1、作業5 靜電場五1.C2一平行板電容器中充滿相對介電常數為的各向同性均勻電介質。已知介質表面極化電荷面密度為，則極化電荷在電容器中產生的電場強度的大小為 。 答案：【A】 解：極化電荷也是一種電荷分布，除不能自由移動和依賴于外電場而存在外，與自由電荷沒有區別。在產生靜電場方面，它們的性質是一樣的。在電容器中，正是極化電荷的存在，產生的靜電場與自由電荷產生的靜電場方向相反，使得電容器中總的電場強度減弱，提高了電容器儲存自由電荷的能力，電容器的電容增大。或者說，儲存等量的自由電荷，添加電介質后，電場強度減弱，電容器兩極的電勢差減小，電容器的電容增大。 正負極化電荷產生的電場強度的大小都是，方向相同

2、，所以，極化電荷產生的電場的電場強度為。3在一點電荷產生的靜電場中，一塊電介質如圖5-1放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面 。 高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強 高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強 由于電介質不對稱分布，高斯定理不成立 即使電介質對稱分布，高斯定理也不成立答案：【B】 解：靜電場的高斯定理，是靜電場的基本規律。無論電場分布（電荷分布）如何，無論有無電介質，也無論電介質的分布如何，都成立。但是，只有在電場分布（電荷分布和電介質分布），在高斯面上（內）具有高度對稱時，才能應用高斯定理計算高斯面上的電場強度。否則，只能計算出穿過高斯面的

3、電通量。圖示的高斯面上，電場強度分布不具有高度對稱性，不能應用高斯定理計算高斯面上的電場強度。4半徑為和的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常數為的均勻介質。設兩圓筒上單位長度帶電量分別為和，則介質中的電位移矢量的大小 ，電場強度的大小 。答案：, 解：如圖，取柱面高斯面。根據對稱性，柱面（高斯面）的上下底上，電位移矢量與高斯面法線方向垂直；柱面（高斯面）的側面上，電位移矢量處處大小相等，并與高斯面法線方向平行。由高斯定理，得到，電場強度為 5一帶電量、半徑為的金屬球殼，殼內充滿介電常數為的各向同性均勻電介質，殼外是真空，則此球殼的電勢 。答案： 解：由高斯定理，可以求得球殼外電場強度取無限

4、遠處電勢為零，則6兩個點電荷在真空中相距為時的相互作用力等于在某一“無限大”均勻電介質中相距為時的相互作用力，則該電介質的相對介電常數 。答案： 解：在真空中，兩個點電荷之間的作用力（庫侖力）為點電荷在“無限大”電介質中產生的電場強度為點電荷受到的庫侖力為依題 7有一同軸電纜，內、外導體用介電系數分別為和的兩層電介質隔開。垂直于軸線的某一截面如圖5-2所示。求電纜單位長度的電容。解：取高斯面為柱面。柱面的半徑為、長度為，對稱軸為同軸電纜的對稱軸，柱面在同軸電纜的兩極之間。由對稱性，高斯面上的上下底面電位移矢量與高斯面法線方向垂直；側面上，電位移矢量處處大小相等，并且與高斯面平行。由高斯定理,有

5、， ，則同軸電纜的兩極之間的電場強度為 ，； ，同軸電纜的兩極之間的電勢差為單位長度的高斯面包圍的自由電荷量為則單位長度的同軸電纜的電容為：8在一平行板電容器的兩極板上，帶有等值異號電荷，兩極間的距離為，充以的介質，介質中的電場強度為。求：介質中的電位移矢量；平板上的自由電荷面密度；介質中的極化強度；介質面上的極化電荷面密度；平板上自由電荷所產生的電場強度，介質面上極化電荷所產生的電場強度。解：(1) (2) (3) (4) (5) ， 或9 一導體球，帶電量，半徑為，球外有兩種均勻電介質。第一種介質介電常數為、厚度為，第二種介質為空氣充滿其余整個空間。求球內、球外第一種介質中、第二種介質中的電場場強、電位移矢量和電勢。解：由高斯定理，得到電位移矢量的空間分布，（）；，（）。電場強度的空間分布：，（）；，（）；，（）。球殼內電勢：（）球外第一種介