 5 C. 5 D. 不存在8. a，b的位置如圖，則下列各式有意義的是.（ ） A. B. C. D. 9. 不是( ) A. 分?jǐn)?shù) B. 小數(shù) C. 無理數(shù) D. 實數(shù)10. 要使有意義，則x的應(yīng)取 .（ ） A. x0 B. x1 C. x1 D. x111. 下列說法正確的是（ ） A. 無限小數(shù)都是無理數(shù) B. 無理小數(shù)是無限小數(shù) C. 無理數(shù)的平方是無理數(shù) D. 無理數(shù)的平方不是整數(shù)12. 數(shù)39800的立方根是（ ） A. 3.414 B. 34.14 C. 15.9 D. 1.59

11、二、填空題1. 如果與互為相反數(shù)，則ab= _。2.一個正數(shù)的平方根為3x1，與x1，則x=_。3. 若（y2）2=0，則xyxy的值=_。4. 一個負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則= _；若一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則52=_ 。5. 當(dāng)x=_時，3（）2有最大值，最大值是_ 。6. =_ (n為正整數(shù))。7. 數(shù)軸上的點與_ 一一對應(yīng)關(guān)系，3.14在數(shù)軸上的點在表示的點的_ 側(cè)。8. 一個數(shù)的立方根恰好等于這個數(shù)的算術(shù)平方根的一半，那么這個數(shù)是_ 。9. 若有意義，則x的取值范圍為_ 。 三、計算題1.（1）已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求a2b2的值。（2）已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是

12、b，求a2b2的值。2. 求值：（1） ×4÷ （2） （3） （4） （5）（2）2（2）0（6）（2+）（2）（）23. 求x：125x3 343=0。4. 一個正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的下正方體木塊，其中一個小正方體的表面積是多少？5. 已知實數(shù)a滿足=1，求a的取值范圍。7研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？=2；=3；=4；=5；請你找出規(guī)律，并用公式表示出來。8. 我們規(guī)定兩數(shù)a、b 之間的一種運算，記作（a,b）：如果ac=b，那么（a,b）=c。例如（2,8）=3。試說明下面的結(jié)論。對于任意自然數(shù)n，那么(3n,4n)=(3,4)

13、 ；（3,4）+(3,5)=(3,20).9. 求的值。10. 已知2a1的平方根為±3，3ab1的算術(shù)平方根為4，求a2b的平方根。 11. 已知和互為相反數(shù)，求的值。12. 已知9+與9小數(shù)部分分別是a和b，求ab3a+4b+8的值。13. 能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個數(shù)a、b、c，a<b<c，（1）試找出它們的共同點，并證明你的結(jié)論。（2）寫出當(dāng)a=21時，b，c的值。 3,4,5 32+42=52 5,12,13 52+122=132 7,24,25 72+242=252 21,b，c 212+b2=c214

14、. 當(dāng)x=2時，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值第四章 四邊形性質(zhì)探索一、選擇題1. 用兩塊完全重合的等腰直角三角形紙片拼下列圖形：平行四邊形（不包括菱形，正方形）矩形（不是正方形） 正方形 等邊三角形 等腰直角三角形，一定能拼成的圖形是（ ）A. B. C. D. 2. 用兩塊完全相同的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等邊三角形，一定能拼成的圖形是（ ）A. B. C. D. 3. 用長為100cm的金屬絲制成一個矩形框子，框子的面積不可能是（ ）A. 325cm B. 500cm C. 625cm D. 800cm4.剪掉多邊形的一個角，則所成的新

15、多邊形的內(nèi)角和（ ）A. 減少180° B. 增加180° C. 減少所剪掉的角的度數(shù) D. 增加180°或減少180°或不變5. 如圖，BDC是將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊得到的，圖中（包括實線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（ ）A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對6. 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖）。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（ a+b）2的值為（ ）A.

16、13 B.19 C.25 D.1697. 如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 38. 一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則其對角線的條數(shù)是（ ） A. 3條 B. 5條 C. 6條 D. 12條9. 一個多邊形每一個頂點取一個外角，這些外角中鈍角最多的個數(shù)是（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個10. 國旗上每個五角星（ ）是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形即不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形 11. 等腰梯形的兩底之差等于

17、腰長，則腰與下底的夾角為（ ）A. 120° B. 60° C. 45° D. 135° 12. 當(dāng)一個多邊形的邊數(shù)增加1時，它的外角和增加（ ）A. 180° B. 0° C. n·180° D. 360° 13. 兩個多邊形的邊數(shù)之比為2:1，內(nèi)角之比為8:3，則她們的邊數(shù)之和為（ ） A. 15 B. 12 C. 21 D. 18二、填空題1. 依次連接等腰梯形的各邊中點所成的四邊形是_。2. 如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為_ 。 3. 如圖，延長正方形ABC

18、D的一邊AB到點E，使BE=AC，則E= _。4. 如圖，在同一平面內(nèi)有相同的正方形ABCD和ABCD，A與正方形ABCD的中心重合，且正方形ABCD繞A轉(zhuǎn)動，則它們重疊部分的面積與正方形ABCD的面積之比是_ 。11. 如圖，正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有_個，分別是 。 6. 寫出兩個大于5小于6的無理數(shù)_ 。7. 如圖，矩形ABCD中，AB=2BC， E為DC上的點，且AE=AB，則EBC=_度。 8. 從n邊形（n3）的一個頂點出發(fā)可以畫_ 條對角線，這些對角線把n邊形分成_ 個三角形。9. 如果一個多邊形的內(nèi)角等于它的外角和的5

19、倍，那么這個多邊形是_邊形。10. 若E是正方形ABCD對角線AC上的一點，且AE=AB，則ABE=_。三 、解答題1. 如圖，已知菱形的兩條對角線長為a、b，你能將將菱形分割成矩形嗎？畫圖說明，在此過程中，你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與a 、b的關(guān)系嗎？（寫出發(fā)現(xiàn)過程）。2. 任意剪一個梯形紙片，利用對折的方法找到腰的中點E、F，按圖中所示方法分別將含A、B的部分向里剪下，并按圖中箭頭所示的方向旋轉(zhuǎn)180°。（1）你能得到一個怎樣的四邊形？（2）你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于線段EF的哪些特性？（3）請你畫出一條直線，將梯形ABCD分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡），這樣的直線你能畫出幾條？簡要說明你的理由

20、。3. 某村有一呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均有一棵大樹，現(xiàn)在該村打算將池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保持大樹不動，并要建成后的池塘成平行四邊形，該村能否實現(xiàn)這個設(shè)想？若能，請你設(shè)計并畫圖；若不能，說明理由。 4. 如圖，有兩個正方形ABCD與OPQS，OPQS的頂點O是正方形ABCD的對角線的交點，若正方形OPQS繞著O任意旋轉(zhuǎn)。（1）當(dāng)兩個正方形的邊長相等時，AP與BS的大小有何關(guān)系？（2）若兩個正方形的邊長不等，正方形ABCD的邊長為a，正方形OPQS的邊長為b，且ab，上述結(jié)論是否仍然成立？5. 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，

21、動點P從點A 開始沿AD邊向點D以每秒1cm的速度運動，同時動點Q從C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度運動，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為ts。（1）t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）四邊形ABQP能成為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請說明理由。 6. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=60°，C=30°，AD=2，BC=8，求梯形兩腰AB、CD的長。7. 一個多邊形除去一個內(nèi)角后，其余的（n-1）個內(nèi)角的和是1993°，那么，（1）除去的那個內(nèi)角是多少度？（2）這個多邊形是幾邊形？ 8. 如圖，平行四邊形A

22、BCD中，以對角線AC為斜邊作RtACE，又BED=90°，那么平行四邊形ABCD是矩形嗎？說說你的理由。 9. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=80°，C=50°，AD=2，BC=5，求腰AB的長。 10. 如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=6cm，A=120°，B=60°，C=150°，求AD的長。11. 如圖，在矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周長為16cm，求AE的長。 12. 如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，則AC=CE嗎？為什么？13. 如圖，已

23、知等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60°，DB平分ABC，且梯形周長為30cm，求梯形ABCD的面積。 14. 如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD=AB，BC=BD，求梯形各角的度數(shù)。 15. 如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=90°，BEDC與E，DC=BC你認(rèn)為AB與BE相等嗎？說明你的理由。 （15題圖） （16題圖）16. 如圖，E是矩形ABCD邊AD上的一點，且BE=ED，P是對角線BD上任意一點，PFBE于F，PGAD與G，請你猜想PF、PG、AB它們 之間有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論。 答 案 與 提 示第一章 勾股定理一、選擇題1. D 2.

24、C 3. C 4. C 5. C提示：3. 二、填空題1. 15或 2. 合格 3. 15 4. 3cm 三、計算題 提示：1. 以A為圓心，以100為半徑畫圓，與MN相交于P、N兩點，則拖拉機(jī)經(jīng)過PN所用的時間就是學(xué)校受影響的時間。T=24秒。 2. 或7。3. 10km 4題圖 5 題圖 9題圖4. 梯子未下滑前高為：AC=2.4米。 下滑后在直角三角形ABC中，AC=2.40.4=2 BC=1.5（米）。5. 設(shè)AD=x，則=15x 解得：x=2 ，樹高為12。6. 是直角三角形。原式變形為： =07. 注意BC、AC、AB的大小關(guān)系。ABBCAC。AB2+BC2=1997+19972+

25、1998=1997×（1+1997）+1998=1997×1998+1998=19982= AC2。8. AEF為直角三角形。設(shè)AD=4a，則AF2=；EF2=5，AE2=20注意：設(shè)AF=4a比較方便、直觀，計算過程中不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；不要直接求AF、EF、AE。直接利用平方關(guān)系。 9. 。如上圖。10. 設(shè)原三角形的三條邊為a、b、c（c為斜邊），擴(kuò)大k倍，則有；11. 13米12. 能放進(jìn)去。長方體中兩頂點之間的最長距離為其對角線BF（CG、AE、DH）的長。連接BE、BF，BEF為直角三角形。在RtBCE中， =5070。13. 是直角三角形。（平方差公式的靈活運用）=。

26、14. 設(shè)AE=x，則BE25x，AD2+AE2=EB2+BC2 ，解得：x10。15. 作DMAB于M。（如上圖），.，設(shè)=AC，則在tACB中，x=3.16. AB=13，設(shè)x，由于，又，。.（）爬行路程是cm，（）高cm，爬行圈高為cm。.類第題 .過點作，交的延長線于點，交的平行線于點。，（在直角三角形中，°角所對的邊斜邊的一半），。在t中，B=DE+FD=.延長交oy于，在t中，第二章實數(shù)一、選擇題. . . . . . .B . .提示：1. ； 2. 3. 注意：4. x為任意實數(shù)時，都有意義，而作為分母，0，即x1。二、填空題1. 5； .0； .； . 1；9； .

27、 ；3； . 1； . 實數(shù)；右側(cè)； . 0或64 .且x=6。提示：1. 一個正數(shù)的兩個平方根之和為0，則。4. 要使最大，只要最小即可，即=0。=±。8. 設(shè)這個數(shù)為x，則 9. 使有意義，那么4x0，又作為分母，所以0，即x±6。 x0且x6（注意x0）。三、計算題1.（1），a=5，則。 （2）太難-略2. （1） （2） （3） （4）（5） （6）3. 4. 每個正方形邊長為： 表面積為。5. 原式變?yōu)椋?；根?jù)絕對值的定義：a0。7. 第n項，即。8.證明：（1）設(shè)（2）設(shè) 9. 要使所有的根式都有意義，必須滿足。a=0。原式=。10. ±311. 12. 的整數(shù)部分為：5（注意：。所以整數(shù)部分為5。），12。 。 原式=8。13. 經(jīng)分析容易發(fā)現(xiàn)：， ， ×1，.。14. 原式=。第四章四邊形性質(zhì)探索一、選擇題1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 13. A提示：3. 當(dāng)矩形為正方形時面積最大為：。7. 過點E作AD的平行線EG，交AB于點G，則AGED為菱形。9. 因多邊形的外角和為360°，所以鈍角最多為3個。二、填空題1. 菱形 2. 2 3. 22.5° 4